Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
205
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
3.58 Mб
Скачать

ЛЕКЦИЯ 28 ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

План лекции

1. Режим четырехполюсника под нагрузкой

2. Характеристические сопротивления

3. Постоянная передачи четырехполюсника

4. Уравнения четырехполюсника в гиперболических функциях

1. Режимчетырехполюсникаподнагрузкой

Четырехполюсники, к зажимам которых подсоединена нагрузка, изображены на рис. 28.1, а и б.

 

 

 

1

 

I1

 

 

I2 2

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

U1

П

 

U2

 

Z

2

1вх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

´

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

´

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

1

I1

 

I2

2

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

П

 

 

Z

2 вх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

U1

 

 

U2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

´

 

 

 

 

 

 

 

2

´

 

 

 

 

 

 

б

 

Рис. 28.1

Входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 11, когда к зажимам 22подсоединена нагрузка (рис. 28.1, а):

Z1вх = U1 .

I1

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-185-

ЛЕКЦИЯ 28. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

1. Режим четырехполюсника под нагрузкой

Подставив U1 и I1 из уравнений связи в А-форме, получим

Z1вх =

 

АU2

+ ВI2

.

 

 

 

 

CU2

+ D I2

 

 

Напряжение U2 = Z 2 I2 , тогда

Z1вх =

АZ 2 I2 + ВI2

=

AZ 2 + B

.

 

 

 

C Z 2 I2 + D I2

CZ 2 + D

Входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 22, когда к зажимам 11подсоединена нагрузка (рис. 28.1, б):

Z 2вх = U2 .

I2

Подставив U2 и I2 из уравнений связи в А-форме, получим

Z 2вх = DU1 + B I1 .

C U1 + A I1

Напряжение U1 = Z1I1, поэтому

Z 2вх =

D Z1I1 + ВI1

=

DZ1 + B .

 

 

C Z

I

1

+ A I

 

CZ

1

+ A

 

1

 

1

 

 

 

На практике применяют и другие выражения входных сопротивлений. Умножив и разделив выражение Z1вх на A и C , получим

Z1вх =

A

 

C

 

AZ 2

+ B

.

C

A

CZ 2 + D

 

 

 

 

Умножив и разделив выражение Z 2вх на D и C , получим

Z 2вх = D C DZ1 + B .

C D CZ1 + A

Подставив в эти формулы выведенные ранее соотношения

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-186-

ЛЕКЦИЯ 28. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

1. Режим четырехполюсника под нагрузкой

Z= CA , Z1k = DB , Z = CD , Z 2k = BA ,

запишем выражения входных сопротивлений в следующем виде:

Z1вх = Z

Z 2 + Z 2k ; Z 2вх = Z

Z1 + Z1k .

 

Z 2 + Z

Z1 + Z

2. Характеристическиесопротивления

Пусть Z1 и Z 2 подобраны таким образом, что Z1 = Z1 и Z 2вх = Z 2 . вх

Такую нагрузку называют согласованной, а режим – согласованным. Согласованный режим – это режим передачи максимальной мощности.

При этом режиме не возникают отраженные волны. Поэтому к согласованному режиму стремятся в цепях слабого тока (радио, телефон, телеграф, телемеханика), так как отраженный сигнал, накладываясь на основные, мешает правильной работе аппаратуры. Для достижения согласованного режима между генератором и приемником включают соответствующие четырехполюсники.

Входные сопротивления в согласованном режиме называют характеристическими и обозначают Zи Z :

Z=

A Z 2c + B

; Z =

D Z1c

+ B

.

C Z 2c

+ D

C Z1c

+ A

 

 

 

Из совместного решения этих уравнений получим:

 

 

Z=

A B

= Z1x Z1k ;

 

C D

 

 

 

 

 

 

 

Z =

 

D B

 

= Z 2x Z 2k .

 

 

C A

 

 

 

 

 

У

симметричного четырехполюсника A = D , поэтому Z1 = Z 2c = с

= Z c =

B

.

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

3. Постояннаяпередачичетырехполюсника

Следующим характеристическим параметром является постоянная передачи четырехполюсника g . Ее определяют при согласованном режиме

следующим образом:

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-187-

ЛЕКЦИЯ 28. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

3. Постоянная передачи четырехполюсника

g= 1 ln U1 I1 . 2 U2 I2

Постоянная передачи четырехполюсника является комплексной величиной:

g = a + j b ,

где а – коэффициент затухания; b – коэффициент фазы. Коэффициент затухания

a = 1 ln U1 I1 = 1 ln S1 2 U2 I2 2 S2

характеризует изменение абсолютного значения напряжения (или тока) на выходе по сравнению с его значением на входе. Единица измерения – непер (Нп). Коэффициент затухания а = 1 Нп, если в режиме согласованной нагруз-

ки симметричного четырехполюсника отношение U1 = e 2,718. В настоя-

U2

щее время принята другая единица измерения, называемая белом (Б). Чаще пользуются в десять раз меньшей единицей – децибелом (дБ): 1 дБ = 0,115 Нп.

Коэффициент фазы

b= 12 [(ψu1 ψu2 )+ (ψi1 ψi2 )]

вобщем случае не является углом сдвига фаз между напряжениями и токами на входе и выходе.

Подставив в выражение

 

постоянной

передачи четырехполюсника

U1 = Z1c I1 и U2 = Z 2c I2 , получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g = 1 ln

 

Z1c I12

= ln

I1

 

Z1c

.

(28.1)

 

 

I2

 

 

2

Z 2c I22

 

Z2c

 

Уравнение связи четырехполюсника в А-форме

 

I1 = CU2 + D I2 = C Z 2c I2 + D I2 = (C Z 2 + D) I2 .

(28.2)

Подставив уравнение (28.2)

в уравнение (28.1), получим

 

 

 

 

 

Z1c

 

 

 

g = ln(C Z 2 + D)

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

После подстановки формул характеристических сопротивлений

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-188-

ЛЕКЦИЯ 28. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

3. Постоянная передачи четырехполюсника

 

 

 

 

Z1c =

AB

и Z 2c =

 

DB

 

 

 

 

 

 

 

C D

 

C A

 

 

 

 

получим g = ln( AD +

BC ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это выражение можно записать в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

eg =

A D +

BC .

 

 

 

 

Величина eg является обратной eg :

 

 

 

 

 

 

eg =

 

 

1

 

 

=

 

 

AD BC

 

= AD BC ,

 

 

AD + BC

 

 

AD BC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

так как AD BC =1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда гиперболические функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

chg = eg +eg

= AD ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

(28.3)

 

 

 

 

sh g = eg eg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= BC .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

Вычислим следующие значения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1c

=

 

A

;

Z1c Z 2c

=

 

B

.

(28.4)

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

Z 2c

 

 

 

 

 

 

 

C

 

4. Уравнениячетырехполюсникавгиперболическихфункциях

Умножив уравнения (28.3) на уравнения (28.4), получим

Z1c chg = A ; Z1c Z 2c sh g = B .

Z 2c

Разделив уравнения (28.3) на уравнения (28.4), получим

Z 2c

chg = D ;

1

shg = C .

 

Z1c Z 2c

Z1c

 

Подставив коэффициенты в уравнения связи четырехполюсника, получим уравнения в гиперболических функциях:

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-189-

ЛЕКЦИЯ 28. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

4. Уравнения четырехполюсника в гиперболических функциях

U

1

=

 

Z1c

ch gU

2

+

Z

1c

Z

2c

sh g I

2

;

 

 

 

 

 

 

Z 2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Z 2c

 

 

 

 

I1

=

 

 

sh gU2 +

 

ch g I2 .

 

Z1c Z 2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1c

 

 

 

У симметричного

 

четырехполюсника A = D, Z1c = Z 2c = Z c . Тогда

ch g = A.

Уравнения в гиперболических функциях принимают следующий вид:

 

 

 

U1 =ch gU2 + Z c sh g I2 ;

 

 

 

 

 

1 sh gU2 +ch g I2 .

I1

=

 

 

Z c

На основе теории четырехполюсника проводят анализ линий передачи электроэнергии, различных фильтров, электронных устройств.

Вопросыдлясамопроверки

1.Что называют входным сопротивлением четырехполюсника?

2.Какое сопротивление называют характеристическим?

3.Чему равно характеристическое сопротивление симметричного четырехполюсника?

4.Чему равна постоянная передачи четырехполюсника?

5.Что характеризует коэффициент затухания?

6.Чему равен коэффициент фазы?

7.Чему равны ch g и sh g?

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-190-