Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
205
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
3.58 Mб
Скачать

ЛЕКЦИЯ 4 МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТОКОВ

(продолжение)

План лекции

1. Метод эквивалентных преобразований для расчета схем с трехполюсниками 2. Метод наложения

3. Метод эквивалентного генератора

1.Методэквивалентныхпреобразований длярасчетасхемстрехполюсниками

Если схема не содержит последовательные и параллельные соединения резисторов, необходимо соединение треугольником (рис. 4.1, а), заменить эквивалентной ему звездой (рис. 4.1, б) или выполнить обратную замену.

 

 

A

 

 

 

A

 

RCA

R AB

 

 

 

RA

 

 

 

 

 

R C

 

 

R B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

B

C

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RBC

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

а

 

 

Рис. 4.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Структура формул эквивалентных преобразований проста для запоминания:

RA =

RAB RCA

 

; RB

=

 

 

RBC

RAB

;

 

 

 

RAB + RBC + RCA

 

 

 

RAB + RBC + RCA

 

 

 

 

R =

 

RCA RBC

; R

AB

= R

A

+ R

B

+

RA RB

;

 

 

 

C

RAB + RBC + RСА

 

 

 

 

 

 

RC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RBC = RB + RC + RBRARC ; RCA = RC + RA + RCRBRA .

После преобразования резисторы в схеме соединены последовательнопараллельно, их можно заменить одним с эквивалентным сопротивлением.

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-28-

ЛЕКЦИЯ 4. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТОКОВ

2. Методналожения

Метод наложения основан на принципе независимости действия источников энергии. Ток в любой ветви схемы равен алгебраической сумме токов, возникающих в этой ветви под действием каждого отдельно работающего источника.

Схему делят на столько подсхем, сколько источников энергии. В каждой подсхеме оставляют только один источник, остальные источники ЭДС закорачивают, источники тока – разрывают.

Приемники во всех подсхемах остаются неизменными.

Токи в подсхемах ищут методом эквивалентных преобразований. Токи в схеме вычисляют алгебраическим суммированием токов в под-

схемах.

Метод наложения рационально применять, если в схеме не больше трех источников энергии.

Рассмотрим применение метода на конкретном примере.

 

R1 I1 1

 

R 3

I3

Пример. Вычислить токи в схеме

 

 

рис. 4.2, если известны значения ЭДС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I2

 

 

источников и сопротивления всех ре-

E1

R 2

 

E3

зисторов.

 

 

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

1. Выявим узлы (1, 2), ветви, на-

2

 

 

 

 

 

 

 

 

правим токи.

Рис. 4.2

2. Разобьем схему на две подсхе-

мы (рис. 4.3, а, б).

 

I1 R 1

1

 

I1

1 I3 R 3

 

I2

I3

 

I2

E3

 

 

 

 

 

E1

R 2

R 3

R 1

R 2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

б

 

а

Рис. 4.3

 

 

 

 

 

 

 

3. Выявим узлы и ветви в первой подсхеме. Ток I1

появляется в источ-

нике ЭДС, затем в узле 1 разветвляется на токи I2

и I3. Направления токов

нужно указывать правильно. В подсхеме нет ветвей, содержащих больше одного резистора, т. е. нет последовательных соединений. Резисторы с сопро-

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-29-

ЛЕКЦИЯ 4. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТОКОВ

2. Метод наложения

тивлениями R2 и R3 соединены параллельно. Их можно заменить одним ре-

зистором с эквивалентным сопротивлением R23 = R2 R3 .

R2 + R3

После этого преобразования схема превращается в последовательное соединение с Rэ′ = R1 + R23 .

В свернутой схеме ток I1, который вычислим по закону Ома:

I1′ = E1.

Rэ

Ток I2найдем по формуле разброса:

I2′ = R2 R+3 R3 I1.

Ток I3можно определить с помощью первого закона Кирхгофа:

I3′ = I1′ − I2.

4. Выявим узлы и ветви во второй подсхеме, правильно направим токи.

Эквивалентное сопротивление второй подсхемы Rэ′′ = R3 + R1 R2 .

R1 + R2

В свернутой схеме ток I3′′, который найдем по закону Ома:

I3′′ = E3′′ .

Rэ

Ток I2′′ вычислим для разнообразия с помощью уравнения по второму

закону Кирхгофа:

R2 I2′′ + R3I3′′ = E3 .

Отсюда I2′′ = E3 RR3I3′′ .

2

Ток I1′′ определим посредством первого закона Кирхгофа:

I1′′= I3′′ − I2′′.

5. Определим токи в исходной схеме алгебраическим суммированием токов в подсхемах (наложением подсхем):

I1 = I1′ − I1′′; I2 = I2′ + I2′′; I3 = −I3′ + I3′′.

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-30-

ЛЕКЦИЯ 4. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТОКОВ

3. Методэквивалентногогенератора

Этот метод дает возможность вычислить ток только одной ветви схемы. Его можно использовать и при необходимости заменить часть схемы эквивалентной ей ветвью. Суть расчета заключается в замене сложной разветвленной схемы эквивалентной ей одноконтурной с подлежащим определению током.

Прежде всего схему разбивают на две части: резистор сопротивлением Rn (ток в котором In нужно вычислить) и всю остальную часть схемы,

которая будет питать этот резистор. Эта часть схемы является активным двухполюсником (рис. 4.4).

Любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным ему генератором (рис. 4.5). ЭДС генератора равна напряжению между зажимами а и b активного двухполюсника в режиме холостого хода. Внутреннее сопротивление генератора равно эквивалентному сопротивлению пассивного двухполюсника относительно входных зажимов. Пассивный двухполюсник получают из активного, закорачивая идеальные источники ЭДС и разрывая идеальные источники тока.

 

 

 

а

 

a

In

Eг

 

In

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

R n

 

 

R n

 

 

 

Rг

 

b

 

b

 

 

Рис. 4.4

 

 

Рис. 4.5

Таким образом, исходную схему произвольной конфигурации можно заменить одноконтурной, а расчетный ток вычислить по следующей формуле:

In = Rг E+гRn = RгU+ххRn .

Пример. Вычислим ток I4 в схеме, представленной на рис. 4.6.

Решение

1. Делим схему на две части: резистор сопротивлением R4 и активный

двухполюсник, который заменим эквивалентным ему генератором. Для этого нужно определить Eг =Uхх и Rг .

2. Рисуем схему активного двухполюсника в режиме холостого хода (рис. 4.7). В схеме два тока Iи I, замыкающихся по контурам.

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-31-

ЛЕКЦИЯ 4. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТОКОВ

3. Метод эквивалентного генератора.

 

C3

R 3

 

 

a

 

 

E1

A

 

 

E

 

 

 

R 2 Z

R 5

E6

R 1

E2Z

 

 

 

E R 4

 

 

 

a I4

b

 

 

Рис. 4.6

 

 

3. Запишем выражение для определения напряжения Uхх , рассчитав изменение потенциалов между точками b и а:

Uхх = E6 E3 E1 + R1I.

I1x

E3

R 3

I 2x

 

E 1

R 2

 

 

 

R 5

E6

R 1

 

E2

Uxx

 

 

 

 

a b

Рис. 4.7

4. Найдем ток Iиз уравнения по второму закону Кирхгофа:

 

R1I1 + R2 I1 =х E1 E2 .

 

 

х

E1

E2

 

R 3

Отсюда

I

=

.

 

 

 

 

 

 

R + R

 

 

 

 

 

1

2

 

5. В схеме пассивного двухполюс- R 1 R 2 R 5 ника (см. рис. 4.8) резистор сопротивлением R5 закорочен. Очевидно, что экви-

 

 

валентное сопротивление

относительно

a

b

входных зажимов а и b равно:

R

=

R1 R2

+ R .

Рис. 4.8

 

 

 

 

 

г

 

R + R

2

 

3

 

 

 

1

 

 

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-32-

ЛЕКЦИЯ 4. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТОКОВ

3.Метод эквивалентного генератора.

6.Вычислим ток I4 по формуле:

I4 = RгE+гR4 = RгU+ххR4 .

Вопросыдлясамопроверки

1.На чем основан расчет методом наложения?

2.На сколько подсхем делят исходную схему?

3.Каким методом вычисляют токи в подсхемах?

4.Как находят токи в исходной схеме?

5.Чем метод эквивалентного генератора отличается от всех остальных методов расчетов?

6.В чем суть метода эквивалентного генератора?

7.Чему равна ЭДС эквивалентного генератора?

8.Чему равно сопротивление эквивалентного генератора?

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-33-