ЛЕКЦИЯ 27 ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ ПРИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ

ВОЗДЕЙСТВИЯХ

План лекции

1. Четырехполюсники и их основные уравнения

2. Определение коэффициентов уравнений связи четырехполюсника

1. Четырехполюсникииихосновныеуравнения

Исследование режима работы сложной электрической цепи часто сводится к установлению связей между токами, напряжениями и мощностями различных ее участков. Режим работы остальной цепи при этом значения не имеет.

Рассматриваемую часть цепи можно определить обобщенными параметрами на соответствующих зажимах.

Часть цепи, которую характеризуют обобщенными параметрами, необходимыми и достаточными для составления уравнений связи между токами и потенциалами на ее зажимах, называют многополюсником. Число полюсов многополюсника равно числу зажимов на границе данной части цепи.

Четырехполюсники могут быть пассивными и активными. Рассмотрим пассивный четырехполюсник, представленный на рис. 27.1.

Рис. 27.1

Разработаны шесть форм уравнений связи четырехполюсников. Уравнения в Z -форме связывают входное и выходное напряжения с

входным и выходным токами:

ЛЕКЦИЯ 27. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ ПРИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

1. Четырехполюсники и их основные уравнения

Коэффициентами в этих уравнениях являются сопротивления Z . Их можно определить из режимов холостого хода. В режиме холостого хода за-

Более компактной является запись уравнений связи в матричной фор-

ме:

Коэффициентами в этих уравнениях являются проводимости Y . Их можно определить из режимов короткого замыкания. В режиме короткого замыкания зажимов 2−2′ напряжение U2 = 0 . Из уравнений связи получаем:

можно найти остальные проводимости:

ЛЕКЦИЯ 27. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ ПРИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

1. Четырехполюсники и их основные уравнения

Если отношение напряжения на входе к току на выходе не зависит от того, какие зажимы являются входными, а какие – выходными, четырехполюсник является обратимым. У него Y12 = Y 21 .

При каскадном соединении четырехполюсников (длинные линии) целесообразно записать уравнения в такой форме, чтобы U1 и I1 были выражены через U2 и I2 . Их называют уравнениями в А-форме и получают из уравнений в Y -форме:

Для цепей, где выполняется принцип взаимности, Y12 =Y 21. Тогда

A D − B C =1.

Комплексные коэффициенты A, B, C, D зависят от конфигурации схе-

мы, параметров элементов и от частоты.

Запись уравнений связи в матричной форме имеет вид

ЛЕКЦИЯ 27. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ ПРИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

1. Четырехполюсники и их основные уравнения

Четырехполюсник называют симметричным, если при перемене местами источника питания и приемника токи источника питания и приемника не изменятся. При взаимной замене первичных и вторичных зажимов уравнения связи должны оставаться неизменными, т. е. A = D .

Все четырехполюсники, не удовлетворяющие этому условию, называют несимметричными.

В цепях с полупроводниковыми приборами для описания биполярных транзисторов используют H и G – формы записи уравнений связи. Коэффициенты H и G называют гибридными.

Уравнения связи в Н-форме записывают следующим образом:

U2 = 0 . Из уравнений связи получим:

Н11 = U1k – сопротивление;

I1k

Н21 = I2k – передаточная функция по току.

I1k

В режиме холостого хода первичных зажимов ток I1 = 0 . Тогда из уравнений связи получим:

Запись в матричной форме:

Уравнения связи в G-форме имеют вид

ЛЕКЦИЯ 27. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ ПРИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

1. Четырехполюсники и их основные уравнения

2. Определениекоэффициентовуравнений связичетырехполюсника

Комплексные коэффициенты пассивного четырехполюсника определяют опытным или расчетным путем. В последнем случае должна быть известна схема соединения пассивного четырехполюсника и ее параметры.

Для опытного определения проводят опыты холостого хода и короткого замыкания. При этом нужно измерять не только модули комплексных величин, но и их аргументы.

Рассмотрим нахождение коэффициентов в А-форме уравнений связи. В режиме холостого хода вторичных зажимов ток I2 = 0.

Уравнения связи принимают вид

U2 = 0 .

Уравнения связи получаются упрощенными:

В режиме холостого хода первичных зажимов ток I1 = 0 . Уравнения связи запишем следующим образом:

ЛЕКЦИЯ 27. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ ПРИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

2. Определение коэффициентов уравнений связи четырехполюсника

В режиме короткого замыкания первичных зажимов напряжение

U1 = 0 .

Уравнения связи имеют вид

Четвертым можно взять уравнение AD − BC =1.

Совместное решение четырех уравнений с четырьмя неизвестными дает формулы коэффициентов четырехполюсника в А-форме:

Вопросыдлясамопроверки

1.Что называют многополюсником?

2.Какие формы уравнений связи вы знаете?

3.В каких цепях используют уравнения связи в А-форме?

4.В каких цепях используют уравнения связи Н и G-формах?

5.Какой четырехполюсник называют симметричным?

6.Какие опыты проводят для определения коэффициентов уравнений связи четырехполюсника?