Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1260 вузов, 4603 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Вологодский государственный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
3 курс 1 семестр (задания) / Теоретические основы электротехники (Осовский В.Н) / ЛЕКЦИИ Теоретические основы электротехники.pdf
Скачиваний:
305
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
3.58 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

ЛЕКЦИЯ 8 АНАЛИЗ ЦЕПИ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ

СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНИКОВ

План лекции

1. Основные законы

2. Построение векторной диаграммы

3. Треугольники проводимостей и мощностей

4. Резонанс токов

1. Основныезаконы

Схема замещения цепи с параллельным соединением приемников изображена на рис. 8.1.

 

I

 

 

 

IR

IL

IC

U

R

X L

X C

 

Рис. 8.1

Для анализа цепи воспользуемся уравнением по первому закону Кирхгофа для комплексных значений:

I = IR + IL + IC .

Подставим в это уравнение значения токов, выраженные по закону

Ома:

 

U

 

U

 

U

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I =

 

+

 

−

 

=

 

+

 

 

 

−

 

U =

 

− j

 

−

 

U ,

 

jX L

jX C

 

 

X L

 

 

X L

 

 

R

 

 

R

 

j

 

 

X C

R

 

 

X C

где Y – комплексная проводимость, R1 – активная проводимость резистивно-

 

1

 

1

 

го элемента

 

= G ;

 

– индуктивная проводимость индуктивного эле-

 

X L

R

 

 

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-52-

ЛЕКЦИЯ 8. АНАЛИЗ ЦЕПИ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНИКОВ

 

 

 

 

 

 

1. Основные законы

 

 

1

 

 

1

 

мента

 

 

;

– емкостная проводимость емкостного элемента

 

 

 

X L

= BL

XC

 

 

 

 

 

X1C = BC .

Используя эти обозначения, записываем

Y = G − j (BL − BC )= G − j B ,

где В – реактивная проводимость.

2. Построениевекторнойдиаграммы

 

 

 

 

Построение векторной диаграммы начи-

О

IR

A U

наем с вектора напряжения, которое является

ϕ

 

одинаковым для

всех элементов

схемы. Век-

 

 

торная диаграмма для случая, когда X L < X C ,

 

 

 

 

I

 

приведена на рис. 8.2.

 

 

 

B

 

Ток в неразветвленной части схемы скла-

 

 

 

 

 

дывается из токов трех параллельных ветвей

 

IC

IL

 

при учете сдвига фаз. Ток через резистор совпа-

 

Рис. 8.2

 

дает с напряжением по фазе, через индуктив-

 

 

ный

элемент

отстает

от

напряжения

 

 

 

на 90°, ток через конденсатор опережает его на 90°.

Полученный при построении векторной диаграммы треугольник токов ОАВ изображен на рис. 8.3.

O I R

ϕ

I

Рис. 8.3

A

IL

B

 

 

Из свойств треугольника токов получа-

 

 

ем следующие соотношения, позволяющие

IC

 

оперировать действующими значениями:

 

I =

IR2 + (IL − IC )2 ; ϕ = arc tg

 

I

L

− I

C

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IR = I cosϕ ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IL − IC

 

= I sin ϕ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Треугольникипроводимостейимощностей

 

 

 

IR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разделив все стороны треугольника

 

 

 

U = G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

токов на напряжение, получим подобный

 

 

 

 

ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IL

 

 

IC

 

 

ему треугольник проводимостей (рис. 8.4),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

= Y

 

 

 

 

 

 

= B

где Y – полная проводимость. Закон Ома

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для действующих значений при

парал-

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лельном соединении примет вид

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-53-

ЛЕКЦИЯ 8. АНАЛИЗ ЦЕПИ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНИКОВ

3. Треугольники проводимостей и мощностей

I =Y U .

Из свойств треугольника проводимостей получим соотношения:

Y = G2 + B2 ; G =Y cos ϕ ; B =Y sin ϕ; ϕ = arc tg

B

.

 

 

G

Полная проводимость Y является модулем комплексной проводимости

Y :

Y =Y e- jϕ = G − jB .

Полная проводимость любого количества параллельно соединенных приемников

Y = (∑G)2 + (∑BL − ∑BC )2 .

Умножив все стороны треугольника токов на напряжение, получим уже знакомый треугольник мощностей (рис. 8.5).

Выведем формулы активной и реактивной проводимостей ветви. Все резистивные элементы ветви можно заменить одним с эквивалентным сопротивлением. Все реактивные элементы также можно заменить одним эквивалентным, индуктивным или емкостным. Схема замещения любой ветви в общем виде приведена на рис. 8.6.

IR U = P

 

 

ϕ

R

X

 

I U = S

IL IC U= Q

 

Рис. 8.5

Рис. 8.6

 

Комплексная проводимость – это величина, обратная комплексному

сопротивлению: Y = Z1 = R +1 jX .

Чтобы избавиться от мнимости в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на сопряженный знаменателю комплекс:

 

Y =

 

 

R − jX

 

=

R − jX

=

R

− j

X

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

(R + jX )(R − jX )

R2 + X 2

R2 + X 2

R2 + X 2

Выражение в знаменателе R2 + X 2 = Z 2 .

 

 

 

Тогда

Y =

R

− j

X

= G − jB .

 

 

 

 

 

 

Z 2

Z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-54-

ЛЕКЦИЯ 8. АНАЛИЗ ЦЕПИ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНИКОВ

3. Треугольники проводимостей и мощностей

Активная проводимость G является действительной составляющей комплексной проводимости Y :

G = Re(Y )=

R

=

R

.

R2 + X 2

 

 

 

Z 2

Реактивная проводимость В является мнимой составляющей комплексной проводимости Y :

B = Im(Y )=

X

=

X

.

R2 + X 2

 

 

 

Z 2

4. Резонанстоков

Этот режим наблюдается в цепи с параллельным соединением индуктивных катушек и конденсаторов. Условие резонанса токов: входная реактивная проводимость В = 0.

Рассмотрим резонансный режим для цепи, схема замещения которой изображена на рис. 8.7.

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IR

 

IL

 

 

 

 

U

 

 

R1

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X L

 

 

X C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8.7

 

 

 

 

 

Так как B = BL − BC = 0 , то BL = BC .

 

 

 

Индуктивная проводимость BL =

 

 

X L

. Емкостная проводимость

 

R2

+ X 2

 

 

XC

1

L

 

BC =

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

+ X 2

 

 

 

 

2

C

 

 

 

 

При резонансе полная проводимость Y = G2 + B2 = G =Ymin .

Ток I =YU = GU = Imin .

 

Графики зависимостей Y (ω) и I (ω) изображены

соответственно

на рис. 8.8 и рис. 8.9.

 

 

 

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-55-

ЛЕКЦИЯ 8. АНАЛИЗ ЦЕПИ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНИКОВ

4. Резонанс токов

Y I

G

 

GU

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

ω′0

 

ω′0

ω

 

 

 

 

Рис. 8.8

 

 

Рис. 8.9

 

 

Построим векторную диаграмму. Величины, общей для схемы рис. 8.7, нет. Поэтому сначала построим векторные диаграммы для отдельных ветвей, в которых элементы соединены последовательно (рис. 8.10, а и б).

Если ветвь имеет активно-индуктивный характер, то вектор напряже-

ния U опережает вектор тока I на острый угол

ϕ = arctg

X L

.

 

1

1

R1

 

 

Если ветвь имеет активно-емкостный характер, то вектор напряжения

U отстает от вектора тока I2 на острый угол

ϕ2 = arctg

XC .

 

 

 

 

 

R2

 

U

ϕ

 

 

 

I2

UL

2

UR2

ϕ1 UR1

 

 

 

 

 

UC

 

I1

U

 

 

 

 

 

а

 

 

б

 

 

Рис. 8.10

 

 

 

 

 

Вектор напряжения U одинаков, по-

 

 

 

 

 

этому можно построить объединенную век-

 

 

I2

 

 

торную диаграмму (рис. 8.11).

 

 

ϕ2

U

 

Входной ток I совпадает по фазе с

 

 

I

входным напряжением U .

 

 

ϕ1

 

 

Более удачным представляется поря-

 

 

I1

 

 

док построения векторной диаграммы на

 

 

 

 

рис. 8.12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8.11

 

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-56-

ЛЕКЦИЯ 8. АНАЛИЗ ЦЕПИ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНИКОВ

 

 

 

4. Резонанс токов

U

I

 

Применение режима резонанса то-

 

ков:

ϕ1

 

 

1. Фильтр-пробка для определенной

I1

ϕ2

I2

частоты.

 

 

2. Для улучшения коэффициента

Рис. 8.12

 

 

мощности.

 

 

 

Вопросыдлясамопроверки

1.Что является модулем комплексной проводимости?

2.Как связаны между собой активная, реактивная и комплексная проводимости?

3.Как вычислить полную проводимость схемы?

4.Каков порядок построение векторной диаграммы?

5.Каково условие резонанса токов?

6.Для чего применяют режим резонанса токов?

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-57-
Соседние файлы в папке Теоретические основы электротехники (Осовский В.Н)
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности