Вопросы для допуска к выполнению лабораторной работы

1. Какая сила действует на движущуюся в электромагнитном поле заряженную частицу? Запишите формулу Лоренца.

2. Как направлена магнитная составляющая силы Лоренца?

3. Какую траекторию описывает электрон, влетающий в магнитное поле параллельно линиям магнитной индукции? Под прямым углом к линиям поля? Под произвольным углом?

4. Как зависит радиус кривизны траектории электрона от индукции магнитного поля?

5. Опишите метод определения удельного заряда электрона, использованный в данной работе.

6. Как устроен магнетрон? Как направлены векторы электрического и магнитного полей, действующих на электрон в магнетроне?

7. Что такое «сбросовая характеристика»? Что и зачем из неё требуется определить?

8. Расскажите о других методах определения удельного заряда.

Контрольные вопросы.

1. Напишите формулу силы Лоренца в векторном и скалярном виде. Как направлена сила Лоренца?

2. Рассмотрите движение электрона в однородном магнитном поле в двух случаях: а) скорость электрона ; б) скорость электрона направлена под углом  к полю (найти радиус траектории, период вращения, шаг винтовой линии).

3. В чем суть метода магнетрона для определения удельного заряда?

4. Выведите расчетную формулу (12.10).

5. Влияет ли на величину В_кр изменение направления тока в соленоиде на противоположное?

6. Нарисуйте траекторию электрона на участке "катод-анод". Укажите векторы сил, действующих на электрон.

Используемая литература

[1] § §21.2, 23.1, 23.3;

[2] §§ 14.2, 14.3;

[3] §§ 6.5;

[4] §§ 114, 115.

Лабораторная работа 2-13

Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре (ФПЭ-10)

Цель работы: изучение затухающих электромагнитных колебаний; оценка влияния параметров реального колебательного контура на характеристики затухания; отображение колебательных процессов на фазовой плоскости.

Теоретическое введение

Колебаниями называются процессы, характеризуемые повторяемостью во времени. Колебания, вызванные сообщением начального запаса энергии, называются свободными или собственными. Собственная частота колебательной системы ₀ определяется только параметрами системы.

Затухающими называются колебания, амплитуда которых уменьшается во времени, что объясняется потерями энергии в процессе свободных колебаний.

Если зарядить конденсатор от батареи до напряженияU₀ (рис. 13.1), а затем поставить переключатель К в положение 2, то конденсатор начнет разряжаться через катушку и в контуре возникнут электромагнитные колебания. Рассмотрим, как происходят эти колебания в контуре, сопротивление которого R=0. При замыкании контура в нем появляется ток I, создающий магнитное поле. Изменение магнитного поля тока приводит к возникновению в цепи электродвижущей силы самоиндукции , замедляющей быстроту разряда. При уменьшении тока возникает электродвижущая сила, направленная в ту же сторону, что и вызвавший её появление ток. Это приводит к тому, что после разряда конденсатора ток не прекращается сразу, а в течение некоторого времени продолжает течь в том же направлении и перезаряжает обкладки конденсатора. Затем процесс разряда начинается снова, но протекает теперь в обратном направлении. В результате вторичной перезарядки конденсатора система возвращается в исходное состояние, после чего происходит повторение тех же процессов. Время, в течение которого конденсатор заряжается и разряжается, называется периодом собственных колебаний.

В начальный момент, когда конденсатор полностью заряжен, в нем накоплена электрическая энергия: . Во время разрядки конденсатора электрическая энергия превращается в энергию магнитного поля катушки, и когда конденсатор полностью разряжен, вся электрическая энергия переходит в магнитную. ЗдесьI₀ – наибольшая величина тока в контуре.

При перезарядке конденсатора энергия магнитного поля снова превращается в энергию электрического поля. В контуре возникают незатухающие электромагнитные колебания.

Проводники контура всегда обладают электрическим сопротивлением, поэтому часть энергии в процессе колебаний расходуется на нагрев проводников. Вследствие этого амплитуда электромагнитных колебаний в контуре постепенно уменьшается, и в нем происходят затухающие колебания (рис. 13.2). При достаточно большом сопротивлении контура или малой индуктивности колебания в нем вообще не возникают, а происходит так называемый апериодический разряд конденсатора (рис. 13.3).

По второму закону Кирхгофа можно записать:

; (13.1)

, (13.2)

где сила тока по определению

. (13.3)

Так как , то из (13.1), (13.2) и (13.3) получаем:

.

Или после деления на L:

. (13.4)

Полученное уравнение (13.4) является однородным дифференциальным уравнениемвторого порядка, оноописывает затухающие колебания. Приняты следующие обозначения:

, , (13.5)

тогда уравнение можно записать в стандартном виде:

, (13.4а)

здесь β–коэффициент затухания, ₀ – частота собственных незатухающих колебаний контура (то есть частота свободных колебаний контура при отсутствии сопротивленияR).

При не слишком большом затухании, то есть если β<₀,решение уравнения(13.4) имеет вид:

, (13.6)

где циклическая частота затухающих колебанийω равна:

, (13.7)

а амплитуда с течением времени уменьшается по экспоненте (рис.13.2):

A(t)=q₀e^-βt . (13.8)

При этом период колебаний

. (13.9)

Из (13.6) найдем напряжение на конденсаторе:

, (13.10)

Если (13.1) записать в виде:

и продифференцировать по времени, то получим уравнение для тока того же типа, что и уравнение (13.4):

, (13.4б)

из чего следует, что ток в контуре также совершает затухающие колебания, для которых значения β, ω и Т определяются по формулам (13.5), (13.7) и (13.8):

. (13.11)

Тот же результат можно получить, продифференцировав по времени (13.6):

. (13.12)

Из формул (13.7) и (13.8) следует, что в контуре возможны затухающие колебания лишь в том случае, если (частота и период – действительные величины), или. Если, то частота и период – мнимые, колебаний нет, и происходит апериодический разряд конденсатора (см. рис. 13.3).

Сопротивление

(13.13)

называется критическим.

Для характеристики степени затухания колебаний, кроме коэффициента затухания β, используется еще логарифмический декремент затухания.

Логарифмический декремент затухания – это натуральный логарифм отношения амплитуд двух следующих друг за другом колебаний:

, (13.14)

где колебания с номерами n и (n+1) отстоят друг от друга по времени на один период:

,

. (13.15)

Очевидно, логарифмический декремент будет одинаков и для колебаний напряжения, и тока, и заряда на конденсаторе в нашем колебательном контуре, то есть:

, (13.16)

. (13.16 а)

Так как (13.5), то:

. (13.17)

Еще одна важная физическая величина характеризует затухание колебаний – добротность:

. (13.18)

Можно показать, что добротность обратно пропорциональна относительной убыли энергии колебаний за время, равное одному периоду:

. (13.19)

В ряде случаев удобно изучать колебательный процесс в системе координат I и U, то есть откладывать по оси абсцисс величину тока в контуре в заданный момент времени, а по оси ординат – напряжение на конденсаторе в тот же момент времени. Плоскость U–I носит название плоскости состояний или фазовой плоскости, а кривая, изображающая зависимость напряжения от тока, называется фазовой кривой.

Найдем фазовую кривую для контура, сопротивление которого R=0. В этом случае и из (13.7), (13.10) и (13.12) имеем:

и (13.20)

; (13.21)

,

. (13.21а)

Уравнения (13.21) и (13.21а) описывают незатухающие колебания. Исключив из них время t, получим уравнение фазовой кривой:

Это уравнение эллипса. Эллипс получается в результате сложения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний (13.21) и (13.21а), сдвинутых по фазе на четверть периода.

В контуре, сопротивление которого R>0, происходят затухающие колебания напряжения (13.10) и тока (13.12). В этом случае амплитуды напряжения и тока в контуре непрерывно убывают, не повторяясь через период времени, и фазовая кривая получается незамкнутой (рис.13.4).