Санкт-Петербургский Государственный Университет
Информационных Технологий, Механики и Оптики
Кафедра Систем Управления и Информатики
Расчетная работа
по курсу «Адаптивное и робастное управление»
Вариант: Б-Б-А-А-А-А-А-А
Выполнил:
студент группы 5147
Корягина Н.А.
Проверил: Ушаков А.В.
Санкт-Петербург
2012
Содержание:
Задание 1 – Построение МТЧ НОУ. Ранжирование параметров 3
Задание 2 – Построение МТЧ ДОУ. Ранжирование параметров 6
Задание 3 – Построение МТЧ спроектированной непрерывной замкнутой системы (ЗС) 8
Задание 4 – Построение матрицы функций модальной чувствительности 15
Задание 5 – Построение закона управления для объекта, заданного интервальными элементами 17
Задание 6 – Исследование робастности полученной ЗС методом В.Л.Харитонова 23
Задание 7 – Синтез параметрически инвариантной системы 24
Заключение 26
Список использованной литературы 27Задание 1 – Построение МТЧ НОУ. Ранжирование параметров
Дана передаточная функция «вход-выход (ВВ)» НОУ:
,
где
.
Передаточная функция вход-выход НОУ:
Перейдем к канонической наблюдаемой форме:
- представление
НОУ:
,
,
.
Матрицы номинального ОУ:
,
,
.
Построение семейства моделей траекторной чувствительности [1,2]:
, 
,
, 
.
и формирование семейства агрегированных систем:
где
,
,
,
.
Получим:
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
,
;
Вычислим матрицы управляемости по функции траекторной чувствительности и их нормы:
,
,
,
.
В силу неравенства:
проранжируем параметры по потенциальной чувствительности:
.
Параметр
оказывает
наименьшие влияние.
Задание 2 – Построение мтч доу к вариации интервала дискретности
Дан интервал
дискретности
,
метод перехода к дискретному
векторно-матричному описанию ВСВ
описанию объекта управления (ДОУ) –
заменой производной отношением конечно
малых.
Переход к дискретному описанию ОУ осуществляется по формулам:
откуда при
имеем:
,
,
.
Построим модель траекторной чувствительности к вариации интервала дискретности:
где
,
,
,
.
Получим:
,
.
Построим агрегированный ОУ:
где
,
,
.
,
,
.
В результате была построена ФТЧ дискретного ОУ к вариации интервала дискретности.
Вывод к разделу 1:
Была построена модель траекторной чувствительности непрерывного объекта управления и проранжированы параметры. Было проведено построение модели траекторной чувствительности дискретного объекта управления к вариации интервала дискретности.
Задание 3 – Построение мтч спроектированной непрерывной замкнутой системы (зс)
Закон управления
(ЗУ):
должен доставлять системе
образованной объединением НОУ и ЗУ, с помощью:
- матрицы
прямой связи по входу
равенство входа
и выхода
в неподвижном состоянии при номинальных
значениях параметров;
- матрицы
обратной связи по состоянию
при номинальных значениях параметров
распределение мод Баттерворта с
характеристической частотой
.
Построить МТЧ
спроектированной системы по каждому
из параметров и для значения
выделить доминирующие параметры по
степени их влияния на величину
перерегулирования и длительность
переходного процесса.
Построить матрицу функций модальной чувствительности и выделить неблагоприятное сочетание вариаций параметров.
Имеем:
,
,
.
Из требований к
проектируемой системе найдем матрицы
:
, 
,
, 
.
Учитывая, что
,
найдем
:
,
,
откуда
,
.
Полином Баттерворта при заданной частоте:
отсюда:
Матрица H выбирается из условия полной наблюдаемости пары Г и Н:
Решим задачу медианного МУ с помощью уравнения Сильвестра:
МГ - АМ = - ВН
Посчитаем
K: 
Найдем
:
,
,
.
.
.
Математическая версия закона управления:
,
Реализационная версия имеет вид:
.
Замечание 1.
Последняя версия будет реализуемой только в случае доступности измерению всех переменных состояния. В противном случае необходимо синтезировать наблюдатель с целью получения оценок переменных состояния. В этом случае закон управления примет вид:
,
где
и
- оценки переменных состояния
и
соответственно.
Найдем
:
, 
,
Замечание 2.
При полученном
желаемом полиноме
передаточная функция системы управления
примет вид:
.
Переходная функция такой системы представлена на рисунке 3.1
t,c
Рисунок 3.1 – Переходная функция системы управления
Перерегулирование менее 5 %. Требование об обеспечении распределения мод Баттерворта выполнено.
Построение семейства моделей траекторной чувствительности:
где
,
,
, .
и формирование семейства агрегированных систем:
где
,
,
,
.
Получим:
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
На рисунке 3.2 представлена структурная схема агрегированной системы: номинального объекта управления и модели траекторной чувствительности к вариации одного из параметров.
Рисунок 3.2 – Структурная схема агрегированной системы
Теперь представим графики переходных функций номинальной системы и параметрически возмущенной (только по одному параметру).
Рисунок
3.3 – Переходные функции системы при
,
и
.
Разница между
и
=75
%.
Рисунок
3.4 – Переходные функции системы при
,
и
.
Разница между
и
=
77,7%.
Рисунок
3.5 – Переходные функции системы при
,
и
Разница между и = 75%.
Рисунок
3.6 – Переходные функции системы при
,
и
Разница между и = 77,5%.
Анализируя
представленные графики переходных
функций, параметры по степени влияния
на качество процессов следует
проранжировать следующим образом:
.
Следует указать,
что вариация параметра
оказывает наибольшее влияние, как на
перерегулирование, так и на время
переходного процесса (наибольшие
значения среди рассмотренных возмущенных
систем).