Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975

с отрицательной обратной связью, многие точные измерительные системы, радиокомпас, радиодальномер и т. п.

В настоящее время во многих областях техники существует необозримое количество самых разнообразных систем автоматического управления, использующих принцип следящих систем. Он применяется почти везде, где нужно добиться высокой точности и надежности автоматического управления.

§ 1.4. Примеры дискретных и релейных автоматических систем

Чтобы наглядно представить себе принцип работы простейшей импульсной системы регулирования, покажем, как ее можно получить из обыкновенных линейных систем регулирования непрерывного действия, т. е. из тех систем, которые рассматривались в предыдущих параграфах.

Возьмем систему регулирования температуры непрерывного действия (рис. 1.27). Она работает согласно общей схеме (рис. 1.5). Необходимо поддерживать постоянную температуру объекта, охлаждаемого воздухом. Регулирующим органом являются шторки, угловое положение которых ϕ определяет собой интенсивность поступления охлаждающего

воздуха.

Измерительное устройство регулятора состоит из термометра сопротивления 1, включенного в качестве одного из плеч моста 2, и гальванометра 3, измеряющего ток в диагонали моста. Мост 2 настраивается так, что при заданной температуре, которую надо поддерживать неизменной,

Рис. 1.27.

ток в диагонали моста отсутствует. Таким образом, измерительное устройство (1, 2, 3) регулятора дает на выходе перемещение стрелки s, пропорциональное отклонению температурыθ . Стрелка скользит по потенциометру 4, управляющему работой двигателя 5. Якорь двигателя питается через потенциометр (иногда дополненный усилителем). Двигатель 5 через редуктор 6 вращает шторки.

Существенным недостатком данной конкретной системы является то, что стрелка гальванометра 3 имеет значительную механическую нагрузку в виде трения об обмотку потенциометра. Это заметно снижает чувствительность измерителя, а значит, и всего регулятора к малым отклонениям регулируемой величиныθ . Целесообразно было бы предоставить стрелке гальванометра возможность двигаться свободно без нагрузки. Это делается следующим образом.

На рис. 1.28 изображен вид на стрелку гальванометра 3 с торца (с носика). Носик стрелки движется вправо и влево свободно, не прикасаясь к обмотке потенциометра. Над стрелкой помещена так называемая падающая дужка ПД, опирающаяся на эксцентрик, который вращается с постоянной угловой скоростьюω . Когда падающая дужка приходит в нижнее положение, она прижимает стрелку гальванометра 3 к обмотке потенциометра 4 на короткое

Рис. 1 28.

время. В течение остального периода колебаний дужки стрелка 3 свободна. В результате при непрерывном перемещении стрелки s напряжение U, питающее цепь якоря двигателя, будет подаваться с потенциометра в виде коротких импульсов (рис. 1.29).

Постоянный период чередования импульсов Т задается системе принудительно извне и определяется величиной угловой скорости ω вращения эксцентрика независимым от данной системы приводом. Длительность импульсов τ тоже постоянна.

Рис1.29.

Посколькуперемещениестрелкиs пропорционально отклонению регулируемой температурыθ , а скорость вращения вала электродвигателя dϕ / dt примерно пропорциональна питающему

напряжению U, то в первом приближении получается импульсная зависимость скорости вращения привода регулирующего органа от отклонения регулируемой величины, показанная на рис. 1.30. Там же изображен вытекающий отсюда закон движения самого регулирующего органа — перемещение шторокϕ(t) . В первом приближении они равномерно движутся во

время подачи импульса и затем стоят на месте в промежутке между импульсами. На самом же деле, конечно, за счет инерционности двигателя при подаче импульса напряжения нарастание и убывание скорости dϕ / dt будет происходить не мгновенно, как на рис. 1.30, б, а по

некоторой кривой (рис. 1.31, а).

регулятора будет иметь несколько сглаженный вид (рис. 1.31, б). Отсюда видно, что необходимо разумно выбирать величины периода чередования Т и длительности τ импульсов, с учетом инерционности выхода из импульсного звена, в данном случае — инерционности разгона и остановки (или, как говорят, «приемистости») двигателя. Существуют, конечно, и другие, не менее важные условия для выбора T и τ .

Всякое устройство, которое осуществляет указанное на рис. 1.29 преобразование непрерывной входной величины (в данном случае s) в дискретную импульсную величину (U), т. е. в последовательность импульсов с постоянным периодом их чередования, называется импульсным звеном. В данном примере было рассмотрено механическое импульсное звено с электрическим выходом. Вообще в других автоматических системах оно может осуществляться и чисто электрическими и электронными устройствами, в особенности там. где требуется малый период Т чередования импульсов (с другим входом, с менее инерционным выходом и для других объектов).

Импульсное звено, осуществляющее указанное на рис. 1.29 преобразование величин,

называется импульсным звеном типа 1.

Применяется также и другое импульсное звено — типа 2, осуществляющее показанное на рис. 1.32 преобразование, при котором величина импульсов U постоянна, но зато длительность их τ переменна и пропорциональна значению входной величины s в момент начала импульса, причем период чередования импульсов Т остается по-прежнему постоянным.

Импульсное звено типа 2 можно осуществить, например, в той же системе регулирования температуры с помощью падающей дужки, имеющей наклонные вырезы, заменив потенциометр на контактные пластины 4 (рис. 1.33), или с помощью специальных электрических схем.

Основной смысл введения импульсного звена в системах автоматического регулирования заключается в освобождении измерительного устройства регулятора от нагрузки на его выходе. Это позволяет применить более точное и тонкое маломощное устройство для измерения отклонения регулируемой величины, т. е. улучшает реакцию регулятора на это отклонение с обеспечением в то же время достаточной мощности регулирующего воздействия на объект. Кроме того, при импульсном режиме уменьшается расход энергии на привод регулирующего органа. В других системах (например, в системах телеуправления и телеизмерения) импульсный режим может быть полезен также с точки зрения удобства построения многоканальных схем и т. п.

К дискретным системам относятся системы автоматического управления и регулирования в тех случаях, когда в замкнутый контур системы включается цифровое вычислительное устройство. Это устройство бывает необходимо в тех случаях, когда, например, измерительные приборы в системе управления не могут измерить непосредственно отклонение регулируемой величины от требуемого (программного) значения, а оно должно вычисляться по определенным формулам через показания измерительных приборов. В других случаях цифровое устройство может служить для вычисления не только отклонения, но и самого программного значения регулируемой величины по каким-либо критериям наилучшего качества работы данной системы. Цифровое устройство может выполнять и другие весьма разнообразные функции.

Система регулирования или управления в этих случаях будет работать как дискретная, потому что цифровое устройство выдает результат вычисления дискретно, т. е. в виде импульсов через некоторые промежутки времени, необходимые для производства вычисления.

Включение цифрового вычислительного устройства в контур системы управления сопряжено с преобразованием непрерывных величин в дискретные на входе и с обратным преобразованием на выходе (рис. 1.34). Темп работы вычислительного устройства подбирается обычно так, чтобы дискретность его действия не влияла на работу системы в целом, т. е. чтобы запаздывание (время операции вычисления) было небольшим, а частота следования импульсов была достаточно высокой. Учитывать дискретность системы всегда необходимо для определения допустимой ее величины. При достаточно высоком темпе работы цифрового вычислительного устройства (по сравнению с инерционностью системы) во многих случаях можно производить расчет системы в целом как непрерывной. Вообще же цифровые системы автоматического регулирования относятся к особому классу систем и их теория рассматривается отдельно от других.

Рис 1.34.

Релейные системы автоматического регулирования можно отнести, как и импульсные, описанные выше, к категории систем прерывистого действия, но их существенное отличие от импульсных систем заключается в том, что релейные системы по самому принципу своему являются нелинейными системами. Дело в том, что здесь моменты времени, в которые происходит замыкание и размыкание системы, заранее неизвестны; они не задаются извне, а

определяются внутренними свойствами самой системы (ее структурой и величинами ее параметров). Этим обусловливаются и основные специфические особенности динамики процессов регулирования в релейных системах.

В качестве первого примера релейной системы рассмотрим систему регулирования температуры примерно той же структуры, как на рис. 1.27, но с тем отличием, что вместо импульсного звена для управления работой привода шторок в ней поставлено релейное звено

— в данном случае поляризованное реле 3 (рис. 1.35). Его средний контакт в зависимости от знака тока в диагонали моста 2, т. е. в зависимости от знака отклонения регулируемой величины θ , замыкается с правым или левым контактом, включая ток либо в одну, либо в другую обмотку возбуждения двигателя. В результате чего получаем либо одно, либо другое направление движения шторок на регулируемом объекте.

Из сети в управляемую цепь реле (цепь контактов) подается постоянное напряжение U = с. Напряжение U, питающее двигатель, изменяется в зависимости от величины тока I в диагонали моста по одному из законов, изображенных на рис. 1.36. Нейтральному положению среднего контакта реле соответствует значение U = 0 при малых величинах тока -b< I < b (рис. 1.36, а). При некоторой величине тока I = b реле срабатывает, включая напряжение U = с в одну из обмоток двигателя. При обратном направлении тока I, которое считается отрицательным, будет та же картина срабатывания при I = -b, причем то же самое напряжение U включается в другую обмотку двигателя и задает ему другое направление вращения. Это направление будем считать отрицательным и поэтому напряжение в этом случае будем отмечать знаком минус: U= - с (рис. 1.36, а). Интервал –b < I < b,

Рис. 1.35.

где U = 0, называется зоной нечувствительности реле. Показанная зависимость выходной величины реле U от входной I называется статической характеристикой реле.

Как известно, величина тока срабатывания реле не совпадает с величиной тока опускания. При учете этого обстоятельства получаем петлевую статическую характеристику (рис. 1.36, 6), где b2 - величина тока срабатывания, а b1 - тока отпускания. Эта петля аналогична той, которая получается при гистерезисных явлениях. Поэтому и в данном случае ее называют гистерезисной петлей. Если петля не широка, то ею часто можно пренебрегать.

Зона нечувствительности реле, имеющая место в этих двух статических характеристиках, получается в том случае, когда средний контакт поляризованного реле обладает нейтральным положением. Если этого нет, то он будет сразу перескакивать из одного крайнего положения в другое (рисунок 1.36, в). Это — идеальная релейная характеристика без зоны нечувствительности и без петли. Реальная характеристика реле и в данном случае тоже будет иметь петлю (рис. 1.36, г), половину ширины которой обозначаем через b. Это — характеристика реле с петлей без зоны нечувствительности, т. е. без среднего нейтрального положения.

Рис 1.36.

В приведенном примере в релейную систему входило электромагнитное реле, управляющее работой привода регулирующего органа. Однако к релейным системам регулирования и управления относятся не только системы, содержащие именно реле, а всякие системы, в составе которых есть звенья (любой физической природы), обладающие статическими характеристиками релейного типа, когда выходная величина звена изменяется скачкообразна при непрерывном изменении входной величины.

Например, если в пневматической системе управления курсом водяной торпеды (рис. 1.20) открытие заслонки происходит достаточно быстро, то статическая характеристика работы

Рис 1.37. Рис 1.38. Рис 1.39.

Возможно и другое рассмотрение данной пневматической системы. Предположим, что поршень рулевой машинки 3 (рис. 1.20) очень быстро по сравнению с поворотом самой торпеды перебрасывается из одного крайнего положения в другое при открытии заслонки и остается

достаточно длительное время в крайнем положении, пока не поступит сигнал обратного знака. Тогда можно сразу изобразить, характеристику всего регулятора в релейном виде, показанном на рис. 1.38. Последний случай отличается от предыдущих двух тем, что здесь саморегулирующий орган работает в релейном режиме, а там было релейное управление привода регулирующего органа. Это — два наиболее распространенные типа релейных автоматических систем.

Рис 1.40.

Приведем еще более типичный пример такой релейной системы, в которой сам регулирующий орган работает в релейном режиме (двухпозиционном). Это — система регулирования скорости ω электродвигателя (рис. 1.39). Чувствительный элемент (центробежный механизм 1) дает непрерывное перемещение муфты s. В некотором среднем положении, которое примем за начало отсчета s, муфта нажимает на контакт 2 (регулирующий орган), замыкая его. При разомкнутом контакте 2 в цепь возбуждения регулируемого двигателя О включено добавочное сопротивление Rд. При замкнутом контакте 2 оно выключено, так как цепь возбуждения замыкается параллельно этому сопротивлению. Поэтому статическая характеристика регулирующего органа будет иметь вид, показанный на рис. 1.40 без петли (а) или с петлей (б), в зависимости от качества контактной пары.

Другим типичным примером двухпозиционного релейного регулирования (с релейным режимом работы регулирующего органа) является вибрационное регулирование напряжения на клеммах, генератора постоянного тока, применяемое на автомобилях, самолетах и т. п. Принципиальная схема показана на рис. 1.41. Регулируемая величина — напряжение U. При отклонении напряжения изменяется ток в обмотке электромагнита. Это создает изменение тяговой силы электромагнита.

Рис 1.41. Рис 1.42

При уменьшении последней пружина замыкает контакты К, выключая добавочное сопротивление Rд из цепи возбуждения генератора. Следовательно, регулирующий орган (контакты) здесь будет иметь релейную характеристику, показанную на рис. 1.42.

Релейные системы, так же как и дискретные цифровые (с двоичным кодом), обладают перед непрерывными системами тем преимуществом, что не требуют высокой стабильности элементов для соблюдения определенной зависимости между выходной и входной величинами. Они работают по принципу «да — нет», т. е. по наличию или отсутствию входного сигнала и его знаку (с определенным порогом срабатывания).

Г Л А В А 2 ПРОГРАММЫ И ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ. АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ

§ 2.1. Программы регулирования

Задачей системы автоматического регулирования или управления является, как уже говорилось, поддержание требуемого значения регулируемой величины y (рис. 1.5) или

изменение ее по определенной программе, которая либо заранее задается, либо поступает извне во время эксплуатации системы в зависимости от некоторых условий.

Программы могут быть временными (задаваемыми во времени): y = y(t) ,

или параметрическими (задаваемыми в текущих координатах): y = y(s1 , s 2 , ... , sn ) ;

гдеs1, s2 , ... , sn - какие-либо физические величины, характеризующие текущее

состояние объекта в процессе регулирования.

Примером временной программы может служить программа изменения регулируемой величины, обеспечивающая правильный режим начального «разгона» мощного регулируемого объекта при пуске его в ход до наступления режима нормальной эксплуатации, в котором объект затем будет работать длительное время.

Например, автоматический регулятор угловой скорости мощного двигателя может быть предназначен не только для поддержания постоянной скорости в режиме нормальной эксплуатации, но еще и для регулирования требуемого режима нарастания скорости во времени (рис. 2.1, где y — угловая скорость) при пуске двигателя в ход,

чтобы избежать каких-либо опасных отклонений.

Аналогичная программа регулирования во времени может задаваться при термической обработке металлов, когда требуется определенный режим быстроты нагревания металла (рис. 2.1, где y — температура в печи) до определенной температуры

y0 , при которой металл затем будет выдерживаться в печи.

В других случаях нормальный режим работы объекта может быть связан с непрерывным программным изменением регулируемой величины во времени (рис. 2.2), например угла тангажа вертикально взлетающей ракеты на активном участке ее полета

[94].

Во всех описанных случаях в составе автоматического регулятора или системы управления имеется программное устройство (рис. 1.3), в которое заранее заложена требуемая временная программа. В случае же следящей системы тоже задается требуемый закон изменения 'регулируемой величины § (I) (рис. 1.5), но он не задан заранее, а может быть в определенных пределах произвольным.

Примером параметрической программы регулирования может служить задание требуемого переменного значения высоты полета y (рис. 2.3) при снижении летательного

аппарата, но не во времени, а в зависимости от текущего значения пройденного путиs , чтобы снизиться в определенную точку независимо от времени протекания этого процесса.

Другим примером параметрической программы регулирования может быть задание переменного давления в герметической кабине высотного самолета в зависимости от текущего значения высоты полета (рис. 2.3, где y — давление, s — высота).

Наконец, типичным примером параметрических программ регулирования являются так называемые законы наведения, в системах телеуправления и самонаведения снарядов. Законом наведения называется особая программа управления, которая задается через текущие значения координат и скоростей управляемого объекта независимо от того, в какой момент времени они имеют место в процессе движения объекта.

.

Пусть, например, тело А (рис. 2.4) должно быть сближено с телом В для мягкого контакта; ρ — текущее относительное расстояние между ними. Условия, которые должны

быть выполнены в процессе сближения, следующие:

Рис.

ρ < 0, ρ = 0 при ρ = 0,

ρ ограничено,

Т- ограничено,

где Т — время сближения.

Условие (2.2) — условие мягкого контакта в конце сближения. Условия (2.1), (2.3) должны выполняться в течение всего процесса сближения, причем ограничение ρ

связано с ограничением мощности или силы управляющего воздействия. Представим закон наведения в виде

В результате приемлемым оказывается нелинейный закон наведения (2.8) при значении b в интервале (2.9). Конкретизация значения b внутри этого-интервала может