Задание.

Введите в подпрограмме-функции IntTrap n в число необязательных параметров. Создайте подпрограмму-функцию, вычисляющую интеграл методом прямоугольников по формуле , вычислите несколько различных интегралов тремя различными методами, сравните точность вычислений при одинаковыхn.

4.4. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши

Задача Коши для ОДУ первого порядка в общем виде формулируется следующим образом: определить значение функции Y(x) в точкеx=b, имея ОДУ и начальное условие.

Приведем пример:

при. Определитьпри. Здесь.

Найдем приближенное численное решение этой задачи, применяя метод Эйлера. Заменив дифференциалы в ОДУ малыми конечными приращениями, вместо дифференциального уравнения получим соотношение: , гдеh– шаг приращения аргумента,– значения аргумента и функции наi-ом шаге.

Сначала запишем подпрограмму-функцию для f(x,y)

Function fxy(x,y)

fxy = exp(x)*(exp(-y)-1)

End Function

Здесь мы изменили имя функции, чтобы не путать ее с функцией f(x) предыдущего раздела. Далее запишем подпрограмму-функцию, определяющую конечное значение функции у методом Эйлера.

Function DU_Euler(НачХ, НачУ, КонХ, Optional n As Integer =100)

Const d=0.000001

h = (КонХ - НачХ) / n

y = НачУ

For x = НачХ To КонХ – h+d Step h

y = y + h * fxy(x, y)

Next x

DU_Euler = y

End Function

Параметры НачХ и НачУ определяют начальные условия, КонХ – значение аргумента, при котором ищется решения, n – число малых интервалов, на которое разбивается промежуток от НачХ до КонХ. Малая константа d введена, чтобы избежать досрочного прекращения цикла For…Next x из-за ошибок округления.

Общее аналитическое решение рассмотренного выше уравнения дается формулой:. КонстантаС определяется из начальных условий. В нашем случае это C=(exp(1)-1)*exp(1) и y(x=1)=0,268664. Введите подпрограммы-функции, включите Мастер функций и проверьте Ваше численное решение.

Более точное решение дает метод Рунге-Кутта четвертого порядка. Подпрограмма-функция для него представлена ниже. Убедитесь, что данный метод дает точный результат при значительно меньшем числе шагов разбиения интервала по x, чем в случае метода Эйлера.

Function DU_RunKut(НачХ, НачУ, КонХ, Optional n As Integer =10)

Const d=0.000001

h = (КонХ - НачХ) / n

y = НачУ

For x = НачХ To КонХ – h+d Step h

k1 = fxy(x, y)

k2 = fxy(x + h / 2, y + h * k1 / 2)

k3 = fxy(x + h / 2, y + h * k2 / 2)

k4 = fxy(x + h, y + h * k3)

y = y + (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) * h / 6

Next x

DU_RunKut = y

End Function

Задание.

Решите несколько ОДУ первого порядка, используя обе функции.

5. Задания для самостоятельной работы

1. Известны доходы сотрудников фирмы. Представить эти данные в виде таблицы и гистограммы, найти минимальный, максимальный и средний доход. Выделить сотрудников, средний месячный доход которых меньше 5 минимальных зарплат. Подсчитать количество таких сотрудников.

2. Известна ежедневная выручка филиалов магазина в течение месяца. Представить эти данные в виде таблицы и накопленной гистограммы. Найти выручку каждого филиала и общую выручку магазина за этот месяц. Выделить филиалы с максимальной и минимальной месячной выручкой, дни с максимальной и минимальной выручкой.

3. Известны месячные коэффициенты инфляции в течение года. Представить эти данные в виде таблицы и графика. Найти общую и среднюю инфляцию за год.

4. Имеется таблица нормативной и реальной загрузки вагонов, сцепляемых в состав. Представить эти данные в виде таблицы и гистограммы. На гистограмме отразить процентное отношение веса груза по отношению к нормативу. Найти общий вес груза в составе, отметить номера недогруженных вагонов и рассчитать недобор груза в них в обычных единицах и процентах от норматива.

5. Имеются сведения об успеваемости студентов по разным дисциплинам. Представить эти данные в виде таблицы и накопленной гистограммы (по оси Х – дисциплина, по оси У – средний балл по ней). Определить средний балл каждого студента и группы в целом. Выделить студентов, имеющих "2" по какой-нибудь дисциплине.

6. Для аргументов, изменяющихся от а-3 до а+3 с шагом , составить таблицу значений плотности распределения нормального закона, которая задаётся функцией

.

Представить эти данные в виде точечной диаграммы плавной линией. Предусмотреть возможность изменения параметров

7. Для аргументов x от дос шагомиy отдос шагомсоставить таблицу значений плотности распределения двумерного нормального закона, которая задаётся функцией

.

Предусмотреть возможность изменения параметров Представить эти данные в виде серии кривых для разныхy.

8. Для аргументов составить таблицу значений и график плотности распределения хи-квадрат закона, которая задаётся функцией

Значения ввести как параметры функции.

9. Для аргументов, изменяющихся от дос шагом, составить таблицу и график значений плотности распределения закона Стьюдента, которая задаётся функцией

Значения ввести как параметры функции.

10. Для аргументов составить таблицу и график значений плотности распределения показательного закона, которая задаётся функцией

Значение ввести как параметр функции.

11. Составить таблицу результатов участников соревнований по бегу. Выделить лучшего бегуна и бегунов, выполнивших норматив "a" . Найти средний результат по всем участникам и представить отклонения результатов от норматива "a" в виде точечного графика.

12. Имеются сведения о спросе на определённый товар в течение ряда лет. Представить эти данные в виде таблицы и графика. Выделить годы с минимальным и максимальным спросом. Подобрать функцию тренда.

13. Составить таблицу, отражающую цену, объём продаж и выручку по ряду продуктов. Выделить продукты, дающие максимальную выручку, максимальный объём продаж. Представить объём продаж и выручку в виде круговых диаграмм.

14. Имеются сведения об ежедневном времени простоя оборудования из-за нехватки сырья. Оформить эти данные в виде таблицы и точечного графика. Отметить в таблице дни, когда простои превысили “а” часов. Подобрать на графике функцию тренда.

15. Имеются данные о среднем количестве покупателей в магазине в разное время дня. Представить эти данные в виде таблицы и графика. Отметить в таблице время, когда количество посетителей превышает “а” человек. Найти среднее количество посетителей за день.

16. Предприятие реализует свой товар в нескольких районах области. Представить данные о реализации по районам в виде таблицы и круговой диаграммы. Отметить районы, в которых реализация превысила “а” рублей. Найти общий объём реализации.

17. Имеются данные об объёме затрат каждого кандидата на рекламную кампанию и его популярности. Представить их в виде таблицы и пузырьковой диаграммы. Выделить в таблице кандидатов, которые затратили на рекламную кампанию больше "a" рублей, подсчитать их количество. Подсчитать общую сумму затрат на рекламу кандидатов.

18. Предприятие проводит рекламные мероприятия. Отразить сведения о сбыте товаров в каждый день рекламной компании в виде таблицы и ломаной линии. Отметить день с максимальным сбытом. Определить общий объём сбыта за время компании. Подобрать на графике функцию тренда.

19. Стоимость партии товара зависит от её объёма и вычисляется по формуле

Составить ведомость, отражающую стоимость товара, отпущенного каждому покупателю, общую сумму выручки, среднюю стоимость одной партии товара. Показать в виде графика, как средняя стоимость меняется с увеличением количества покупателей.

11. Составить таблицу значений интеграла как функции верхнего предела. Отразить эти данные на графике. Подобрать функцию тренда.

12. Составить таблицу значений интеграла как функции верхнего предела. Отразить эти данные на графике. Подобрать функцию тренда.

13. Составить таблицу значений интеграла как функции верхнего предела. Отразить эти данные на графике. Подобрать функцию тренда.

14. Составить таблицу значений интеграла как функции верхнего предела. Отразить эти данные на графике. Подобрать функцию тренда.

15. Составить таблицу значений интеграла как функции верхнего предела. Отразить эти данные на графике. Подобрать функцию тренда.

16. Составить таблицу значений интеграла как функции верхнего предела. Отразить эти данные на графике. Подобрать функцию тренда.

17. Решить систему нелинейных уравнений х²+у²=1; у=-х². Начальное приближение выбрать по таблице вспомогательной целевой функции.

18. Решить систему нелинейных уравнений 3х²+5у²=24; ху=-0,4. Начальное приближение выбрать по таблице вспомогательной целевой функции.

19. Решить систему нелинейных уравнений ху=-32; х=-6у². Начальное приближение выбрать по таблице вспомогательной целевой функции.

20. Решить систему нелинейных уравнений ху=31; у=-6х². Начальное приближение выбрать по таблице вспомогательной целевой функции.

21. Решить систему нелинейных уравнений 2х²+5у²=17; ху=0,3. Начальное приближение выбрать по таблице вспомогательной целевой функции.

22. Найти графически и по командам СервисПодбор параметра…, СервисПоиск решения… минимумы и корни функции х⁴-х³-х²-2х+1.

23. Найти графически и по командам СервисПодбор параметра…, СервисПоиск решения… минимумы и корни функции х⁴-2х³-3х²-3х-32.

24. Найти графически и по командам СервисПодбор параметра…, СервисПоиск решения… минимумы и корни функции х⁴-3х³+2х²-20.

25. Найти графически и по командам СервисПодбор параметра…, СервисПоиск решения… минимумы и корни функции х⁴-х³-3х²-5х-16.

26. Найти графически и по командам СервисПодбор параметра…, СервисПоиск решения… минимумы и корни функции х⁴-2х³+х²-3х-22.