3.1. Расчёт таблицы значений функции от одного аргумента

При явном задании функции таблица состоит из двух главных столбцов (строк). Первый – аргументы, второй – значения функции. Если алгоритм расчёта функции сложный, может потребоваться несколько дополнительных столбцов (строк), для записи промежуточных результатов.

Если аргументы меняются с постоянным шагом, то их можно ввести с помощью протяжки (1.5) или формулы. Последний способ более удобен, если может потребоваться пересчёт таблицы в разных диапазонах аргументов. Рассмотрим его на примере.

Пример.

Найти графически координаты корней и максимумов функции Y=2cos(x+2)e^-0,5x

Составим план размещения информации:

Ячейки	Информация	Значение
А1	Заголовок расчёта	Поиск корней и экстремумов
А2:В2	Названия констант, необходимых для расчёта аргуменов	А2: Начало, В2: Шаг
А3:В3	Ориентировочные значения констант	А3: 0, В3: 1
А4:В4	Заголовки таблицы	А4: Х, В4: Y
А5	Формула для первого аргумента	=$A$3
А6	Формула для второго аргумента	=А5+$B$3
А7:А25	Формулы для остальных аргументов	Заполняются протяжкой
B5	Формула для первого значения функции	=2*COS(A5+2)*EXP(-0,5*A5)
В6:В25	Формулы для остальных значений функции	Заполняются протяжкой

Формулы, занесённые в ячейки А5:А25, будут нагляднее, если перед их набором присвоить константам в А3:В3 имена (см. п. 1.9) и вводить их с помощью (Л’), а в формуле функции использовать название столбца аргументов: =2*COS(Х+2)*EXP(-0,5*Х) (см. п. 1.10).

Задание.

Отформатируйте полученную таблицу и постройте диаграмму типа Точечная по ней.

Таблица и график показывают, что при х>9функция практически равна нулю, первый корень лежит в диапазоне2<x<3, первый экстремум – околох=4. Введём в А3:В3 новые константы:2и0,1соответственно. Excel сразу же пересчитал таблицу и график на новый диапазон аргументов и теперь можно локализовать корень и экстремум уже с точностью0,1. Диапазон для корня2,7<x<2,8, координата экстремума –x=3,5. При необходимости можно снова изменить константы, с помощью которых создаётся диапазон аргументов, и продолжить уточнение ответов.

Задание.

Найдите какой-нибудь корень и экстремум этой функции в отрицательной области аргументов.

3.2. Расчёт таблицы значений функции от двух аргументов

Функция от двух аргументов обычно представляется в виде таблицы, у которой заголовками строк и столбцов являются величины аргументов, а значение функции, рассчитанное для любой пары из них, помещается на пересечение соответствующих строки и столбца. На плоской диаграмме такая функция представляется серией кривых, отражающих зависимость только от одного аргумента при фиксированном втором, причём значение второго аргумента на разных кривых различно.

Рассмотрим пример. Составить таблицу и график функции z=y²x-ln(x+y)для диапазонов2<x<6и 1<y<5.

Будем менять хс шагом0,4,у– с шагом0,8. Составим план размещения информации:

Ячейки	Информация	Значение
А1	Заголовок расчёта	Функция двух переменных
А4	Название первой переменной	Х
В4:В14	Значения первой переменной	2; 2,4; 2,8; …;6 (заполняются протяжкой)
С2	Название второй переменной	Y
С3:Н3	Значения второй переменной	1; 1,8; 2,6; …; 5 (заполняются протяжкой)
С4	Формула для первого значения функции	=C$3^2*$B4-LN($B4+C$3)
С4:Н14	Формулы для остальных аргументов	Заполняются протяжкой С4 сначала вбок, затем –вниз

При вводе формулы в ячейку С4 символы "$" расставлены с таким расчётом, что при протяжке вбок разрешено менять адрес только у аргумента Y, аргумент Х для всей полученной строки берётся из одной и той же ячейки (в адресе Х закреплён столбец). При протяжке вниз – наоборот: в адресе аргумента Y закреплена строка, поэтому он не меняется, и в столбце оказываются значения функции, сосчитанные для одного и того же Y, но разных Х. Символ "$" можно вводить непосредственной набивкой в английском регистре или повторными нажатиями клавиши <F4> (см. п. 1.12).

Задание.Отформатируйте полученную таблицу (см. п. 1.13):

• объедините ячейки С2:Н2;

• объедините ячейки А4:А14, измените направление текста для Х;

• выделите цветом шрифта или заливкой заголовки таблицы (С2:Н3 и А4:В14);

• обведите толстой линией всю таблицу и отделите этой же линией заголовки с аргументами от значений функции;

• разделите тонкими линиями столбцы таблицы.

Перейдём к построению диаграммы. Представим на ней зависимость z(x) при разных y.

На первом шаге закажем тип Точечная с гладкими кривыми без маркеров. На втором шаге выделим диапазон данных В4:Н14 и параметр "Ряды в столбцах". На вкладке Ряд внесём для рядов данных имена: у=1, у=1,8 и т. д. На третьем шаге закажем легенду, основную сетку по осям и введём какие-нибудь заголовки. На четвёртом – размещение на том же листе.

Задание.Откорректируйте диаграмму:

• закажите более толстые линии для каждой зависимости;

• измените масштаб по оси Х;

• подберите тренд для одной из линий и выведите его уравнение на диаграмму.

Постройте вторую диаграмму, на которой будет представлена зависимость z(у)при разныхх.

Примечание.Если перед вводом формулы в С4 присвоить диапазонам С3:Н3 и В4:В14 имена соответственноуих, то формулы в С4 можно ввести в более понятном виде: =у^2*x-LN(x+y) (см. п. п. 1,9, 1.12).