Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Предмет:

Файл:

3 курс 1 семестр (задания) / Теоретические основы электротехники (Осовский В.Н) / ЛЕКЦИИ Теоретические основы электротехники.pdf

Скачиваний:

304

Добавлен:

25.03.2016

Размер:

3.58 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 329 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

ЛЕКЦИЯ 9 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

План лекции

1. Цепь с одним источником энергии

2. Цепь с несколькими источниками энергии

3. Мощности в цепях синусоидального тока 4. Понятие о коэффициенте мощности и способах его улучшения

Для расчета цепей синусоидального тока применяют те же методы, что и для расчета цепей постоянного тока. Но их можно использовать только для комплексных значений. Рассмотрим несколько примеров.

1. Цепьсоднимисточникомэнергии

Пример. Вычислить токи в цепи с одним источником энергии, схема замещения которой изображена на рис. 9.1, если известны значения U, R, R1, X L , X L1 , XC . Построить векторную диаграмму.

	I1 R1	XL 1
a I R b XL	c	d
U	I2	XC
U

Рис. 9.1

Решение

1.Выявим узлы (с и d), ветви, направим токи.

2.Для расчета токов в схеме с одним источником энергии рационально использовать метод эквивалентных преобразований.

Эквивалентное комплексное сопротивление

Z = R + jX L + (R1 ++jX L1 )−(− jX C ).

R1 jX L jX C

3. Комплекс тока в свернутой схеме найдем по закону Ома:

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-58-

ЛЕКЦИЯ 9. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

1. Цепь с одним источником энергии

I = UZ .

4. Токи в пассивных параллельных ветвях вычислим по формулам:

− jX

I ;

R1 +

jX L

I .

+ jX L

− jX C

+ jX L − jX C

5. Действующие значения токов являются модулями комплексных значений.

Векторную диаграмму (рис. 9.2) строим в соответствии с алгоритмом:

1.Построим вектор напряжения между двумя узлами Ucd .

2.Построим векторы токов в пассивных параллельных ветвях I1 и I2 . Первая ветвь имеет активно-индуктивный характер, поэтому вектор тока I1

отстает от вектора напряжения U					на угол		ϕ = arctg		X L
				cd					1 , являющийся
							1		R1

аргументом комплексного сопротивления первой пассивной ветви Z1.
					Вторая ветвь имеет емкостный харак-
	U		тер. Поэтому вектор тока I2						опережает вектор
		Ubc	напряжения Ucd				на угол 90°.
					3. Построим вектор тока I , равный гео-
I2
	I		метрической сумме векторов токов I1 и I2 .
ϕ					4. Вектор		входного	напряжения скла-

ϕ	Ucd	Uab	дывается			из векторов		трех		напряжений:
1			Uab ,Ubc и			Ucd .	К вектору		Ucd	прибавляем
I1
	Рис. 9.2		вектор напряжения Uab . Между точками а и b

			в схеме находится резистор с сопротивлением

током I , поэтому вектор Uab			R . Напряжение на нем совпадает по фазе с
			параллелен вектору тока I . Напряжение на ин-

дуктивном элементе опережает ток на 90°, поэтому вектор Ubс перпендикулярен вектору тока I .

2. Цепьснесколькимиисточникамиэнергии

Пример. Вычислить токи в цепи с несколькими источниками энергии, схема замещения которой представлена на рис. 9.3.

1. Расчет можно выполнить методом непосредственного использования законов Кирхгофа.

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-59-

ЛЕКЦИЯ 9. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

2. Цепь с несколькими источниками энергии

Система

уравнений

го состояния

дифференциальной

ме:

+ i3 = 0;

i1 −i2

di1

+ R i

dt = e

+ e

;

C2 ∫

1 dt

1 1

dt + R i

= e

+ e .

С2

∫

3 3

c i1	R1 a	i3
L 1	i 2	R3
L 1	C2	R3
k	n	m
k
e1	e2	e3

Для расчета токов систему урав-															Рис. 9.3
нений электрического состояния нужно
записать для комплексных значений:
I	1	− I		2	+ I		3	= 0;
	1			2			3
												I2 = E1 + E2;
jX L I1 + R1I1 − jXC												I2 = E1 + E2;
		1									2
−		jX		I		2	+ R I		3	= E		2	+ E	3	.
			C2			2		3	3			2		3

Решением системы найдем комплексные значения токов.

2. Расчет методом напряжения между двумя узлами выполняют в два

этапа:

а) вычисление напряжения Uab по формулам

Uab = ∑J + ∑YE

;

∑Y

−

+ jX

− jX

Uab =

;

−

+ jX

б) вычисление токов по формулам

−Uab + E1

;

Uab + E2

; I

−Uab + E3

R + jX

− jX

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-60-

ЛЕКЦИЯ 9. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

3.Мощностивцепяхсинусоидальноготока

Вцепях синусоидального тока существуют уже рассматривавшиеся мгновенная р, активная Р, реактивная Q и полная S мощности.

При расчетах удобно пользоваться понятием комплексной мощности

S =U I ,

где U =Ue jψu – комплекс напряжения; I = Ie− jψi – комплекс, сопряженный комплексу тока.

Подставив значения U и I в формулу комплексной мощности, полу-

чим

S =U e jψu I e− jψi =U I e j(ψu −ψi ) =

=U I e jϕ =UI cos ϕ + jUI sin ϕ = P + jQ .

Активная мощность является действительной составляющей комплексной мощности:

	*
P = Re(S )= Re U I .

Реактивная мощность является мнимой составляющей комплексной мощности:

	*
Q = Im(S )= Im U I .

Для измерения активной (потребляемой) мощности служат ваттметры, представляющие собой сочетание амперметра и вольтметра.

Два зажима ваттметра (один – обмотки напряжения и один – обмотки тока) обозначают одинаковыми знаками, обычно звездочками. Угол сдвига фаз между напряжением на ваттметре и током в нем соответствует одинако-

вым положительным направлениям UW и IW относительно зажимов, отмеченных звездочками.

Для	указанных (рис. 9.4, а) направлений напряжения и тока
P = Re(S )		*	^ I ).
P = Re(S )	= Re Uab I или P =Uab Icos(Uab		^ I ).

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-61-

ЛЕКЦИЯ 9. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

3. Мощности в цепях синусоидального тока

Для

схемы,

приведенной

на

(рис. 9.4, б),

активная

мощность

P = Re(S )

= Re U

− I

Icos U

(− I ) .

Uab

Рис. 9.4

=Uab Icos (−Uab )

I .

Для схемы (рис. 9.4, в)

P = Re (−Uab )I

4.Понятиеокоэффициентемощности

испособахегоулучшения

Потребляемой полезной мощностью является активная мощность Р. Разделение полной мощности на активную и реактивную зависит от угла сдвига фаз ϕ между напряжением и током. Величина угла ϕ определяется соотношением между активным и реактивным сопротивлениями потребителя. Активная мощность

P = S cosϕ.

Косинус угла ϕ называют коэффициентом мощности, потому что от его величины зависит, какая доля полной мощности потребляется. Под улучшением коэффициента мощности понимают увеличение cos ϕ, т. е. уменьшение угла ϕ.

Если увеличение потребляемой мощности не требуется, то увеличение cos ϕ необходимо для уменьшения тока.

Полезную работу совершает только активная составляющая тока Ia .

Так называют проекцию вектора тока на вектор напряжения (рис. 9.5). Но в цепи циркулирует ток I > Ia , поэтому нужно делать большее сечение прово-

дов линии передачи, обмоток генераторов, трансформаторов и других электрических машин. Кроме того, увеличиваются потери на нагрев проводников (RI 2 ).

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-62-

ЛЕКЦИЯ 9. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

4. Понятие о коэффициенте мощности и способах его улучшения

Коэффициент мощности определяется становлением правительства (~0,92). В целях

Iстимулирования повышения коэффициента мощности промышленные предприятия оплачивают

ϕ	Ia		электрическую энергию по дифференцированно-
	U		му тарифу. Чем ниже cos ϕ, тем дороже электри-
Рис. 9.5	U		ческая энергия обходится предприятию.
Рис. 9.5				Способы улучшения cos ϕ.
Коэффициент мощности				Способы улучшения cos ϕ.
Коэффициент мощности
	cos ϕ	=	P =	P	= R =	R	.
			S	P2 + Q2	Z	R2 + X 2

Очевидно, что для повышения cosϕ нужно увеличивать активную

мощность и активное сопротивление либо уменьшать реактивную мощность и реактивное сопротивление.

Естественный путь – увеличение активной мощности, повышение загрузки оборудования.

Коэффициент мощности асинхронных двигателей и трансформаторов при номинальной нагрузке бывает порядка 0,8–0,9. Асинхронные двигатели и трансформаторы, работающие недогруженными, снижают cos ϕ в сетях и на

станциях.

Искусственный путь – уменьшение реактивной мощности, которая связана с реактивным сопротивлением.

Основные современные потребители электроэнергии (асинхронные двигатели, трансформаторы, сварочные аппараты, дуговые и индукционные печи) имеют активно-индуктивный характер. Уменьшить реактивное сопротивление, не изменяя параметры схемы потребителя, позволяет режим резо-

нанса	токов. Он наблюдается при параллельном соединении,					которое обес-
печивает независимую работу приемников.
		Rн		X Lн	Параллельно нагрузке	подключают
I	Iн	Rн		X Lн	батарею конденсаторов (рис. 9.6), парамет-
					ры которой подбирают таким образом,
					ры которой подбирают таким образом,
	IС		X C		чтобы выполнялось условие резонанса то-
					ков: BL = BC .
					В этом случае цепь имеет чисто ак-
		Рис. 9.6			тивный характер, угол ϕ → 0	, cos ϕ →1.
		Рис. 9.6

Вопросыдлясамопроверки

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-63-

ЛЕКЦИЯ 9 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Вопросы для самопроверки

1.Чем отличается расчет цепей синусоидального тока от цепей постоянного тока?

2.Каков алгоритм построения векторной диаграммы для схемы с двумя узлами и одним источником энергии?

3.Что назвали коэффициентом мощности?

4.От чего зависит угол ц между напряжением и током?

5.Что понимают под улучшением коэффициента мощности?

6.Зачем нужно улучшать коэффициент мощности?

7.Какие пути улучшения коэффициента мощности вы знаете?

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-64-

ЛЕКЦИЯ 10 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ

ИНДУКТИВНОСТЬЮ

План лекции

1. Основные понятия и определения 2. Анализ цепи с последовательным соединением индуктивно связанных катушек

3. Расчет электрических цепей при наличии взаимной индуктивности

1. Основныепонятияиопределения.

При всяком изменении магнитного потока, пронизывающего какойлибо контур, в последнем наводится ЭДС.

Если магнитный поток создан током этого же контура, то говорят о явлении самоиндукции, ЭДС самоиндукции eL и индуктивности L.

Если магнитный поток создан током другого контура, то говорят о явлении взаимоиндукции, ЭДС взаимоиндукции eM и взаимной индуктив-

ности М. Рассмотрим две индуктивные катушки, имеющие магнитную связь. Если первую индуктивную катушку подключить к источнику напряжения u1 ,

в ней появится ток i1, который создает магнитный поток Ф11 , часть которого Ф12 пронизывает витки второй катушки. Часть магнитного потока замыкается по воздуху (магнитный поток рассеяния Ф1S ).

Потокосцепление самоиндукции ψ11 =W1Ф11 наводит в первой катушке

ЭДС самоиндукции e	L	= −	dψ11		= −W	dФ11		= −L	di1	.

			dt		1		1
	1					dt			dt

Потокосцепление взаимоиндукции ψ12 =W2Ф12 наводит во второй ка-
тушке ЭДС взаимоиндукции e					= − dψ12		= −W dФ12 .
				М2		dt	2		dt

Коэффициент, характеризующий способность тока создавать магнитный поток в другом контуре, называют взаимной индуктивностью М.

Взаимная индуктивность

М12 = ddψi12 . 1

Если зажимы второй катушки замкнуть, в ней появится токi2 . Ток i2 создает магнитный поток Ф22 = Ф21 + Ф2S .

Потокосцепление самоиндукции ψ22 =W2Ф22 наводит во второй катушке ЭДС самоиндукции

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-65-

ЛЕКЦИЯ 10. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

1. Основные понятия и определения.

eL2 = − dψdt22 = −W2 dФdt22 = −L2 ddit2 .

Потокосцепление взаимоиндукции ψ21 =W1Ф21 наводит в первой катушке ЭДС взаимоиндукции

eМ1 = − dψdt21 = −W1 dФdt21 = −М21 ddit2 .

По принципу взаимности для линейных цепей М12 = М21 = М .

Степень индуктивной связи характеризуют коэффициентом связи k, под которым понимают отношение:

k =	M		=	Mω	=		X M			.
k =	L	L	=	L ω L ω	=	X	L	X		.
	1	2		1 2			L		L
							1		2

где X M = Mω – сопротивление взаимной индукции.

Для решения вопроса о знаках прибегают к специальной разметке зажимов индуктивно связанных катушек. Два зажима двух индуктивно связанных элементов называют одноименными, если при одинаковых направлениях токов относительно них магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции складываются. Одноименные зажимы обозначают точками.

2. Анализцеписпоследовательнымсоединением индуктивносвязанныхкатушек

Возможны два случая включения: согласное и встречное.

При согласном включении магнитный поток самоиндукции совпадает по направлению с магнитным потоком взаимной индукции другой катушки. Это будет при одинаковых направлениях токов относительно одноименных зажимов. Направление магнитного потока определяют по правилу буравчика или правой руки: если охватить рукой катушку (пальцы направлены по току), то большой палец покажет направление магнитного потока.

При встречном включении магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции направлены противоположно. Это будет, если токи ориентированы относительно одноименных зажимов по-разному.

Согласное включение Схема замещения цепи представлена на рис. 10.1.

Входное напряжение складывается из напряжений на двух индуктивных катушках. Напряжения собственной индуктивности uL и взаимной ин-

дуктивности uM имеют одинаковые знаки.

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-66-

ЛЕКЦИЯ 10. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

2. Анализ цепи с последовательным соединением индуктивно связанных катушек

i	R1	L 1		R2	L 2
	uR1	u L1	uM	uR2	u L2	u M
u		u1			u2
			Рис. 10.1

Уравнение электрического состояния в дифференциальной форме:

u = u1 + u2 = R1i + L1 ddti + M ddti + R2i + L2 ddti + M ddti .

Для комплексных значений

U =U1 +U2 = R1I + jX L I + jX M I + R2 I + jX L I + jX M I =
		2
= [(R1	+ R2 )+ j(X L	+ X L + 2X M )]I = Z согл. I .
	1	2

Комплексное сопротивление

Z согл. = Rсогл. + jX согл. ,

где Rсогл. = R1 + R2, X согл. = X L1 + X L2 + 2X M .

Векторная диаграмма приведена на рис. 10.2.

jX M I

jX L2 I

	U	R2 I
U1	jX M I

	jX L I
R1I	1
R1I	I
	Рис. 10.2

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-67-

ЛЕКЦИЯ 10. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

2. Анализ цепи с последовательным соединением индуктивно связанных катушек

Встречное включение Схема замещения цепи представлена на рис. 10.3.

i	R1	L 1		R2	L 2
	uR1	u L1	uM	uR2	u L2	u M
u		u1			u2
			Рис. 10.3

Напряжения собственной индуктивности uL и взаимной индуктивности uM направлены противоположно. Уравнение электрического состояния в дифференциальной форме:

u = u1 + u2 = R1i + L1 ddti − M ddti + R2i + L2 ddti − M ddti .

Для комплексных значений:

U =U1 +U2 = R1I + jX L1 I − jX M I + R2 I + jX L2 I − jX M I =

= [(R1 + R2 )+ j(X L1 + X L2 − 2X M )]I = Z встр.I .

Комплексное сопротивление

Z встр. = Rвстр. + jX встр. ,

где Rвстр. = Rсогл. = R1 + R2 , X встр. = X L1 + X L2 − 2X M .

Величину сопротивления взаимной индуктивности X M и взаимной индуктивности М можно найти, вычитая из X согл. значение Хвстр. :

Хсогл. = X L1 + X L2 + 2X M ;

–

Хвстр. = X L1 + X L2 − 2X M ;

Хсогл. − Хвстр. = 4ХМ .

Векторная диаграмма представлена на рис. 10.4.

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-68-

ЛЕКЦИЯ 10. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

2. Анализ цепи с последовательным соединением индуктивно связанных катушек

jX L I	− jX M I
2

			=
jX L I		− jX M I
jX L I		− jX M I
	1		U
			U
				I

R1I	=		U2
	=
U1
U1			R2 I
			R2 I
			Рис. 10.4

На участке цепи может наблюдаться емкостный эффект, если M > L. Реактивное сопротивление всей цепи в целом имеет индуктивный характер, так как М не может быть одновременно больше L1 и L2 , L1 + L2 ≥ 2M .

На приведенной диаграмме взаимная индуктивность M > L1, но

M < L2 .

3. Расчетэлектрическихцепейприналичии взаимнойиндуктивности

При наличии взаимной индуктивности токи в ветвях зависят от токов других ветвей, поэтому для расчета можно использовать только методы непосредственного использования законов Кирхгофа и контурных токов, в которых эти зависимости учитываются.

В общем случае направление напряжения UM , обусловленного взаимной индуктивностью, можно определить по правилу: ток Ik и напряжение jMωIk одинаково направлены относительно одноименных зажимов индук-

тивных элементов. Это правило дает возможность составить уравнение по второму закону Кирхгофа в случае, когда нельзя определить характер включения индуктивных элементов (согласное или встречное).

Чтобы устранить ограничения, накладываемые на методы расчета, прибегают к развязке магнитных связей, то есть к замене цепи с взаимной индуктивностью ей эквивалентной, но без магнитных связей. Магнитная развязка применима для узлов, в которых сходятся не более трех ветвей

(рис. 10.5).

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-69-

ЛЕКЦИЯ 10. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

3. Расчет электрических цепей при наличии взаимной индуктивности

I	1	+ I		2	− I	3	= 0;		(1)
	1			2		3
R1I1			+ jX L				I1 ± jX M I	2 =U13 ;	(2)
						1
			+ jX L I2 ± jX M I1 =U23.
R2 I2			+ jX L I2 ± jX M I1 =U23.						(3)
							2

Подставив в уравнения (2) и (3) выражения «лишних» токов, найденные из уравнения (1), получим:

R1I1 + j (X L1 X M )I1 ± jX M I3 =U13 ;

R2 I2 + j (X L2 X M )I2 ± jX M I3 =U23 .

Этим уравнениям соответствует схема замещения без магнитных связей, представленная на рис. 10.6.

Правило развязки: если в узле сходятся три ветви и две из них индуктивно связаны, то для развязки в первые две ветви добавляют индуктивный элемент с сопротивлением X M , а в третью ветвь – элемент с сопротивле-

нием ± X M . Верхние знаки относятся к случаю, когда в узле соединены одноименные зажимы индуктивно связанных элементов.

1 2

		I1	I2
1	2	R1	R2
I1	I2	R1	R2
I1	I2
R1	R2		X L 1± X M XL2 ± XM
	XM
XL1	XL2
			I3
	I3		± X M
	I3
	3		3
	Рис. 10.5		3
	Рис. 10.5		Рис. 10.6
			Рис. 10.6

При построении векторных диаграмм добавляются векторы напряжений, обусловленных взаимной индуктивностью. Они опережают на 90° векторы вызвавших их токов при согласном включении и отстают на 90° – при встречном.

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-70-

ЛЕКЦИЯ 10. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Вопросыдлясамопроверки

1.Что назвали явлением взаимоиндукции?

2.Что назвали взаимной индуктивностью?

3.Что понимают под коэффициентом связи k?

4.Чему равно сопротивление взаимной индукции?

5.Какое включение индуктивно связанных катушек называют согласным, какое – встречным?

6.Чему равно реактивное сопротивление двух индуктивно связанных катушек при согласном и встречном включениях?

7.Какие методы расчета можно применять при наличии взаимной индуктивности?

8.Что назвали развязкой магнитных связей?

9.Каково правило развязки магнитных связей?

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-71-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 329 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Теоретические основы электротехники (Осовский В.Н)

#
25.03.201623.04 Кб25Вопросы к экзамену.doc
#
25.03.20163.58 Mб304ЛЕКЦИИ Теоретические основы электротехники.pdf
#
25.03.201696.26 Кб54Лекция 1.doc
#
25.03.20161.56 Mб106МУ для ФЗДО..doc
#
25.03.20161.82 Mб85МУ лабТОЭ-1(edit by me).doc
#
25.03.2016291.33 Кб81Однофазные электрические цепи переменного тока.doc
#
25.03.2016122.37 Кб37Расчет симметричной трехфазной цепи.doc