4.МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ

Вданном разделе рассмотрим методы идентификации неизвестных параметров (коэффициентов) модели при условии, что структура модели априори известна. Наблюдение входных и выходных переменных объекта осуществляется в процессе его нормального функционирования.

Такой метод получения результатов наблюдений называют пассивным экспериментом.

При планировании пассивного эксперимента исследователь должен определить (запланировать):

1) длительность эксперимента; 2) интервал съема данных с объекта (интервал квантования);

3) метод обработки поступающих результатов эксперимента (в темпе с их поступлением или после окончания эксперимента);

4) критерий эффективности полученной модели;

5) учет возможных динамических процессов в объекте при разработке статической модели.

При выборе длительности эксперимента желательно, чтобы входные сигналы (воздействия) даже в режиме нормальной эксплуатации «пробежали» все свои возможные значения (уровни), а выходной сигнал содержал бы максимум информации о состоянии объекта.

4.1. Дисперсионный анализ

Во многих областях практической деятельности встречаются объекты исследования, состояние которых определяется входными переменными или факторами, не имеющими количественного описания. Это могут быть неуправляемые и управляемые переменные, которые в силу обстоятельств не измеряются. Для изучения влияния факторов подобного рода на выходной показатель объекта, их общей оценки, ранжирования и выделения среди них существенных используется дисперсионный анализ.

Примеры подобных объектов [14]:

1)физический процесс y (рис. 4.1.) контролируется (измеряется) несколькими приборами (или разными методами), причем каждый оператор производит некоторое число дублирующих измерений. Требуется определить, насколько существенно влияние на результат измерения двух факторов (x) : прибора (метода) и оператора;

2)детали обрабатываются параллельно на нескольких станках автоматической линии. Требуется установить, однотипны ли средние размеры деталей, изготовляемых на разных станках, т.е. оценить значимо ли воздействует фактор индивидуальности станка на процесс обработки;

176

3) при использовании комплектующих из нескольких партий надо определить существенно ли отличаются параметры комплектующих из разных партий;

Рис. 4.1. Объект дисперсионного анализа

4) при нестабильности (дрейфе) величины выходного показателя во времени необходимо оценить влияние дрейфа на фоне случайных погрешностей наблюдений.

Итак, общая постановка задачи:

-выходной показатель y может зависеть (по физическим соображениям) от n-независимых факторов x x1, x2 ,...,xn , не имеющих количественного

описания, и их взаимодействия;

- каждый фактор xi варьируется (природой) на li уровнях;

- каждая j-я серия содержит y j , y j ,...,y jm дублирующих (наблюдений)

опытов.

Требуется: определить, в какой мере существенно на фоне случайных погрешностей влияние того или иного фактора xi или комбинации (взаимо-

действия) таких факторов на выходную переменную y, провести сравнение с другими факторами и выделить наиболее существенные.

т.е. y – стационарный гауссовский случайный процесс.

2) дисперсия единичного наблюдения V , обусловленная случайными ошибками, постоянна во всех опытах и не зависит от x , x ,...,xn .

Каждое из этих допущений необходимо проверить по результатам наблюдений анализируемого эксперимента.

Идея дисперсионного анализа.

177

Технику проведения дисперсионного анализа проиллюстрируем на однофакторном анализе.

Однофакторный анализ. Действует один фактор x.

Результат наблюдения сведем в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Результаты наблюдений дисперсионного анализа

При таком расположении наблюдений рассеивание между строками будет определяться ошибкой воспроизводимости V, а рассеивание между столбцами – действием факторa x.

Вычислим общее среднее

Рассеивание отдельных наблюдений относительно общего среднего обусловлено действием случайных величин V и влиянием фактора x.

Разложим сумму

179

Пример 4.1. Однофакторный дисперсионный анализ.

т.к. Fнабл.>Fкрит., то влияние фактора х значимо на фоне нормально рас пределенной помехи.

181