Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
экзамен статистика.doc
Скачиваний:
134
Добавлен:
20.03.2016
Размер:
1.25 Mб
Скачать

7.4. Показатели тесноты парной линейной зависимости. Их построение и интерпретация

Показателями тесноты парной линейной зависимости результата от фактора являются линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации.

Линейный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

где а

Обычно считают связь признаков тесной (сильной), если ; средней (умеренной) при , и слабой. Если .

Говорить об установлении связи признаков можно, если .

Квадрат линейного коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации и также является показателем тесноты связи признаков. Коэффициент детерминации оценивает долю вариации результата, объяснённую вариацией рассматриваемого фактора, в общей вариации результата.

Таким образом, проведя корреляционный анализ и рассчитав показатели тесноты связи, можно ответить на вопросы об установлении связи признаков, о характеристике тесноты связи и о доле вариации результата, объяснённой вариацией изучаемого фактора.

7.5. Оценка качества уравнения регрессии и существенности изучаемой связи

Качество построенного уравнения регрессии оценивается с помощью средней ошибки аппроксимации. Такая оценка отвечает на вопрос о возможности использования полученного уравнения для дальнейшего анализа и прогнозирования.

Средняя ошибка аппроксимации строится исходя из разности фактических значений результата и его теоретических значений, полученных по уравнению регрессии. Если фактические значения (у) и теоретические значения ( ) близки по величине, ошибка будет маленькой, если различия (у) и ( ) большие, ошибка будет большой. Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:

Считается, что качество уравнения удовлетворительное и его можно использовать для анализа и прогнозирования, если Если средняя

ошибка аппроксимации ещё меньше и не превышает 5%, то качество построенного уравнения считается очень хорошим.

Оценка существенности уравнения связи проводится с использованием F-критерия Фишера. Выдвигается гипотеза о несущественности изучаемой связи признаков, т.е. о её случайном характере. Такая гипотеза называется нулевой и обозначается . Нулевую гипотезу необходимо проверить. Для этого рассчитывают фактическое значение критерия Фишера по формуле:

где – факторная дисперсия (бо´льшая);

–остаточная дисперсия (меньшая);

n – число единиц совокупности;

m – число параметров уравнения регрессии;

m-1 – число степеней свободы факторной дисперсии;

n-m – число степеней свободы остаточной дисперсии;

–коэффициент детерминации.

Фактическое значение критерия Фишера сравнивается с табличным значением, которое называется критическим. Критическое значение F- критерия определяется по таблице значений F-критерия Фишера при уровне значимости (что соответствует вероятности P=95%) и соответствующих степенях свободы факторной и остаточной дисперсий. Критическое значение критерия Фишера – это максимальное значение, при котором принимается нулевая гипотеза . Затем фактическое значение критерия Фишера сравнивается с табличным (критическим). Если Fфакт. Меньше Fкрит. – нулевая гипотеза принимается и связь признаков признаётся несущественной (случайной). Если же Fфакт. больше Fкрит., то нулевая гипотеза отвергается, не принимается и связь признаков признаётся существенной, носящей закономерный характер.