Вопросы для допуска к выполнению лабораторной работы

1. Что называется силой тока?

3. Сформулируйте закон Ома для однородного участка цепи.

4. Сформулируйте закон Ома для полной цепи. Нарисуйте соответствующую схему.

5. Какие силы должны действовать в источнике тока? Почему для создания тока недостаточно электростатических сил?

6. Что такое «ток короткого замыкания»? Чему он равен?

7. Когда максимален КПД источника тока?

8. Когда максимальна полезная мощность? Как это можно доказать?

Контрольные вопросы

1. Что такое сторонние силы ЭДС источника?

2. Дайте определение ЭДС ис­точ­ни­ка то­ка.

3. Выведите формулы для полной, для полезной мощности и для КПД (8.7), (8.8а) и (8.9б).

4. По­ка­жи­те, как по­лу­чает­ся ус­ло­вие мак­си­маль­ной по­лез­ной мощ­но­сти.

5. За­пи­ши­те за­кон Ома для участка цепи, для пол­ной це­пи, а также закон Ома в дифференциальной (локальной) форме.

6. Напишите закон Ома для неоднородного участка цепи.

7. Ко­гда воз­ни­ка­ет ко­рот­кое за­мы­ка­ние? Чему равна при этом мощность?

8. Оце­ните по­греш­но­сти из­ме­ри­тель­ных при­бо­ров, ис­поль­зуе­мых в ра­бо­те.

9. Оце­ните по­греш­но­сти из­ме­ре­ний по­лез­ной мощ­но­сти и КПД ис­точни­ка тока.

10. Сформулируйте правила Кирхгофа для разветвленных цепей.

Используемая литература

[1] §§ 18.1; 19.1 – 19.3;

[2] §§ 13.3 – 13.7;

[3] §§ 5.1 – 5.7;

[4] §§ 96 – 101.

Лабораторная работа 2-09

Проверка закона Био-Савара-Лапласа и определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли

Цель работы: проверка закона Био-Савара-Лапласа на примере кругового тока и определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.

Теоретическое введение

В 1820 году датский физик Х. Эрстед обнаружил, что проводник с током воздействует на магнитную стрелку. Вскоре Ампер установил взаимодействие параллельных токов и экспериментально доказал эквивалентность соленоида и постоянного магнита. Это позволило поставить задачу о сведении всех магнитных взаимодействий к взаимодействию элементов тока.

По теории близкодействия, причина возникновения сил заключается в появлении вокруг проводников с током магнитного поля. Магнитное поле тока и оказывает силовое воздействие на магнитную стрелку или на другой проводник с током.

Для количественной характеристики магнитного поля вводится понятие индукции магнитного поля . Это – силовая характеристика поля. Механический вращающий момент силы, действующий на магнитную стрелку компаса со стороны магнитного поля, пропорционален величине(рис.9.1):

, (9.1)

где α – угол между вектором магнитной индукции и магнитным моментом магнитной стрелки или витка с током (9.2). То же самое можно записать в виде векторного произведения:

. (9.1а)

Замкнутый виток с токомI имеет магнитный момент , направленный перпендикулярно плоскости витка по правилу буравчика (правого винта), если вращать буравчик по направлению тока (рис.9.2):

. (9.2)

Здесь S – площадь витка, – единичный вектор нормали к витку (); его направление связано с направлением тока также правилом буравчика. Величина магнитного момента равна соответственно

. (9.2а)

По определению, величина магнитной индукции в данной точке поля численно равна максимальному вращающему моменту силы, действующему на виток (или магнитную стрелку) с единичным магнитным моментом:

. (9.3)

В самом деле, из (9.1) следует, что вращающий момент максимален при и.

Размерности:

;

(тесла).

Кроме магнитной индукции , есть ещё одна характеристика магнитного поля – напряжённость . Напряжённость магнитного поля создается только макротоками (токами проводимости), поэтому для вакуума, где нет микротоков вещества, индукция магнитного поля связана с напряженностью формулой:

.

Напряжённость – вспомогательная характеристика магнитного поля, аналогичная вектору электростатического поля, который описывает только поле свободных зарядов и не зависит от наличия индуцированных зарядов в диэлектрике. Величина называется магнитной постоянной; это константа системы единиц СИ; её размерность также можно выразить как

.

Намагниченный магнетик создаёт своё собственное магнитное поле, накладывающееся на внешнее поле, поэтому в веществе индукция отличается от индукциив вакууме.Магнитная проницаемость µ вещества показывает, во сколько раз увеличивается индукция поля в веществе по сравнению с индукцией в вакууме:

.

Тогда

.

Размерности:

; .

Ж. Био и Ф. Савар исследовали магнитное поле, создаваемое электрическим током, текущим по проводникам с различной конфигурацией и установили, что величина индукции магнитного поля пропорциональна силе тока. Кроме того, она зависит от формы проводника, от расстояния и направления от проводника с током до исследуемой точки. По их просьбе П. Лаплас провел анализ полученных результатов и выяснил, что для магнитного поля, так же как и для электростатического, справедлив принцип суперпозиции:

индукция поля, созданного в данной точке несколькими токами, равна векторной сумме индукций полей, созданных в данной точке каждым током в отдельности:

. (9.4)

В случае непрерывного проводника:

. (9.5)

Здесь интеграл берётся по всему проводнику L; – величина индукции магнитного поля, созданного токомI, текущим по элементарному участку проводника длиной dl. При этом элемент тока создает магнитное поле с индукцией:

. (9.6)

Здесь r – расстояние от элемента тока до рассматриваемой точки (рис.9.3). Для неферромагнитных материалов можно считать, что магнитная проницаемость . Уравнение (9.6) получило название закона Био-Савара-Лапласа. Модуль вектора можно найти по формуле:

, (9.7)

где  – угол между векторами и. Направление вектора определяется по правилу буравчика (рис.9.3) или в соответствии с правилами для векторного произведения; см. (9.6).

Магнитное поле, как любое векторное поле, изображают с помощью линий индукции (рис.9.4): линии проводят так, что касательная к линии в каждой точке даёт направление вектора , а густота линий пропорциональна величине индукции В.

Закон Био-Савара-Лапласа позволяет, если известна форма проводника, свести задачу определения индукции магнитного поля B, создаваемого проводником с током, к задаче суммирования элементарных индукций , согласно формулам (9.4) и (9.6).

Так, индукцияB короткого прямолинейного проводника с током I в точке А

, (9.8)

где d – расстояние от проводника до точки А (рис.9.5). В случае бесконечного прямолинейного проводника ,, тогда индукция

. (9.8а)

Индукция B в центре кругового тока (рис.9.6).

, (9.9)

где R – радиус кругового тока; I – сила тока.

Индукция магнитного поля на оси достаточно длинного соленоида (рис.9.7):

, (9.10)

где – число витков на единицу длины соленоида (плотность намотки).

Вычислим индукцию на оси кругового тока в точке А на расстоянии h от плоскости витка (рис.9.8). Элемент тока, находящийся в точке М, создаёт в точке А индукцию , направленную перпендикулярно радиус-вектору точки А и элементу тока . Аналогичный элемент тока, находящийся в диаметрально противоположной точке М₁ окружности, создаёт индукцию (пунктир на рис.9.8). Горизонтальные составляющие и равны по величине и противоположны по направлению, так что компенсируют друг друга. Таким образом, из симметрии следует, что результирующая индукция будет направлена по оси симметрии – оси OY, и равна собственной проекции на ось OY. По принципу суперпозиции (9.5)

;

причём . Дальше по закону Био-Савара-Лапласа:

,

где ,. Тогда

.

Здесь учтено, что величины I, r, β постоянны, а интеграл по контуру равен длине окружности контура:

;

тогда

.

Окончательно:

. (9.11)

В частном случае, когда h=0, получаем формулу (9.9).