6 Исследование робастности полученной зс методом в.Л.Харитонова
Интервальная матрица состояния спроектированной ЗС имеет вид:
Матрица [F] имеет интервальный характеристический полином (ИХП)
где 
Полиномы В.Л.Харитонова в этом случае записываются в форме:
Нетрудно увидеть,
что ИХП 
является гурвицевым. А это, по теореме
В.Л.Харитонова, означает, что полученная
в пункте 5 замкнутая система робастно
устойчива.
7 Синтез параметрически инвариантной системы
Дано ВМО ВСВ НОУ с интервальными матричными компонентами в форме
,
получаемое с
использованием интервальной арифметики
на основе интервальной реализации
параметров 
,
записываемых в форме 
при следующих граничных (угловых)
значениях:
.
Формирование ВМО ВСВ интервального НОУ:
,
,
.
При условии
,
матрица состояния объекта принимает
вид:
1. Назначим желаемую
структуру собственных значений матрицы
состояний F проектируемой системы в
форме σ{F}={λ
,
λ
=-2
} где λ
=arg{(
λ
I-A)D
ImB}
2. Формирование матриц описания объекта
;
=>rank
=1
3.Формирование матрицы D
Так как rank =1, то матрицу вариаций можно представить как произведения столбца на строку:
x(t)=
Определяем свободные параметры условия принадлежности:
Откуда следует,
что
.
Таким образом, спектр собственных чисел матрицы F примет вид:
σ{F}={λ =-1,9, λ =-2}
Проверка на принадлежность ядру матрицы:
Условие не выполняется, поэтому абсолютной параметрической инвариантности не достичь, и нужно ограничиться только некоторым значением ошибки по выходу в проектируемой системе.
4.Решение уравнений Сильвестра.
Представим это выражение в виде двух уравнений Сильвестра:
,
,
где 
Найдем решение
этих уравнений относительно матриц 
и 
соответственно:
Вычислим матрицу
отрицательной обратной связи 
:
5.Формирование матрицы прямой связи по задающему воздействию.
Сконструируем
матрицу 
прямой связи по внешнему задающему
воздействию g(t):
361,34
Построим реализационную версию закона управления в виде
,
где 
Проверим эффективность
спроектированного неадаптивного закона
управления на предмет удовлетворения
техническим требованиям показателей
качества по выходу 
и ошибке 
номинальной версии системы, а также
наличие у системы параметрической
инвариантности.
Рисунок 7.1. Схема моделирования спроектированной системы
Рисунок 7.2. Графики переходных процессов
Как видно из приведенных на рисунке 7.2 графиков, абсолютной параметрической инвариантности не достичь, и нужно ограничиться только некоторым значением ошибки по выходу в проектируемой системе.
Заключение
В ходе расчётной работы были построены модели траекторной чувствительности по всем варьируемым параметрам. Данные параметры были проранжированы по их потенциальной чувствительности. Была построена модель траекторной чувствительности дискретного объекта к вариации интервала дискретности. Был синтезирован закон управления доставляющей системе желаемые динамические и точностные свойства. Были оценены наиболее и наименее благоприятные распределения параметров. Был синтезирован закон управления для объекта, заданного интервальными элементами.
Также был синтезирован закон управления, обеспечивающий системе желаемых точностных и динамических показателей параметрическую инвариантность выходной переменной.
Список использованной литературы:
1 Никифоров В.О., Слита О.В., Ушаков А.В. Интеллектуальное управления в условиях неопределенности: учебное пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО,2011. – 231 с.
2 Мирошник И.В. Теория автоматического управления: Линейные системы: Учебное пособие. – СПб: 2005. – 337 с.
3 Дударенко Н.А., Слита О.В, Ушаков А.В. Теоретические основы современной теории управления: аппарат метода пространства состояний: Учебное пособие/ Под ред. А.В. Ушакова – СПб: СПбГИТМО, 2009. – 342с.
4 Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация и робастность. СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2002. – 256с.
5 Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управления сложными динамическими системами. – СПб: Наука, 2000. – 214с.
6 Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем управления. – Москва: Наука, 1981.
7 Ушаков А.В.Условия нулевой параметрической чувствительности и задаче слижения. Автоматика и телемеханика. – СПб, 1981.
8 Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – М.: Наука, 1973.
9 Григорьев В.В., Дроздов В.Н., Лаврентьев В.В., Ушаков А.В. Синтез регуляторов при помощи ЭВМ. – Л.: Машиностроение, Лениенгр.отд-ние, 1983.
10 ХаритоновВ.Л. Об асимптотической устойчивости семейства систем линейных дифференциальных уравнений// Диф.уравн. 1978. Т.14. №11. С. 2099