Лист 7

Выполнить две задачи на пересечение многогранных и кривых поверхностей и построение разверток поверхностей, используя учебный материал, приведенный в темах 6 — 9 теоретической части. Пример выполнения листа 7 представлен на рис. 6.

З а д а ч а 1 Дано: многогранник и кривая поверхность.

Выполнить: способом вспомогательно-секущих плоскостей построить линию пересечения многогранной и кривой поверхностей, выделив ее видимые и невидимые участки.

Данные для задачи берут из табл. 6 в соответствии с вариантом. Задачу выполняют на левой половине листа.

Порядок выполнения:

1.Намечают расположение вспомогательных секущих плоскостей частного положения (уровня) или проецирующих.

2.С их помощью определяют характерные и промежуточные точки линии пересечения поверхностей.

3.Полученные точки соединяют плавными кривыми или прямыми линиями, установив предварительно последовательность расположения точек на линии пересечения поверхностей. При решении задач на взаимное пересечение поверхностей следует помнить следующее:

1)чтобы построить точку, принадлежащую линии пересечения поверхностей, нужно обе поверхности рассечьвспомогательной плоскостью (иногда вспомогательной поверхностью) и, найдя линии пересечения вспомогательной плоскости с заданными поверхностями, отметить общие для них точки. Плоскость следует выбирать так, чтобы линии ее пересечения с поверхностями проецировались в простейшие геометрические фигуры (окружности или прямые). Использование нескольких вспомогательных плоскостей позволяет определить ряд точек линий пересечения. Соединять можно только те точки, которые расположены в одной грани многогранника;

2)когда боковая поверхность цилиндра или призмы занимает относительно плоскости проекции проецирующее положение, то одна проекция линии пересечения поверхностей становится известной без дополнительных построений — она совпадает с проекцией поверхности;

3)если линия, принадлежащая поверхности, видна не полностью, то точки перехода от видимой части линии пересечения к невидимой располагаются на очерке поверхности. Видимая часть линии пересечения поверхностей должна быть видимой как на одной поверхности, так и на другой;

163

164

Рис. 6. Образец оформления листа 7 контрольной работы

Таблица 6

165

4) чтобы найти верхнюю или нижнюю точку линии пересечения соответствующей грани с конусом, нужно взять такую вспомогательную плоскость, которая должна проходить через вершину конуса перпендикулярно этой грани призмы (для прямой призмы — перпендикулярно ребрам основания).

З а д а ч а 2 Дано: две пересекающиеся поверхности — многогранник и кривая

поверхность и линия их пересечения.

Выполнить: построить полную развертку одной из пересекающихся поверхностей и нанести на ней линию их пересечения. Поверхность для построения развертки студент выбирает сам из двух поверхностей задачи 1 в соответствии со своим вариантом. Линии пересечения поверхностей наносят по результату решения задачи 1. Задачу выполняют на правой половине листа.

Порядок выполнения:

1.В кривую поверхность вписывают многогранник.

2.Определяют натуральные величины всех ребер вписанного многогранника.

3.На плоскости чертежа строят одну из граней поверхности по натуральным величинам ее ребер и к ней последовательно пристраивают остальные грани, пользуясь смежными ребрами.

4.Соответствующие вершины граней соединяют плавными кривыми линиями.

При развертывании многогранной поверхности выполняют только вторую и третью операции. Линия пересечения поверхностей наносится на развертку с помощью ее характерных точек. Для каждой такой точки в ортогональных проекциях определяют положение образующей и направляющей линий поверхности, на пересечении которых расположена взятая точка. Строят эти линии (образующую и направляющую) на развертке и в их пересечении отмечают искомую точку линии пересечения поверхностей (см. рис. 6).

Лист 8

Выполнить две задачи на построение линии пересечения поверхностей различными способами, используя учебный материал, приведенный в теме 9 теоретической части. Пример выполнения листа 8 представлен на рис. 7.

З а д а ч а 1 Дано: две пересекающиеся кривые поверхности.

Выполнить: способом вспомогательно-секущих плоскостей построить линию их пересечения, выделив ее видимые и невидимые участки. Данные для каждого варианта берут из табл. 7. Задачу выполняют в левой части листа.

166

167

Рис. 7. Образец оформления листа 8 контрольной работы

Таблица 7

168

Порядок выполнения:

1.Определяют точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой, затем второй поверхности с первой.

2.Определяют наивысшие и наинизшие точки линии пересечения.

3.Определяют промежуточные точки линии пересечения.

4.Все найденные точки пересечения последовательно соединяют кривой линией, учитывая их видимость. При выборе вспомогательносекущих плоскостей необходимо помнить, что они должны пересечь одновременно обе поверхности и дать наипростейшие фигуры сечения. Для всех вариантов заданий вспомогательно-секущими плоскостями могут быть выбраны плоскости уровня: для одних — горизонтальные, для других — вертикальные или те и другие. Точками пересечения поверхностей являются точки пересечения контуров фигур сечения поверхностей, лежащих в одной и той же вспомогательно-секущей плоскости. Каждая секущая плоскость может определить от одной до четырех точек линии пересечения в зависимости от характера пересекающихся поверхностей, их расположения относительно друг друга и положения самой секущей плоскости.

З а д а ч а 2 Дано: две пересекающиеся поверхности вращения.

Выполнить: способом секущих концентрических сфер построить линию их пересечения и определить ее видимость. Данные для каждого варианта задачи представлены в табл. 8. Задачу выполняют в правой половинелиста.

Порядок выполнения:

1.Определяют центр концентрических сфер — точку пересечения осей поверхностей вращения — и проводят ряд концентрических окружностей — сфер различного радиуса. Диапазон радиусов сфер определяется минимальным и максимальным радиусами. Минимальный радиус секущей сферы назначается из условия касания сферы одной

ипересечения другой пересекающейся поверхности. Максимальным радиусом является отрезок прямой от центра сферы до наиболее удаленной точки пересечения очерков пересекающихся поверхностей.

2.Строят линии пересечения выбранных сфер с заданными пересекающимися поверхностями. Каждая из сфер, будучи соосной с за-

данными поверхностями, пересечет их по окружностям, которые в данной задаче на плоскости П2 представляют собой прямые линии — хорды окружности, называемые параллелями. Точки пересечения проекций полученных параллелей являются проекциями искомых точек линии пересечения поверхностей.

3. Найденные точки пересечения поверхностей соединяют плавной кривой линией. Достраивают горизонтальную проекцию линии пересеченияпоимеющимсяточкам.

169

Таблица 8

170