Вопросы для допуска к выполнению лабораторной работы

1. Как Вы понимаете: что такое магнитное поле? Какие характеристики магнитного поля Вы знаете?

2. В каких единицах измеряется индукция магнитного поля в системе единиц СИ? В каких единицах измеряется напряжённость магнитного поля?

3. Какую информацию даёт закон Био-Савара-Лапласа?

4. Сформулируйте принцип суперпозиции.

5. По какому правилу можно найти направление вектора магнитной индукции поля, созданного элементом тока ? Проиллюстрируйте свой ответ.

6. Как направлена и от чего зависит индукция поля в центре кругового тока? На оси кругового тока? Соленоида?

7. Опишите метод определения магнитной индукции, использованный в этой работе.

8. Почему для достаточно длинного соленоида индукция в его центре (10.8а) в 2 раза больше, чем в середине основания (10.22)?

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа.

2. Сформулируйте принцип суперпозиции.

3. Пользуясь законом Био-Савара-Лапласа, дайте вывод формулы для индукции магнитного поля на оси кругового витка с током.

4. Пользуясь законом Био-Савара-Лапласа, получите формулу для индукции магнитного поля на оси соленоида конечной длины. Получите из неё формулу для магнитного поля бесконечного соленоида, а также в центре основания длинного соленоида.

5. Дайте определение потока магнитной индукции.

6. Сформулируйте закон электромагнитной индукции Фарадея и правило Ленца.

Используемая литература

[1] §§ 22.1, 22.2, 25.1;

[2] §§ 15.2; 15.5;

[3] §§ 6.2; 6.3; 8.1 – 8.3;

[4] §§ 110, 119, 120, 122, 123.

Лабораторная работа 2-11

Изучение явления взаимной индукции (ФПЭ-05)

Цель работы: исследование явления взаимной индукции двух коаксиально расположенных (соосных) катушек.

Теоретическое введение

Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенные на некотором расстоянии друг от друга так, чтобы линии индукции B₁ поля, созданного током I₁ первого контура, пронизывали второй контур (рис. 11.1, а). По закону Био-Савара-Лапласа, индукция B₁ пропорциональна току I₁: . По определению магнитного потока, магнитный поток, пронизывающий второй контур и созданный полем первого тока, пропорционален индукции поля B₁: . Следовательно, в конечном итоге магнитный поток через второй контур пропорционален току в первом контуре:

.

Введём коэффициент пропорциональности между током в одном контуре и магнитным потоком через второй контур – это коэффициент взаимной индукции двух контуров:

, (11.1)

или:

. (11.1а)

Аналогично, если ток I₂, текущий во втором контуре, создаёт поле с индукцией B₂ (рис.11.1,б), то магнитный поток , пронизывающий первый контур, пропорционален току I₂:

. (11.2)

Можно показать, что коэффициенты пропорциональности в (11.1) и (11.2) одинаковы:

. (11.3)

Коэффициент взаимной индукции зависит от формы, размеров обоих контуров, из взаимного расположения и магнитных свойств окружающей среды. Как и коэффициент самоиндукции, он измеряется в генри:.

При изменении тока в первом контуре магнитный поток через второй контур изменяется, следовательно, в нем наводится ЭДС взаимной индукции. Вычислим её с помощью закона Фарадея:

. (11.4)

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по величине и противоположна по знаку быстроте изменения магнитного потока через поверхность, натянутую на контур.

Закон (11.4) универсален; он выполняется независимо от того, каким способом будут изменять магнитный поток: изменяя индукцию магнитного поля, либо изменяя площадь контура (деформируя контур), либо изменяя ориентацию контура относительно линий магнитной индукции. Более того, формула (11.4) справедлива и для незамкнутого проводника, тогда под dФ нужно понимать магнитный поток, пересеченный при движении проводника.

Знак «–» в (11.4) связан с законом сохранения энергии и означает, что индукционный ток всегда имеет такое направление, что его магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему индукционный ток. Это – правило Ленца. Таким образом, ЭДС индукции во втором контуре равна:

. (11.5)

Формула (11.5) справедлива в отсутствие ферромагнетиков. Если поменять местами контуры 1 и 2 и провести все предыдущие рассуждения, то из (11.2):

. (11.6)

Вкачестве примера получим выражение для коэффициента взаимной индукции двух соосных катушек без сердечника (рис.11.2). Первая катушка – достаточно длинный соленоид, и его однородное поле можно рассчитывать по формуле индукции магнитного поля бесконечного соленоида:

,

где l – длина первой катушки, N – число её витков. Линии индукции B₁ магнитного поля, созданного током первой катушки, пронизывают все витков короткой катушки, находящейся внутри первой. Суммарный поток (полное потокосцепление) через все витки второй катушки равен

,

где – площадь сечения второй катушки. По определению коэффициент взаимной индукции

. (11.7)

Если наоборот, короткая катушка надета на длинную, то в (11.7) площадь короткой катушки нужно заменить на площадь сечения длинного соленоида, так как только в этом сечении присутствует магнитное поле, созданное соленоидом.

Заметим, что для случая, когда поток, созданный одной катушкой, полностью проходит сквозь все витки второй катушки.

Экспериментальная часть

Эксперименты по изучению явления взаимной индукции возможны на двух установках; основной частью первой установки является модуль ФПЭ-05. Вторая установка – та, которая использовалась для предыдущей лабораторной работы 2-10 «Изучение магнитного поля короткой катушки» (см. рис.10.5).