2.2. Метод конкурирующих точек

Точки, расположенные на одном проецирующем луче по отношению к плоскости проекций, называются конкурирующими (рис. 7, а).

Из двух конкурирующих точек пространства А и С на горизонтальной плоскости проекций видимой будет та точка, фронтальная проекция которой наиболее удалена от плоскости П1 (на эпюре — от

оси х) (рис. 7, б). Из двух конкурирующих точек пространства А и D на фронтальной плоскости проекций видимой будет та точка, горизонтальная проекция которой наиболее удалена от плоскости П2 (на эпюре — от оси х) (рис. 7, в).

Рис. 7. Конкурирующие точки

Тема 3. Проекции прямой

3.1. Линии. Кривая линия. Комплексный чертеж прямой. 3.2. Прямые общего и частного положения. 3.3. Следы прямой. 3.4. Определение натуральной величины отрезка прямой и углов наклона его к плоскостям проекций. 3.5. Относительное расположение прямых линий

3.1. Линии. Кривая линия. Комплексный чертеж прямой

Линии занимают особое положение в начертательной геометрии, так как дают возможность создавать наглядные модели многих процессов, устанавливать и исследовать зависимость между ними. Линия в начертательной геометрии рассматривается как траектория перемещения точки на плоскости или в пространстве, и это позволяет опреде-

лить линию как непрерывное множество принадлежащих ей точек.

Различают:

плоские линии, все точки которых принадлежат одной плоскости;

пространственные линии (линии двоякой кривизны), все точки ко-

торых не принадлежат одной плоскости.

25

Кривая линия в начертательной геометрии рассматривается как траектория, описанная движущейся точкой; как совокупность точек, удовлетворяющих определенному уравнению; а также как линия пересечения двух поверхностей или поверхности с плоскостью. Кривая определяется положением составляющих ее точек. Точки кривой определяются их координатами. Кривые линии подразделяются на алгебраические, если в прямоугольной системе координат они определяются алгебраическими уравнениями, и трансцендентные, если они описываются трансцендентными уравнениями. Примерами плоских кривых линий являются: окружность, эллипс, парабола, гипербола, циклоид

идр. К пространственным кривым линиям относятся: винтовая линия, линия пересечения боковых поверхностей прямых круговых цилиндра

иконуса, оси которых не пересекаются и др.

Для построения проекций кривой (пространственной или плоской) необходимо построить проекции ряда принадлежащих ей точек и соединить между собойодноименныепроекциивтойжепоследовательности, вкакой они располагались на оригинале (рис. 8). Пространственная кривая проецируется в виде плоской линии, плоская кривая — ввиде плоской или ввидепрямойлинии, есликриваянаходитсявпроецирующейплоскости.

Рис. 8. Построение проекции кривой линии

По чертежу кривой линии в общем случае можно без дополнительных построений определить плоская она или пространственная. Так на рис. 9, а показана пространственная кривая m, так как фронтальные проекции отрезков прямых KL и EF параллельны (|K2L2| |E2F2|), а горизонтальные проекции K1L1 и E1F1 не параллельны. На рис. 9, б также дана пространственнаякривая k, имеющая конкурирующие точкиA иB.

а б

Рис. 9. Проекции пространственных кривых линий

26