УДК 519.7(07) ББК 22.18.73 М340

Составитель: Масальский Геннадий Борисович

М340 Математические основы кибернетики. Основы идентификации систем управления: учебно-методическое пособие [Электронный ресурс] / сост. Г.Б. Масальский. – Электрон. дан. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2014. – Систем. требования: PC не ниже класса Pentium I; 128 Mb RAM; Windows 98/XP/7; Adobe Reader V8.0 и выше. – Загл. с экрана.

В пособии излагаются наиболее часто используемые на практике методы и алгоритмы анализа случайных величин и процессов, проверки статистических гипотез, обработки результатов, эксперимента, формализации объектов управления, идентификации параметров статических и динамических моделей, временных рядов, планирования активного эксперимента. Материал сопровождается примерами моделирования в системе Mathcad и Matlab.

Предназначено для студентов направления подготовки 220000 "Автоматика и управление", специальности 220402.65 "Роботы и робототехнические системы", а также для направления подготовки бакалавров 15.03.06 (221000.62) "Мехатроника и робототехника". Может служить пособием магистрам, аспирантам и инженернотехническим работникам при формализации стохастических объектов управления и решении задач статической опти-мизации.

УДК 519.7(07) ББК 22.18.73

© Сибирский федеральный университет, 2014

Электронное учебное издание

Подготовлено к публикации ИЦ БИК СФУ

Подписано в свет 24.11.2014. Заказ № 2677

Тиражируется на машиночитаемых носителях.

Издательский центр Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79 Тел/

факс (391)206-21-49. E-mail: rio@sfu-kras.ru http://rio.sfu-kras.ru

ВВЕДЕНИЕ

Робототехнические системы, технологические процессы, гибкие автоматизированные производства, интегрированные производственные системы относятся к классу сложных систем.

Эти системы можно рассматривать как технические системы, человекомашинные системы, экономические системы. Теория и практика управления подобными системами развита в кибернетике – науке об общих законах по-

лучения, хранения, передачи и преобразования информации в сложных управляющих системах.

У древних греков термин кибернетика соответствовал понятию «искусство управлять». У французского ученого А.-М. Ампера (1775-1836 г.) этот термин соответствовал несуществующей науке об управлении человеческим обществом.

Опубликование американским ученым Норбертом Винером (1894-1964 г.) в 1948 г. и в 1954 г. книг о кибернетике является началом отсчета формирования научного направления.

Систематизация в 1956 г. основных понятий кибернетики английским ученым У.-Р. Эшби и развитие электронных вычислительных машин расширили границы применения кибернетики. Выделились в самостоятельные направления техническая кибернетика, экономическая кибернетика, биологическая кибернетика, медицинская, физиологическая, психологическая и военная кибернетика.

Созданием научного аппарата и методов исследования для изучения широкого класса систем управления, независимо от их конкретной природы занимается теоретическая кибернетика. Теоретическая кибернетика включила в себя ряд научных направлений математики, такие как математическая логика, теория вероятностей и математическая статистика, вычислительная математика, теория оптимизации, теория информации, теория алгоритмов, теория случайных процессов, теория игр, ряд направлений современной теории управления, теории идентификации и других научных направлений.

Кибернетика позволяет изучать на основе единых подходов и методов технические системы и представляет собой этап развития теории и практики управления сложными системами.

Проектирование и исследование робототехнических систем (РТС), автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП), автоматизированных систем управления предприятием (АСУП), гибких автоматизированных производств (ГАП) тесно связано с такими понятиями, как идентификация, оптимизация, объект управления или проектирования, модель, моделирование. Поэтому в учебный план направления подготовки бакалавра 221000.62 - Мехатроника и робототехника введена дисциплина «Математические основы кибернетики». В учебном пособии представлены

5

материалы курса лекций, читаемого автором с 1992 г. для студентов специальности 210300 Роботы и робототехнические системы.

Предпочтения в выборе методов, задач и объектов идентификации обусловлены знаниями, полученными во время учебы в аспирантуре на кафедре «Автоматика» Московского энергетического института (технического университета), опытом работы на ряде предприятий при выполнении прикладных и научных исследований.

Впервой главе приведены основные понятия и определения теории вероятностей, представлены функции распределения вероятностей случайной величины и вектора случайных величин, их числовые характеристики, примеры моделирования их в системе Mathcad.

Большое внимание уделено случайным процессам и их основным статистическим характеристикам, анализируется прохождение случайного процесса через линейное динамическое звено.

Во второй главе изложены общие понятия и определения математической статистики, представлены расчеты оценок случайной выборки. Приведенные примеры проверки статистических гипотез в дальнейшем используются в методах идентификации и планирования эксперимента.

Приводимая процедура последовательного анализа для задач статистического контроля качества продукции не столь широко представлена в литературе, но весьма привлекательна для процессов контроля, реализуемых в автоматизированных системах реального времени. Представленные процедуры обработки результатов измерения случайного процесса ориентированы для реализации на цифровой технике (компьютеры, промышленные контроллеры, микросистемы) и сопровождены примерами моделирования и расчета в системе Mathcad.

Третья глава посвящена общим вопросам описания объектов управления, характеристике статических и динамических моделей объектов управления. Подробно рассмотрен переход от передаточных функций и от структурных схем к моделям пространства состояний и переход от непрерывных моделей к дискретным и обратно с использованием пакета Control System Toolbox среды Matlab. Даны примеры перехода и исследования динамических моделей. Дано графическое представление статических моделей в Mathcad и Matlab. Приведенный пример описания процесса электролиза алюминия отражает основные этапы описания технологического процесса как объекта управления.

Вчетвертой главе представлены часто применяемые процедуры идентификации статических и динамических объектов, временных рядов, ориентированные на компьютерную обработку данных эксперимента, с примерами расчета в системе Mathcad.

6

В пятой главе представлены основные методы планирования активного эксперимента в задачах идентификации линейных статических моделей первого и второго порядка.

Автор будет признателен за критические замечания, направленные на совершенствование представленных материалов. E-mail: gmasalsky@mail.ru

7