ЛЕКЦИЯ 7 АНАЛИЗ ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ

СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНИКОВ

План лекции

1. Основные законы цепей переменного тока

2. Построение векторной диаграммы

3. Треугольники сопротивлений и мощностей

4. Резонанс напряжений

1.Основныезаконыцепейпеременноготока

Вцепях переменного тока закон Ома выполняется для всех значений, законы Кирхгофа – только для мгновенных и комплексных, которые учитывают фазные соотношения.

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле:

n

∑ik = 0 ,

k=1

либо алгебраическая сумма комплексных значений токов в узле равна нулю:

n

∑Ik = 0 .

k=1

Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на приемниках в контуре равна алгебраической сумме мгновенных значений ЭДС, действующих в этом же контуре:

либо алгебраическая сумма комплексных значений напряжений на приемниках в контуре равна алгебраической сумме комплексных значений ЭДС в этом же контуре:

Уравнения, составленные по законам Кирхгофа, называют уравнениями электрического состояния.

ЛЕКЦИЯ 7. АНАЛИЗ ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНИКОВ

1. Основные законы цепей переменного тока

Схема замещения цепи с последовательным соединением приемников представлена на рис. 7.1.

Рис. 7.1

Для анализа процессов воспользуемся уравнением на основании второго закона Кирхгофа в комплексной форме:

U =U R +U L +UC .

Подставим в это уравнение значения напряжений, выраженные по закону Ома:

U = R I + j X L I − j XC I =[R + j (X L − XC )]I = Z I ,

где Z – комплексное сопротивление цепи.

Очевидно, что

Z = R + j (X L − XC )= R + j X ,

где R – активное сопротивление, Х – реактивное сопротивление.

Закон Ома в комплексной форме для цепи с последовательным соединением приемников:

U = Z I .

Реактивное сопротивление Х может быть положительным и отрицательным.

Реактивное сопротивление Х > 0, если X L > XC . В этом случае цепь

имеет индуктивный характер.

Реактивное сопротивление X < 0 , если X L < XC . Тогда цепь имеет емкостный характер.

2. Построениевекторнойдиаграммы

Обычно при ее построении не привязываются к комплексной плоскости, так как имеет значение только взаимное расположение векторов.

Построение векторной диаграммы начинают с вектора величины, общей для данной цепи. При последовательном соединении элементов такой

ЛЕКЦИЯ 7. АНАЛИЗ ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНИКОВ

3. Треугольники сопротивлений и мощностей

U = Z I .

Из свойств треугольника сопротивлений получаем соотношения:

Угол ϕ зависит от соотношения сопротивлений цепи.

Сравнение формул полного и комплексного сопротивлений позволяет сделать вывод, что полное сопротивление является модулем комплексного. Из треугольника сопротивлений видно, что аргументом комплексного сопротивления является угол ϕ.

Поэтому можно записать:

Z = R + jX = Z e jϕ .

Полное сопротивление любого количества последовательно соединенных приемников

Z = (∑R)2 + (∑X L − ∑XC )2 .

Умножением всех сторон треугольника напряжений на ток получаем треугольник мощностей (рис. 7.5).

Активная мощность

P =U R I = R I 2 =U I cosϕ

характеризует энергию, которая передается в одном направлении от генератора к приемнику. Она связана с резистивными элементами.

U I= S

UL−UC I = Q

ϕ

UR I = P

Рис. 7.5

Реактивная мощность Q = U L −UC I = X I 2 =U I sinϕ характеризует

часть энергии, непрерывно циркулирующей в цепи и не совершающей полезной работы. Она связана с реактивными элементами.

Полная (кажущаяся) мощность S =U I = P2 + Q2 .

ЛЕКЦИЯ 7. АНАЛИЗ ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНИКОВ

3. Треугольники сопротивлений и мощностей

Активную мощность измеряют в ваттах (Вт), реактивную – вольтамперах реактивных (вар), полную – вальт-амперах ( В А).

4. Резонанснапряжений

Индуктивная катушка и конденсатор – взаимоподавляющие антиподы. Когда они полностью компенсируют действие друг друга, в цепи на-

блюдается резонансный режим.

Резонанс напряжений возникает при последовательном соединении индуктивных катушек и конденсаторов. Условие резонанса напряжений: входное реактивное сопротивление Х равно нулю.

Рассмотрим режим резонанса для цепи, схема замещения которой представлена на рис. 7.1.

При резонансе

X = X L − XC = 0 .

Отсюда X L = X C .

Так как X L = Lω, а X C = C1ω , то при резонансе Lω0 = C1ω0 . Тогда LC ω02 =1. Отсюда следует, что добиться резонанса напряжений в схеме на

рис. 7.1 можно изменением индуктивности L, емкости С и частоты ω. Циклическая резонансная частота

Цепь имеет чисто активный характер.

Значение резонанса напряжений:

1. В электроэнергетических устройствах в UL UC большинстве случаев явление нежелательное,

UR

Рис. 7.6

ЛЕКЦИЯ 7. АНАЛИЗ ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНИКОВ

4. Резонанс напряжений

связанное с неожиданным появлением перенапряжений.

2. В электротехнике связи (радиотехнике, проволочной телефонии), в автоматике явление резонанса напряжений широко используют для настройки цепи на определенную частоту.

Вопросыдлясамопроверки

1.Для каких значений электрических величин выполняются законы Кирхгофа?

2.Что является модулем комплексного сопротивления?

3.Что является аргументом комплексного сопротивления?

4.Как связаны между собой активное, реактивное и комплексное сопротивления?

5.Как вычислить полное сопротивление схемы?

6.От чего зависит угол ц между напряжением и током?

7.Какая мощность является потребляемой?

8.Какую энергию характеризует активная мощность?

9.Какую энергию характеризует реактивная мощность?

10.В каких единицах измеряют активную, реактивную и полную мощ-

ности?

11.Каково условие резонанса напряжений?

12.Каково значение резонанса напряжений?