Динамика
.pdf
|
|
|
|
: « |
». |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
« |
|
|
» |
« |
|
». |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
А |
. |
|
— |
|
, |
, |
|
- |
|
|
, |
|
|
|
|
- |
|
|
: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
1) |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(« |
- |
|
2) |
|
|
|
|
|
|
||
»); |
); |
|
|
|
|
|
( |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
(« |
»); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
– |
: |
|
; |
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
« |
» « |
»; |
|
|
|
- |
|
( |
|
, |
). |
|
|
- |
|
|
|
|
, |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
). |
|
|
|
|
– |
1 |
(1 ) ( |
|
|
|
« |
»). |
|
|
– 1 |
(1 .). |
|
|
- |
: 1 .=1/86400 Д |
], |
Д |
] – |
|
|
, |
- |
|
. |
1Д |
]=1/365,2422 Д |
]. |
|
: |
|
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
. |
|
« |
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
. |
1967 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
||
XIII |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
, |
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
, |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
||
, |
|
|
|
|
. |
|
|
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
,,
( |
) |
|
O . |
- |
|
. |
|
. |
|
« |
» « |
» |
, |
- |
|
|
|
, |
|
|
- 11 - |
|
|
|
. |
|
, |
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
§3. |
|
ч |
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
- |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
( |
|
|
|
|
|
– |
|
( |
|
); |
); |
|
|
– |
|
|
|
( |
|
||
– |
|
|
|
|
|
|
|
); |
|
, |
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
. |
|
- |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
– |
|
, |
|
, |
- |
|
|
|
|
||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
, |
|
, |
|
|
|
|
, . . |
|
|
. |
|
|
|
, |
|
- |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
, |
( |
), |
|
- |
. |
|
|
|
|
, |
|
, |
, |
|
|
|
. . |
|
|
|
2. |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
, |
|
|
, |
, |
|
- |
|
|
|
|
|||
|
|
. |
|
|
, |
|
- |
|
|
. |
|
|
|
||
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
|
|
|
- |
, |
|
|
|
|
|
|
- |
4. |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
( |
|
— |
). |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
- |
|
, |
|
|
|
, |
|
- |
|
, |
, |
|
|
, |
. |
- |
t |
|
|
- |
||||
, |
|
|
G |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
G |
|
. |
|
|
|
|
G , |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
/ |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 12 - |
|
|
|
|
|
|
§4. |
я |
я |
я |
|
я |
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
П |
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
, |
|
|
|
O |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
П |
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
- |
||
|
|
O |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
O |
|||
|
|
t |
, |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
PQ ,Q |
N |
|
|
|
|
|
|||
PQ , |
rQ – |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
, |
|||
|
|
|
t |
1,N |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
t - |
|
|
|
|
|
|
|
r1 ,...,rN . |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
(r1,...,rN ) |
{rQ}Q |
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1.N |
|
|||||||
|
П |
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
||||
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
O . |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
O , |
|
|
|
. |
|
, |
- |
||||
|
|
|
|
|
|
- |
|
, |
|
. |
- |
||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
, |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
( |
. |
3 |
|
|
« |
|
»), |
||
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r(t), |
- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
r =r(t) |
- |
||
|
|
|
|
|
|
O . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
), |
|
, |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
r(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t . |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
Д |
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
J R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
- |
|
r(t), |
|
|
|
|
- |
|||
|
|
t J |
|
|
|
r = r(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
( |
, |
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 . |
- |
|
|
R1 |
( |
; |
|
|
|
|
|
|
; |
, |
- |
||
|
|
|
|
|
|
) |
|
J |
|
, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
- 13 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
t0,t1 |
, |
t0 — |
|
|
, t1 — |
|
, |
|||
, |
|
|
, |
|
|
|
|
. |
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[t0,t1], (t0,t1), [t0,t1) |
||
(t0,t1], |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Д |
5. |
|
|
|
, |
|
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
N |
|
|
|||||
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
J R1 |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
rQ (t),Q 1,N, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
, |
|
|
, |
|
|
. |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
J R1 |
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
- |
||||
|
|
|
|
. |
|
|
|
t |
J |
- |
, - |
|
|
|
— |
|
|
|
|
. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Д |
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
||
r(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
J R1 , |
|
|
|
J . И |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
& |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
(t) |
|
|
J , |
|
|
|
||
|
|
|
|
r |
r0 |
const |
t |
|
|
|
||
r(t) – |
|
|
|
, r0 – |
|
|
. |
|
|
|||
|
|
|
. |
|
|
5, 6 |
7 |
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
, |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
|
9. |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
§5. |
|
ч |
х |
|
|
|
я |
я |
|
|
||
1º. |
я |
|
ч |
х х |
|
|
|
х |
|
|||
|
|
|
1. |
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
t |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
, |
|
|
V . |
, |
|
|
|
- |
||
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
. |
|
|
, |
r(t) |
– |
|
|
|
|
, |
|
- |
|
|
|
|
t |
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r(t). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
, |
|
|
W(t) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 14 - |
|
|
|
|
|
&
W(t) =V (t)
3.
|
( |
|
|
|
t |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
3 |
, |
|
|
— |
, |
, |
||
V(t) |
(V1(t),...,VN (t)) |
{VQ (t)}Q |
|
|
1,N |
V (t) —
&
r(t).
) |
|
- |
, |
( |
- |
,.
V (t) W(t)
VQ (t) WQ (t) :
W(t) (W1(t),...,WN (t)) |
{WQ (t)}Q |
|
. |
1,N |
|||
|
t , W(t) — |
||
t , N — |
- |
|
, VQ (t) WQ (t) — |
|
|
t |
PQ , |
|
||
|
; Q |
|
. |
|
|
|
|
|
|
1,N |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
. |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
) |
|
|
- |
|
t |
|
( |
|
|
) |
||
|
. |
|
|
|
( . |
3 |
« |
- |
|
»), |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
, |
, |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
, |
|
. |
|
|
|
, |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
t . |
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
t |
|
|
. |
|
|
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
, |
, |
- |
|
, |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2º. |
|
я |
я |
|
|
|
|
|
« |
|
|
|
», |
, |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
« |
» |
« |
», |
|
|
|
|
« |
». |
|
|
|
|
|
|
- 15 - |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
- |
. |
, |
— |
« |
», « |
», |
- |
|
, |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
- |
|
, |
|
|
. |
|
- |
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
. |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
). |
- 16 -
1.
§1.
|
1º. |
|
|
|
|
1.1. |
|
|
|
« |
» — |
« |
», |
- |
, |
|
|
. |
|
|
|
|
||
|
, |
: |
, |
- |
|
|
|
||
– |
|
, |
|
|
– |
|
, |
|
, |
– |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
« |
|
». |
|
, |
|
|
, |
|
« |
» |
|
- |
|
|
|
|
|
|
, |
- |
|||
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
— |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
, |
|
|
|
|
, |
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
, |
|
|
. Э |
- |
|
, |
|
|
|
|
1 « |
|
», |
- |
|
, |
|
|
|
( |
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
), |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
- |
( |
|
|
|
|
|
). |
, |
« |
- |
» |
|
|
|
|
, |
( |
, « |
»), |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
( |
|
|
|
). |
|
|
|
|
« |
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
. |
|
|
|
. |
« |
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
, |
|
|
|
|
. |
- |
, |
|
|
|
|
— |
, |
|
|
- |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
), |
|
|
|
|
« |
|
|
» |
(« |
») |
|
|
|
|
: |
|
|
|
« |
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
». |
|
|
|
|
|
|
|
const , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
P |
|
( |
|
) |
. |
P P – |
|
|
- |
P |
|
|
P . |
- 17 -
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
»). |
|
, |
« |
|
» (« |
|
- |
|
|
|
( |
|
|
) « |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|||
» |
|
|
|
|
( |
|
), |
- |
|
|
( |
) |
|
, |
|
|
- |
|
, |
|
|
|
, |
|
|
- |
« |
|
|
» (« |
|
»). |
|
|
|
|
|
|
1.2. |
|
|
|
|
|
|
« |
|
» |
|
|
|
. |
|
|
|
1. |
|
а |
, |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|||
а |
|
|
|
|
. |
|
|
- |
. |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
, |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
, |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
. |
|
— |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
, |
|
|
|
- |
|
|
( |
, |
|
|
. |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
||
), |
|
|
, |
|
. |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
, |
, |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
1.3. |
|
« |
» |
|
|
|
« |
» |
|
|
|
|
: |
|
– |
|
( |
) |
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
); |
|
|
|
|
– |
( |
|
) |
|
( |
) |
, |
- |
|
|
( |
|
|
). |
|
|
|
|
|
|
2º. |
|
|
|
|
|
|
|
2. |
, |
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
, |
|
|
|
|
, |
, |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
2.1. |
|
|
|
|
|
|
|
Oa xyz |
— |
|
|
, Ox y z |
— |
|
- |
|
. |
|
|
|
|
|
. |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
- 18 -
( . .1.1.1) |
rO |
OaO — |
|
- |
, r |
Oa P — |
P |
|
|
, OP — |
|
P |
|
. |
( .1.1.1) |
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r rO . |
|
|
VO — |
|
O , |
e — |
|
. |
|
|
Ox y z |
- |
Oa xyz , |
e |
0 . |
|
|
z
z
P
y
x |
|
|
|
|
.1.1.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Va |
Ve |
Vr , |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vr |
|
d |
— |
|
|
P ( |
|
|
|
|
|
||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ox y z ), Ve VO e |
VO — |
|
|
|
|
|
|
|
P . |
e 0, |
|||
Ve VO . |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Va |
VO Vr . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
0 |
|
|
|
d |
0 , |
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
e |
|
dt e |
|
|||||
|
|
|
|
Wa |
Wr , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
2 |
|
|
|
|
|
Wa |
— |
|
|
P , |
Wr |
|
d |
— |
|
|
|||
|
|
|
dt2 |
|
|
||||||||
( |
|
|
|
|
|
Ox y z ). |
|
|
|||||
|
|
|
, |
, |
|
P |
. |
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
, |
- |
|
|
|
|
|
|
|
O1x1 y1z1 |
- |
|
|
|
|
- 19 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V1 |
Ox y z , |
, |
|
|
|
VO V1 Vr , |
Oa xyz , |
. . |
, |
Ox y z , |
. |
|
|
2.2. |
|
|
. |
|
|
|
- |
|
r |
rO |
O |
|
|
|
|
rO rO (t0 ) VO (t t0 ) , |
|
|
|
r |
rO (t0 ) VO (t t0 ) . |
|
t0 — |
|
|
|
, rO (t0 ) — |
O |
. |
|
|
|
|
|
|
Ox y z |
|
Oa xyz |
|
|
t0 . |
- |
|
|
|
t ( |
. . 1.1.2). |
z
z
y
|
Oa |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
. 1.1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t0 |
0. |
|
|
|
, |
|
|
t0 0 |
|
O |
|
x0 , y0 , z0 |
|
- |
. |
, |
|
|
|
x , y , z |
|
|
P |
- |
|
t , |
x , y , |
z |
|
|
|
|
P |
t |
|
- |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x0 |
Vx t |
x , |
y |
y0 Vy t |
y , |
z z0 Vz t z . |
|
(1.1.1) |
|
(1.1.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
P . |
|
|
|
|
|
|
. |
|
- |
(1.1.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
– |
|
|
|
|
|
; |
|
: |
|
|
O Oa |
t |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
– |
|
|
|
Ox y z |
Oa xyz |
t |
0 |
; |
|
- 20 -