ЛЕКЦИЯ 13 РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

(продолжение)

План лекции

1. Соединение звездой четырехпроводной с нейтральным проводом без сопротивления 2. Мощности трехфазных цепей

3. Способы измерения активной мощности

1. Соединениезвездойчетырехпроводной

снейтральнымпроводомбезсопротивления.

Схема замещения анализируемой цепи приведена на рис. 13.1.

По известным значениям напряжения генератора и сопротивлений фаз приемника нужно вычислить фазные и линейные токи, а также ток в нейтральном проводе, соединяющем нейтральные точки генератора и приемника.

E

1.Приемник несимметричный Из схемы видно, что при соединении фаз приемника звездой фазные и

линейные токи соответственно равны между собой, например I A = Ia .

Нейтральный провод с нулевым сопротивлением соединяет нейтральные точки генератора и приемника, следовательно, их потенциалы равны

между собой: VN =Vn .

Если сопротивлением линии пренебрегают, то потенциалы начал фаз генератора и приёмника одинаковы: VA =Va;VB =Vb;VC =Vc . Поэтому фазные

ЛЕКЦИЯ 13. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

1. Соединение звездой четырехпроводной с нейтральным проводом без сопротивления.

напряжения генератора и приёмника соответственно равны:

U А =Uа;U B =Ub;UC =Uc .

Линейные и фазные токи определяют по закону Ома:

Ток в нейтральном проводе InN = Ia + Ib + Ic зависит не только от ха-

рактера и величины сопротивлений фаз, но и от схемы их включения. При перемене местами нагрузок двух фаз ток нейтрального провода может измениться в несколько раз.

Топографические диаграммы напряжений генератора и приемника совпадают. Нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при несимметричной нагрузке.

Векторы фазных токов ориентируют относительно векторов соответствующих фазных напряжений приемника в зависимости от нагрузки фаз.

Вектор тока в нейтральном проводе InN получают как геометрическую сумму векторов фазных токов.

2. Приемник симметричный Если приемник симметричный, токи в фазах и линиях равны между со-

бой по величине и сдвинуты относительно друг друга по фазе на 120°. Достаточно вычислить только один ток:

IA = Ia = U A . Z a

Тогда IB = Ib = Ia e− j120° = a2 I A ; IC = Ic = I A e j120° = a I A .

Ток в нейтральном проводе InN = Ia + Ib + Ic = 0 .

2.Мощноститрехфазныхцепей

Втрехфазных цепях различают те же мощности, что и в однофазных: мгновенную р, активную Р, реактивную Q и полную S .

Мощности р, Р и Q находят как суммы мощностей трех фаз: р = ∑ рф ;

Р = ∑Рф ; Q = ∑Qф .

Мощности каждой фазы вычисляют по известным формулам. Потребляемой является активная мощность. Активную мощность фазы

проще всего определить по формуле Рф =Uф Iф cos ϕф или Рф = Rф Iф2 . Реактивную мощность фазы ищут следующим образом:

ЛЕКЦИЯ 13. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

2. Мощности трехфазных цепей

Qф =Uф Iф sinϕф или Qф = Хф Iф2 .

Полную мощность трехфазной цепи вычисляют как гипотенузу суммарного треугольника мощностей:

S = P2 +Q2 = (∑Pф)2 + (∑Qф)2 .

При симметричной нагрузке мощности фаз одинаковы, поэтому

P = 3Pф = 3Uф Iф cos ϕф; Q = 3Qф = 3Uф Iф sin ϕф .

При соединении звездой Uф = U3л и Iф = Iл, а при соединении тре-

угольником Uф =Uл и Iф = Iл3 . Поэтому независимо от схемы соединения

фаз приемника можно получить одинаковые формулы мощностей, вычисленных через линейные напряжения и токи:

Р = 3Uл Iл cos ϕф; Q = 3Uл Iл sin ϕф ; S = P2 +Q2 = 3Uл Iл .

3. Способыизмеренияактивноймощности

Для измерения активной мощности используют ваттметры. Число ваттметров и способ их включения зависят от способа соединения фаз приемника и от их параметров.

Ваттметр показывает активную мощность, которую вычисляют по формуле

где UW и IW – действующие значения напряжения на ваттметре и тока

в нем.

Угол сдвига фаз между ними соответствует одинаковым положительным направлениям UW и IW относительно зажимов, отмеченных звездочка-

ми.

Количество и способ включения ваттметров зависят от нагрузки и характеристики цепи.

Способ одного ваттметра Применяют при симметричной нагрузке. Ваттметр подключают таким

образом, чтобы он измерял фазные напряжение и ток (рис. 13.2, а и б). Чтобы

ЛЕКЦИЯ 13. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

3. Способы измерения активной мощности

найти потребляемую трехфазным приемником мощность, показание ваттметра утраивают.

Часто фаза приемника недоступна. В четырехпроводной цепи ваттметр можно подключить так, как показано на рис. 13.3, потому что линейные и фазные токи соответственно одинаковы.

В трехпроводной цепи можно создать искусственную нейтральную точку (рис. 13.4). Добавочное сопротивление Rд должно быть равно сопро-

тивлению обмотки напряжения ваттметра (порядка нескольких кОм).

Способ двух ваттметров Применяют в трехпроводной цепи при несимметричной нагрузке. Схе-

ма подключения ваттметров показана на рис. 13.5. Сумма показаний ваттметров равна потребляемой цепью мощности. Проще это можно доказать для комплексной мощности. Активная мощность является действительной составляющей комплексной мощности.

ЛЕКЦИЯ 13. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

3. Способы измерения активной мощности

C IC * W2

*

Рис. 13.5

Комплексная мощность

Этот метод наиболее распространен на практике.

Способ трех ваттметров Применяют в четырехпроводной цепи при несимметричной нагрузке.

Каждый ваттметр измеряет активную мощность одной фазы (см. рис. 13.2, а, б). Мощность системы определяют как сумму показаний ваттметров. Метод громоздкий и неудобный.

Измерение трехфазным ваттметром Представляет из себя конструктивное сочетание трех однофазных

ваттметров. Суммирование их показаний происходит автоматически.

Применение измерительных комплексов

ЛЕКЦИЯ 13. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

3. Способы измерения активной мощности

Представляется наиболее удобным. Измерительные комплексы снабжены амперметром, вольтметром и ваттметром. При переключении тумблера происходит подключение измерительных приборов на разные фазы.

Вопросыдлясамопроверки

1.Чему равно напряжение на фазе приемника при соединении звездой четырехпроводной с нейтральным проводом без сопротивления?

2.Как вычислить ток в нейтральном проводе?

3.Каков алгоритм построения векторно-топографической диаграммы при соединении звездой четырехпроводной с нейтральным проводом без сопротивления?

4.Какие мощности различают в трехфазных цепях?

5.Какие способы измерения активной мощности вы знаете?

6.В каких цепях для измерения активной мощности применяют метод двух ваттметров?