- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.1. Основные понятия и определения теории вероятностей
- •1.2. Функции распределения вероятностей случайной величины
- •1.3. Числовые характеристики случайных величин
- •1.5. Случайные процессы и их основные статистические характеристики
- •1.6. Корреляционные функции случайных процессов
- •1.7. Спектральные плотности случайных процессов
- •1.9. Прохождение дискретного случайного процесса через дискретное динамическое звено первого порядка
- •ЗАДАЧИ
- •2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
- •2.1. Общие понятия и определения
- •2.2. Простейшие оценки
- •2.3. Интервальные оценки. Доверительный интервал
- •2.4. Проверка статистических гипотез о параметрах распределения
- •2.5. Критерии согласия
- •2.6. Последовательный анализ
- •2.7. Особенности статистического вывода
- •2.8. Статистики и измерения стационарного случайного процесса
- •2.9. Оценка корреляционной функции
- •2.10. Оценка спектральной плотности
- •ЗАДАЧИ
- •3. МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ
- •3.1. Средства и этапы описания объектов управления
- •3.2. Характеристика моделей объектов управления
- •3.3. Динамические модели объектов управления
- •3.4. Преобразование и исследование динамических моделей
- •3.5. Статические модели
- •3.6. Графическое представление статических моделей
- •3.7. Пример описания объекта управления
- •4. МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ
- •4.1. Дисперсионный анализ
- •4.2. Метод регрессионного анализа
- •4.3. Рекуррентные алгоритмы идентификации линейных моделей
- •4.5. Идентификация параметров динамических моделей
- •4.6. Сглаживание временных рядов
- •ЗАДАЧИ
- •5. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
- •5.1. Общие требования к плану эксперимента
- •5.2. Полный факторный эксперимент
- •5.3. Дробный факторный эксперимент
- •5.4. Планы для квадратичных моделей
- •ЗАДАЧИ
- •СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ АББРЕВИАТУР И ОБОЗНАЧЕНИЙ
ЗАДАЧИ
1. По данным 16 независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений x . и оценка среднего квадратического отклонения s . Найти интервальную оценку mx измеряемой величины для доверительной вероятности
P . . Расчеты провести в Mathcad.
Ответ: . mx . .
2. Произведено 10 измерений одним прибором (без систематической ошибки) физической величины, причем оценка среднего квадратического отклонения случайных ошибок измерений s . . Найти интервальную оценку(точность прибора) для доверительной вероятности P . . Расчеты про-
вести в Mathcad.
Ответ: 0.55 σ 1.46. |
|
|
3. |
По двум независимым выборкам, |
объемы которых N и |
N , |
извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, |
|
найдены выборочные дисперсии s . и |
s . . При уровне значи- |
|
|
x |
y |
мости q . проверить нулевую гипотезу |
H : D( X ) D(Y ) о равенстве |
|
дисперсий при конкурирующей гипотезе H : D( X ) D(Y ) . Расчеты провести
в Mathcad.
Ответ: Fнабл. . ; Fкрит.( . ; . ) . . Нулевая гипотеза отвергает-
ся.
4. По шести независимым выборкам одинакового объема N , извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные дисперсии s . ; . ; . ; . ; . ; . . Требуется проверить нулевую гипотезу об однородности дисперсий: а) при уровне значимости q . ; б) при уровне значимости q . .
Ответ: |
Gнабл. . . |
а) |
Gкрит.( . ; . ) . ; |
б) |
Gкрит. ( . ; . ) . . В обоих случаях нет оснований отвергнуть гипотезу об однородности дисперсий.
5. По выборке объема N , извлеченной из нормальной двумерной генеральной совокупности X ,Y , найден выборочный коэффициент корреляции r . . Требуется, при уровне значимости q . , проверить нуле-
вую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции H : , при конкурирующей гипотезе H : . Расчеты провести в Math-
cad.
Ответ: Tнабл. . ; tкрит.( . ; ) . . Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу; Х и Y – некоррелированные случайные величины.
99