10.2 Термодинамический анализ идеальной дистилляционной колонны

Сначала вспомним некоторые положения из анализа Карно.

В процессе дистилляции энергия потребляется в виде теплоты. Максимальное количество работы, которое можно получить от источника теплоты Q при , где– температура окружающей среды, задается уравнением:

(17)

Если источники теплоты имеют разные температуры: и, причем выполняется неравенство:, то наибольшая работа, которая может быть совершена при первой из них, равна , в то время как при второй:. Величина потерь энергии, которая могла бы пойти на совершение полезной работы, будет равна разности между величинами этих работ:

(18)

В случае, если теплота от источника с температурой должна перейти к потребителю с температурой, то минимальная работа, которую для этого необходимо совершить, будет равна:

(19)

Теперь приступим к анализу дистилляционной колонны.

Согласно уравнения Клапейрона–Клаузиуса для идеального газа следует, что, если теплота испарения не зависит от температурыТ (для узкого диапазона температур), наклон кривой давления насыщенных паров определяется уравнением:

(20)

где R – универсальная газовая постоянная, а – давление насыщенных паров. Идеальная относительная летучесть разделяемых жидкостей, имеющих близкие точки кипения (например, пропана и пропилена) определяется выражением:

(21)

Из уравнений (20) и (21) следует, что для температурного диапазона дистилляции можно записать:

(22)

где иобозначают температуры в основании и на верху колонны. Еще раз заметим, что рассматривается идеальная смесь и энтальпия испарения для обоих веществ одна и та же. В действительности относительная летучестьот идеальной величины будет отличаться.

Упрощенная схема разделения идеальной эквимолярной смеси представлена ниже на рисунке 45.

Рисунок 45 - Схема процесса дистилляции

В систему подается жидкая смесь, вводимая в точке, где жидкость имеет один и тот же состав и постоянную температуру. Исходя из эквимолярности этой смеси, количество дистиллята D и кубового продукта (остатка) на моль питающего потока F, , будет равно по одной второй. Если флегмовое число равно r = L/D, то число молей жидкости L, поступающей наверх колонны будет равно, L = rD = молей (выше точки ввода питания). Поток пара, соответственно, будет равен . Для выработки этого пара к основанию колонны должно быть передано количество теплоты:

(23)

Будем считать, что теплота испарения приблизительно равна одной и той же величине для обоих веществ, и что разность температур вдоль колонны пренебрежимо мала. Из этого следует, что

(24)

где – охлаждающая мощность холодильника. Общее разделение не требует энергии: количество Джоулей теплоты, поступающее в колонну, равно числу Джоулей теплоты, покидающей колонну, что соответствует первому закону термодинамики. Однако, «качество» этих тепловых потоков или, что одно и то же, наибольшая работа, которую они могут совершить, не одно и то же.

Наименьшее количество энергии, которое должно поступать в колонну для разделения идеальной смеси на составляющие ее компоненты, задается уравнением (рис.46):

(25)

Для эквимолярной смеси будем иметь:

(26)

Рисунок 46 - Структура материальных и тепловых потоков процесса дистилляции

С другой стороны в соответствии с уравнением (19) величина наименьшей работы, необходимой для передачи тепла от низа колонны к верху, равна:

(27)

Эта работа идет на разделение. Поэтому:

(28)

Согласно (23) для совершения минимальной работы требуется подвести минимально необходимое количество тепла:

(29)

Уравнения (22), (26), (27) и (29) могут быть объединены, что позволяет получить формулу:

(30)

и рассчитать минимальный расход флегмы.