ЛЕКЦИЯ 2 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
План лекции
1. Закон Ома
2. Первый закон Кирхгофа
3. Второй закон Кирхгофа
4. Закон Ома для активной цепи
5. Баланс мощностей
Всхемах замещения цепей постоянного тока только один вид приемников: резистивный элемент. Все электрические величины обозначают заглавными буквами: I, U, E, кроме тока источника тока, который обозначают буквой J. Линейные электрические цепи состоят из линейных элементов, параметры которых не зависят от тока и напряжения.
1.ЗаконОма
Внастоящее время под законом Ома понимают все соотношения, связывающие между собой напряжение и ток. По закону Ома напряжение на резистивном элементе пропорционально току в нем. Коэффициент пропорциональности назван сопротивлением: U R = RI . Закон Ома можно сформулиро-
вать и относительно тока:
I = GU , |
|
|
|
|
|
1 |
|
где G – проводимость, величина, обратная сопротивлению G = |
|
. |
|
|
|||
|
|
R |
|
Проводимость измеряют в сименсах (См). |
U |
|
|
Геометрической интерпретацией закона Ома |
|
|
|
является вольт-амперная характеристика (ВАХ). Для линейного элемента она имеет вид прямой ли-
нии (рис. 2.1).
В 1802 г. профессор физики Петербургской |
|
|
медико-хирургической академии, академик В. В. |
|
|
Петров впервые установил зависимость тока в про- |
I |
|
воднике от площади поперечного сечения провод- |
||
Рис. 2.1 |
||
ника. Он первым ввел термин «сопротивление». |
||
|
Теоретические основы электротехники. Конспект лекций |
-16- |
ЛЕКЦИЯ 2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1. Закон Ома
В. В. Петрова можно считать первым русским электротехником, так как им впервые была показана и доказана возможность практического применения электричества для целей освещения. Свои разнообразные опыты В. В. Петров подробно описал в книге «Известие о гальвани-вольтовских опытах», которая вышла в С.-Петербурге в 1803 г. Это была первая книга на русском языке, посвященная исследованиям явлений электрического тока.
В1821 г. англичанин Х. Дэви установил, что проводимость проводника зависит от материала и температуры.
В1820–1825 г. г. немецкий физик Георг Сименс Ом более глубоко исследовал эти явления и сформулировал свой закон.
2. ПервыйзаконКирхгофа
Первый закон Кирхгофа сформулирован для узла. Узел – это точка в схеме, где сходятся не менее трех ветвей. При использовании ЭВМ для ввода исходных данных узлами выделяют каждый элемент схемы замещения. Эти узлы называют ложными или устранимыми. В дальнейшем речь будет идти о неустранимых узлах.
Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:
n
∑I j = 0.
j =1
Правило знаков: токи, одинаково направленные относительно узла, записывают с одинаковыми знаками.
3. ВторойзаконКирхгофа
Второй закон Кирхгофа относится к контуру. Алгебраическая сумма напряжений на приемниках в любом контуре равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом же контуре:
m |
p |
∑Uk = ∑Ei . |
|
k =1 |
i =1 |
С учетом закона Ома
m
∑Rk Ik
k =1
p
= ∑Ei .
i =1
Правило знаков: со знаком плюс записывают напряжения и ЭДС, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода контура.
Теоретические основы электротехники. Конспект лекций |
-17- |
ЛЕКЦИЯ 2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
3.Второй закон Кирхгофа
В1845 г. Густав Роберт Кирхгоф, будучи студентом, написал работу, в примечании к которой были сформулированы два закона, являющиеся фундаментальными законами теоретической электротехники. Они были выведены в результате опытов.
4.ЗаконОмадляактивнойветви
Активная ветвь, названная так из-за наличия источника ЭДС, изображена на рис. 2.2.
|
I |
R |
c _ |
E |
|
a |
+ |
b |
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|
U ab
Рис. 2.2
Между выходными зажимами ветви возникает напряжение Uab . Ин-
дексация показывает направление ко второму индексу. Напряжение – это разность потенциалов между двумя точками, т. е. Uab =Va −Vb .
Определим потенциал точки a, исходя из потенциала Vb . Рассчитаем изменение потенциала промежуточной точки с (рис. 2.2) по сравнению с Vb .
Между точками b и c расположен источник ЭДС, поэтому потенциал точки с отличается от потенциала точки b на величину Е. Стрелка источника показывает направление увеличения потенциала. Следовательно, потенциал точки с ниже потенциала точки b. Между точками с и а находится резистор сопротивлением R. Потенциал Va отличается от потенциала Vc величиной напря-
жения на резисторе RI . Ток направлен от большего потенциала к меньшему, поэтому потенциал Va выше потенциала Vc .
Таким образом
Va =Vb − E + RI,
Va −Vb = −E + RI.
Но Va −Vb =Uab , т. е. Uab = −E + R I .
Можно определить напряжение между двумя любыми точками, рассчитав изменение потенциалов между ними. При этом нужно вести расчет в сторону увеличения потенциала, т. е. от второго индекса напряжения к первому.
Решим уравнение относительно тока:
Теоретические основы электротехники. Конспект лекций |
-18- |
ЛЕКЦИЯ 2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
4. Закон Ома для активной ветви
I = UabR+ E = G(Uab + E),
где G = R1 – проводимость ветви.
Это выражение называют законом Ома для активной ветви. Последнее выражение можно составить исходя из следующих рассуж-
дений. Для появления тока в ветви (рис. 2.2) есть два условия: наличие разности потенциалов между концами ветви и действие источника ЭДС. Если направления ЭДС и напряжения Uаb совпадают с направлением тока, они
способствуют его появлению и должны быть записаны в уравнение со знаком плюс. В противном случае – со знаком минус. Рассуждая таким образом, получим для тока ветви прежнее выражение.
5. Балансмощностей
Баланс мощностей – это интерпретация закона сохранения энергии в электротехнике.
Мощность генераторов энергии в электрической цепи равна мощности потребителей: Pг = Рн, причем
n |
m |
Рг = ∑Ei Ii |
+ ∑U j J j , |
i=1 |
j=1 |
n |
m |
где ∑Ei Ii – мощность источников ЭДС; |
∑U j J j – мощность источников то- |
i =1 |
j =1 |
ка; J j – токи источников тока; U j – напряжения на зажимах источников тока.
Эти суммы алгебраические. Источник может как вырабатывать, так и потреблять электрическую энергию (заряд аккумулятора).
Если направления ЭДС и тока через источник ЭДС совпадают, мощность источника записывают в уравнении баланса мощностей с положительным знаком. Он работает в режиме генератора.
При противоположных направлениях ЭДС и тока мощность в уравнении баланса учитывают с отрицательным знаком (режим потребителя).
Определение знака мощности источника тока поясняет рис. 2.3, на котором показана разметка зажимов источника тока, вырабатывающего (а) или потребляющего (б) электрическую энергию.
Ток Iвн и напряжение U направлены в сторону уменьшения потенциа-
ла, что и позволяет разметить зажимы источника. Мощность потребителей (нагрузок)
Теоретические основы электротехники. Конспект лекций |
-19- |
ЛЕКЦИЯ 2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
5. Баланс мощностей
l
Рн = ∑Uk Ik
k =1
l
= ∑Rk Ik2 .
k =1
Эта сумма арифметическая.
|
+ |
|
_ |
|
|
|
|
||
|
Iвн |
|
R вн |
|
J |
U |
J |
||
U |
||||
|
Rвн |
|
I вн |
|
|
_ |
|
+ |
|
|
а |
|
||
|
|
б |
Рис. 2.3
Погрешность расчета не должна превышать (1–3) %.
В некоторых случаях для упрощения расчетов токов рационально заменить источники тока эквивалентными источниками ЭДС или сделать обратное преобразование.
У идеального источника ЭДС (идеального источника напряжения – ИИН) напряжение на зажимах не зависит от изменения нагрузки и равно ЭДС Е. Напряжение на зажимах реального источника ЭДС (РИН) меньше Е на величину падения напряжения на резисторе, учитывающем внутреннее сопротивление источника, т. е.
Uab = E − RвнI .
Ток идеального источника тока (ИИТ) не меняется при изменении нагрузки. У реального источника тока (РИТ) ток приемника связан с напряжением на зажимах источника тока следующей зависимостью:
I = J −GвнUab .
Внешние вольт-амперные характеристики реальных источников ЭДС и тока аналогичны, поэтому возможна замена источника электрической энергии одного типа другим. Чтобы замена была эквивалентной, уравнения внешних ВАХ для источников должны быть одинаковыми.
Замена источников будет эквивалентной, если
E = R J ; |
J = |
E |
; |
G = |
1 |
; |
R = |
1 |
. |
R |
R |
|
|||||||
вн |
|
|
вн |
|
вн |
G |
|||
|
|
вн |
|
|
вн |
|
|
вн |
|
Теоретические основы электротехники. Конспект лекций |
-20- |
ЛЕКЦИЯ 2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
5. Баланс мощностей
Воспользовавшись последними соотношениями можно заменить источник тока эквивалентным источником ЭДС или сделать обратное преобразование.
Следует учесть, что эквивалентные источники энергии должны быть одинаково направлены относительно соответствующих узловых точек.
Вопросыдлясамопроверки
1.Сформулируйте первый закон Кирхгофа. Назовите правило знаков.
2.Сформулируйте второй закон Кирхгофа. Назовите правило знаков.
3.Какие электрические величины можно вычислить с помощью закона Ома для активной ветви?
4.Для чего используют баланс мощностей?
5.Сформулируйте баланс мощностей.
6.Как определить, в каком режиме работает источник энергии?
Теоретические основы электротехники. Конспект лекций |
-21- |