7.3. Построение парного линейного уравнения связи показателей внешней торговли. Оценка его параметров

Корреляционный анализ позволяет оценить степень тесноты стохастической связи между признаками, которая может носить как линейный, так и нелинейный характер. В качестве меры тесноты линейной связи используется линейный коэффициент корреляции, при нелинейной связи используется либо теоретическое корреляционное отношение, либо индекс корреляции. При этом линейный коэффициент корреляции есть частный случай корреляционного отношения для линейной формы связи.

Показатели тесноты связи являются мерой соответствия вариации значений результативного признака и вариации значений признаков факторов. Если эти показатели оказываются достаточно большими по величине (в границах существования их значений), делается вывод об установлении связи и даётся характеристика её тесноты. В противном случае делается вывод об отсутствии связи.

Регрессионный анализ позволяет получить статистическую модель изучаемого процесса, которая при определённых условиях может быть использована для его изучения и прогнозирования.

Термин «регрессия» ввели в статистику создатели корреляционного анализа Ф. Гальтон и К. Пирсон. Изучая связь между ростом отцов и сыновей, они обнаружили, что отклонение роста от средней величины в следующем поколении уменьшается, т.е. регрессирует.

Регрессионная модель (уравнение) представляет зависимость результата ( ) как функции одного или нескольких факторов (хi ) как линейного, так и нелинейного вида:

Регрессионный анализ обеспечивает выбор из множества линий той линии, которая наиболее точно отражает тенденцию взаимосвязи результата и факторов. В основе регрессионного анализа лежит метод наименьших квадратов (МНК), который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических значений результата (у ) от его теоретических значений ( ), полученных (вычисленных) по уравнению связи:

Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками. Значение такой связи определяется тем, что среди всех факторов, влияющих на результат, как правило, есть один – важнейший, который в основном и определяет вариацию результата. Внимание к линейным связям объясняется также и тем, что при нелинейных формах связей для выполнения расчётов их преобразуют к виду, схожему с линейной формой.

Уравнение парной линейной корреляционной связи называется уравнением парной линейной регрессии. Оно имеет вид:

где - среднее значение результата при определённом значении факторного признака;

a - свободный член уравнения;

b - коэффициент регрессии.

Исходное условие МНК для прямой линии имеет вид:

Для определения значений параметров a и b , при которых f (a,b) принимает минимальное значение, частные производные данной функции по a и по b приравнивают нулю и преобразуют в систему нормальных уравнений:

Если первое уравнение разделить на n , получим: , откуда

. Параметр b определяется из решения системы уравнений относительно b :

Параметр b - коэффициент регрессии – имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака x и вариацией результативного признака y . Он измеряет среднее по совокупности отклонение y от его средней величины при отклонении фактора x от своей средней величины на принятую единицу измерения.