Обработка результатов измерений

1. Вычислить сопротивление:

. (4.6а)

2. Рассчитать для каждой серии измерений при данной длине l среднее значение сопротивления R.

3. Определить погрешность измерения длины проводника.

4. Определить погрешность измерения диаметра проводника.

5. Рассчитать погрешность сопротивления в каждой серии опытов. Для этого:

а) найти случайную погрешность:

, где коэффициент Стьюдента для n=5 опытов при доверительной вероятности α=95% равен, – отклонениезначения в данном опыте от среднего, .

б) Рассчитать погрешность при косвенных измерениях. Формулу для неё можно получить, исходя из (4.6а):

, где  I и  U – приборные погрешности.

в) Рассчитайте окончательное значение погрешности сопротивления по формуле:

.

Если и отличаются в 3 или более раз, то с достаточной точностьюравна наибольшей из них.

6. Построить график зависимости R = f(l).

7. Чтобы исключить погрешность, связанную с сопротивлением подводящих проводов и сопротивлением в контактах, предлагается для подстановки в формулу (4.20) брать разности сопротивлений, полученных в табл.4.1, и заполнить табл.4.2.

, , …(4.9а)

8. Определить минимальную и максимальную относительную и абсолютную погрешности удельного сопротивления.

9. Результаты измерений для каждого значения представить в виде:

.

Вопросы для допуска к выполнению лабораторной работы

1. Что такое электрический ток?

2. Что называется силой тока? Плотностью тока? Чему равны размерности этих величин?

3. Как связана плотность тока со средней скоростью направленного движения носителей заряда в проводнике?

4. Сформулируйте закон Ома для однородного участка цепи. Что такое сопротивление R? В каких единицах измеряется?

5. Сформулируйте закон Ома для полной цепи. Нарисуйте соответствующую схему.

6. Что такое удельное сопротивление? От чего оно зависит? В каких единицах измеряется?

7. Дайте определение удельной электропроводимости. В каких единицах она измеряется?

8. Какие заряженные частицы являются переносчиками заряда в металлах?

Контрольные вопросы

1. Объясните механизм проводимости металлов.

2. Что такое удельное электрическое сопротивление и от чего оно зависит?

3. Что называется электрической проводимостью? Как она зависит от температуры для металлов?

4. Сформулируйте закон Ома в дифференциальной форме; выведите этот закон.

5. Сформулируйте закон Ома для неоднородного участка цепи.

6. Дайте определение ЭДС источника тока. В каких единицах она измеряется?

7. Что такое напряжение на однородном участке цепи? На неоднородном?

8. Сформулируйте законы Кирхгофа; объясните правило знаков для них.

Используемая литература

[1] §§ 18.1, 19.1; 19.3

[2] §§ 13.1 – 13.9;

[3] §§ 5.1; 5.3 – 5.6;

[4] §§96 – 98; 100; 101.

Лабораторная работа 2-05

Электростатика

Цель ра­бо­ты: оп­ре­де­ле­ние ём­ко­сти проводников с помощью электрометра.

Теоретическое введение

Рассмотрим уединённый заряженный проводник. Потенциал любой его точки одинаков и прямо пропорционален заряду:, а коэффициент пропорциональности – это ёмкость проводника:

. (5.1)

Электроемкость уединённого проводника численно равна заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы его потенциал изменился на единицу. Электроёмкость в системе единиц СИ измеряется в фарадах. Ёмкость такого проводника, потенциал которого при сообщении заряда в 1 кулон изменяется на 1 вольт, равна 1 фараду.

.

Элек­тро­ем­кость про­вод­ни­ка за­ви­сит от его раз­ме­ров, фор­мы, нали­чия по со­сед­ст­ву дру­гих про­вод­ни­ков и от ди­элек­три­че­ской прони­цае­мо­сти сре­ды.

Ёмкость проводника сферической формы радиуса R можно найти, если учесть, что электростатическое поле такого заряженного проводника сферически симметрично и при такое же, как поле точечного заряда, расположенного в центре сферы:

;.

Следовательно, потенциал поверхности сферы равен

,

и из (5.1) получим:

. (5.2)

Конденсатор – это два проводника (две обкладки), находящихся вблизи друг друга. Обкладки имеют одинаковые по величине и противоположные по знаку заряды.

Электроёмкость конденсатора численно равна заряду, который нужно ему сообщить, чтобы разность потенциалов обкладок (напряжение на конденсаторе) было равно 1 вольту:

. (5.3)

Ёмкость зависит от формы, размеров обкладок, их взаимного расположения и диэлектрической проницаемости среды , заполняющей пространство между обкладками. На рис.5.1 представлены плоский, сферический и цилиндрический конденсаторы. Их ёмкости можно рассчитать по формулам:

плоский конденсатор:

; (5.4)

сферический конденсатор:

; (5.5)

цилиндрический конденсатор:

. (5.6)

Доказательство формул (5.4-5.6):

Для вычисления разности потенциалов на обкладках конденсатора воспользуемся формулой связи напряженности электростатического поля и потенциала:

. (5.7)

В плоском конденсатореполе однородно, поэтому. Напряжённость поля плоского конденсатора равна, где– поверхностная плотность заряда обкладок. Тогда

.

Для вычисления напряжённости поля сферического конденсатора используем теорему Остроградского-Гаусса (5.8), согласно которойпоток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, охваченных поверхностью, деленной на εε₀:

. (5.8)

Гауссова поверхность на рис.5.2 показана пунктиром. Её радиус равен r, причёмR₁<r<R₂. Из-за симметрии напряженность поля в любой точке сферы одинакова и совпадает по направлению с нормалью к поверхности в данной точке;. Тогда. Здесь учтено, что– площадь сферы. Суммарный заряд, охваченный Гауссовой поверхностью, – это заряд внутренней обкладкиq. Тогда

. (5.9)

Из (5.7):

.

Теперь можно рассчитать ёмкость сферического конденсатора:

.

Аналогично дляцилиндрического конденсатора (рис.5.3) по теореме Гаусса:

.

В качестве Гауссовой поверхности здесь взяли цилиндр, коаксиальный обкладкам цилиндрического конденсатора, радиусом r(r₁<r<r₂) и длинойl. Здесь– площадь боковой поверхности этого цилиндра. Поток вектора напряжённости через основания цилиндра учитывать не надо; он равен нулю, так как напряжённость поля перпендикулярна нормали к основанию:.

Далее, из (5.7):

.

По определению ёмкости

.

По­сле­до­ва­тель­но кон­ден­са­то­ры со­еди­ня­ют в том слу­чае, ко­гда их нужно вклю­чить в цепь с на­пря­же­ни­ем вы­ше то­го, на ко­то­рое рас­счи­тан от­дель­ный кон­ден­са­тор. При последовательном соединении заряды конденсаторов оказываются одинаковыми, а напряжения складываются (рис.5.4):

,

.

Из определения ёмкости

, ,.

Тогда получим:

,

. (5.10)

Ве­ли­чи­на, об­рат­ная ём­ко­сти ба­та­реи, рав­на сум­ме об­ратных ве­ли­чин ёмкостей от­дель­ных кон­ден­са­то­ров.

В тех слу­ча­ях, ко­гда ём­ко­сти од­но­го кон­ден­са­то­ра ока­зы­ва­ет­ся не­дос­та­точ­но, кон­ден­са­то­ры со­еди­ня­ют па­рал­лель­но (рис.5.5). При этом напряжение на них одинаково и равно общему:

,

а заряды складываются:

.

Из определения ёмкости.

, ,.

Тогда

(5.11)

Ём­кость ба­та­реи кон­ден­са­то­ров рав­на сум­ме ём­ко­стей от­дель­ных кон­ден­са­то­ров.