ЛЕКЦИЯ 12 РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

План лекции

1. Соединение фаз приемника треугольником

2. Соединение звездой трехпроводной

1. Соединениефазприемникатреугольником

Приемник несимметричный В схеме замещения электрической цепи, представленной на рис. 12.1,

вычислить токи, если известны напряжения генератора и сопротивления фаз приемника.

IC

Рис. 12.1

В трехфазной цепи различают токи фазные (Iab , Ibc , Ica ) и линейные (I A, IВ, IC ). Фазные токи вычисляют на основании закона Ома по формулам

этом пренебрегают.

ЛЕКЦИЯ 12. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

1. Соединение фаз приемника треугольником

Затем вычисляют линейные токи по уравнениям, составленным на основании первого закона Кирхгофа для узлов а, b, с:

I A = Iab − Ica ; IB = Ibc − Iab ; IC = Ica − Ibc .

Из этих уравнений следует, что геометрическая сумма векторов линей-

ных токов равна нулю: I A + IB + IC = 0 .

Топографическая диаграмма и векторная диаграмма токов изображены на рис. 12.2. Вид векторной диаграммы токов зависит от характера нагрузки фаз приемника. Самой распространенной на практике является нагрузка ак- тивно-индуктивная. В этом случае вектор тока отстает от соответствующего вектора напряжения на угол ϕ, больший 0°, но меньший 90°.

Ibc

Рис. 12.2

Построение начинают с топографической диаграммы напряжений генератора. Далее строят топографическую диаграмму напряжений приемника. Если сопротивлением линии пренебрегаем, то потенциалы точек А и а, В и b, С и с одинаковы. Поэтому топографическая диаграмма приемника совпадает с топографической диаграммой генератора. Затем проводят векторы фазных токов под соответствующими углами к векторам фазных напряжений.

ЛЕКЦИЯ 12. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

1. Соединение фаз приемника треугольником

Векторы фазных токов переносят в центр треугольника напряжений. Векторы линейных токов получают как геометрические разности соответствующих фазных токов.

Приемник симметричный У симметричного приемника комплексные сопротивления фаз равны

между собой: Z ab = Z bc = Z ca . Поэтому токи в фазах равны между собой по

точно вычислить по закону Ома ток только одной фазы.

Комплексы линейных токов определяют как разности комплексов соответствующих фазных токов.

Векторно-топографическая диаграмма при симметричной нагрузке изображена на рис. 12.3. Из диаграммы видим, что линейные токи по величине равны между собой и сдвинуты относительно друг друга по фазе на

угол 120°. Линейный ток по величине в 3 раз превышает фазный:

Iл = 3 Iф .

A a

Векторы линейных токов I A, IB , IC отстают по фазе соответственно от векторов фазных токов Iab , Ibc и Ica на угол 30°.

Вычислив фазный ток Iab , можно записать значения всех линейных то-

ков следующим образом:

I A = 3Iab e− j30°; IB = I A e− j120°; IC = I A e j120°.

ЛЕКЦИЯ 12. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

2. Соединениезвездойтрехпроводной

Схема замещения анализируемой цепи представлена на рис.12.4.

IC

Рис. 12.4

Приемник несимметричный Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального

тока, поэтому для их расчета пригодны все методы, применяемые в однофазных цепях. Анализируемую схему можно рассматривать как схему с двумя узлами (N и n) и рассчитывать токи в ней методом напряжения между двумя узлами.

Напряжение между нейтральными точками генератора и приемника можно вычислить по формуле

Линейные и равные им соответственно фазные токи можно определить по закону Ома для активной ветви:

I A = Ia =Y a (U A −UnN ); IB = Ib =Y b(U B −UnN ); IC = Ic =Y c (UC −UnN ).

Выражения в скобках являются разностью потенциалов между началами (a,b,c) и концами (n) фаз приемников, то есть фазными напряжениями

приемника. Например, Ua = −UnN +U A .

Поэтому уравнения можно переписать в следующем виде:

ЛЕКЦИЯ 12. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

2. Соединение звездой трехпроводной

I A = Ia =Y a Ua ; IB = Ib =Y b Ub ; IC = Ic =Y c Uc .

На основании первого закона Кирхгофа геометрическая сумма токов Ia ,Ib и Ic будет равна нулю.

Уравнение Ia + Ib + Ic = 0 дает возможность проверить правильность

решения.

Топографическую диаграмму строят в два этапа:

1.Построение топографической диаграммы напряжений генератора.

2.Построение топографической диаграммы напряжений приемника. Напряжение – разность потенциалов между двумя точками. Если известна картина распределения потенциалов различных точек схемы на комплексной плоскости, то, соединив две соответствующие точки, можно получить вектор нужного напряжения. Если сопротивлением линии пренебрегаем, то на схеме замещения начала фаз генератора и приемника коротко соединены между собой, тогда потенциалы их будут одинаковы. Точки А и a , B и b , C и c на комплексной плоскости совпадают. Между нейтральными точками генерато-

ра N и приемника n возникает напряжение UnN . Точка n на комплексной плоскости смещена относительно точки N . Поэтому напряжение UnN называют напряжением смещения нейтрали. Точку n получим, построив вектор UnN . Соединив точки, соответствующие началам и концам фаз приемника, получим векторы фазных напряжений приемника Ua ,Ub и Uc . Система фаз-

ных напряжений приемника несимметрична. Векторная диаграмма токов зависит от нагрузки.

Приемник симметричный

Если приемник симметричный (Z a = Z b = Z c = Z, Y a =Y b =Y c =Y ), формула напряжения между двумя узлами может быть записана в виде

UnN = Y (EA + EB + EC )= 0 .

3Y

Напряжение между нейтральными точками генератора и приемника не возникает.

Напряжения генератора и приемника соответственно равны. Линейные и фазные токи равны по величине и сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол 120°:

I A = Ia = U A ; IB = I A e− j120°; IC = I A e j120°.

Z a

ЛЕКЦИЯ 12. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

2. Соединение звездой трехпроводной

Векторно-топографическая диаграмма для случая активноиндуктивной нагрузки построена на рис. 12.5.

A a

Вопросыдлясамопроверки

1.По каким законам вычисляют токи при соединении фаз приемника треугольником?

2.Чему равно напряжение на фазе приемника при соединении его треугольником?

3.Каков порядок построения векторно-топографической диаграммы при соединении фаз приемника треугольником?

4.Каково соотношение фазного и линейного токов при симметричном приемнике, соединенном треугольником?

5.Каким методом рассчитывают токи при соединении звездой трехпроводной?

6.Что назвали напряжением смещения нейтрали?

7.Каков порядок построения векторно-топографической диаграммы при несимметричном приемнике?

8.Чему равно напряжение на фазе симметричного приемника при соединении звездой трехпроводной?