1) Различают активные и пассивные элементы электрических цепей. К первым относятся источники, а ко вторым - элементы резистивного сопротивления, индуктивности и емкости. Индуктивности и емкости часто называют реактивными элементами.

Резистивное сопротивление - Элемент электрической цепи, который обладает свойством только рассеивать энергию, называется элементом резистивного сопротивления.

Индуктивность - Элемент электрической цепи, который обладает свойством только запасать энергию в магнитном поле, называется элементом индуктивности.

Емкость - Элемент электрической цепи, который обладает свойством только запасать энергию в электрическое поле, называется элементом емкости.

Независимые источники. Идеализация свойств реальных генераторов приводит к двум разновидностям активных элементов электрических цепей: источникам напряжений и источникам токов.

Источником напряжения считается такой источник, у которого напряжение на выходных зажимах не зависит от свойств цепи, являющейся внешней по отношению к нему. Напряжение между двумя зажимами любой электрической цепи, к которой подключен источник напряжения, называется задающим напряжением источника, или просто его напряжением.

Источники, параметры которых не зависят от свойств цепи, называются независимыми.

Примером источника электрической энергии, имеющего в первом приближении свойства источника напряжения, является аккумулятор большой емкости. Его внутренне сопротивление настолько мало, что при изменении тока в широких пределах напряжение на зажимах аккумулятора практически не изменяется.

Источником тока считается такой источник, через внешние зажимы которого проходит ток, независящий от свойств цепи, внешней по отношению к источнику. Этот ток называют задающим током источника. Реальный источник обладает собственным внутренним сопротивлением R0, а также задающим напряжением и задающим током . Он может быть отображен как последовательной, так и параллельной схемами замещения.

Величина e определяется из опыта холостого хода. Действительно, при разомкнутых зажимах 1-2 ток через R0 не проходит и напряжение на нем равно нулю. Подключенный к этим зажимам вольтметр покажет напряжение равное e.

Коэффициенты R [Ом] и G [См], количественно характеризующие параметры элемента, называются соответственно сопротивлением и проводимостью элемента.

Зависимый источник напряжения представляет собой идеализированную электрическую цепь с двумя парами зажимов. К одной из них подсоединен источник напряжения, у которого задающее напряжение пропорционально напряжению (току), подведенному к другой паре зажимов, и только этому (управляющему) напряжению (току). Аналогично вводится и понятие зависимого источника тока.

При анализе колебаний в реальной линейной электрической цепи она заменяется некоторой идеализированной цепью из того или иного числа элементов, колебания в которой пренебрежимо мало отличаются от колебаний в анализируемой цепи.

2) Выделяют три основных режима работы: нагрузочный (или согласованный), режим короткого замыкания, а также режим холостого хода. Они отличаются друг от друга нагрузкой на электрическую цепь. Также можно выделить номинальный режим работы. В этом режиме работы все устройства в цепи работают при условиях, указанных для них как оптимальные. Эти характеристики прописываются производителем в паспортных данных при изготовлении устройства на заводе. Нагрузочный, или согласованный режим работы. Если к источнику энергии в электрической цепи подключается какой-либо приёмник, то он обладает неким сопротивлением. Таким приёмником может быть любое устройство, например электрическая лампочка. Если есть напряжение, то действует закон Ома, таким образом, ЭДС источника получается из суммы напряжений внешнего участка цепи и на внутреннем сопротивлении источника. Падение напряжение во внешней цепи будет равным напряжению на зажимах источника. Оно зависит от нагрузочного тока: чем меньше сопротивление нагрузки, тем больше ток и, соответственно, меньше напряжение на зажимах источника питания цепи.

Другими словами можно сказать, что нагрузочный или согласованный режим работы представляет собой режим, при котором происходит передача нагрузки повышенной мощности от источника. В этом режиме сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника, при этом расходуется максимальная мощность.

Однако, такой режим не рекомендуется использовать, так как при длительном превышении номинальных значений устройства могут выйти из строя.

Режим работы холостого хода. Этот режим работы электрической цепи характеризует разомкнутое её состояние – ток отсутствует, и все элементы отключены от источника питания. В таком состоянии цепи внутреннее падение напряжение равно нулю, а напряжение на зажимах источника питание совпадает с ЭДС источника.Т. е., можно сказать, что режим холостого хода характеризует электрическую цепь, когда она находится в разомкнутом состоянии, а сопротивление нагрузки отсутствует полностью или отключено. Такое состояние цепи можно использовать для измерения ЭДС источника питания.Режим короткого замыкания. Этот режим работы считается аварийным, электрическая цепь не может работать нормально. Короткое замыкание возникает при соединении двух различных точек цепи, разница потенциалов которых отличается. Такое состояние не предусмотрено изготовителем устройства и нарушает его нормальную работу. В этом режиме работы зажимы источника энергии замкнуты проводником («закорочены»), при этом его сопротивление близко к нулю. Часто, короткое замыкание происходит в тех случаях, когда соединяются два провода, которые связывают между собой источник и приёмник в цепи, как правило, их сопротивление незначительно, так что его можно назвать нулевым. При возникновении режима короткого замыкания, ток в цепи значительно превышает номинальные значения (из-за отсутствия сопротивления). Это может привести в непригодное состояние источник энергии и приёмники в электрической цепи. В некоторых случаях это является результатом неправильных действий со стороны персонала, работающего с электротехническим оборудованием.

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

Рис. 1.6

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R12,R13,R24,R34 включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

Рис. 1.12 Рис. 1.13

В мостовой схеме сопротивления R13,R12,R23 и R24,R34,R23 соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника R24R34R23 звездой R2R3R4 (рис. 1.13).

Схема замещения электрической цепи и ее параметры. Схема электрической цепи, которую составляют для расчета режима работы цепи, называют схемой замещения. На рис. 1.14 показана такая схема для электрической цепи, состоящей из одного источника питания (электромеханического генератора, химического источника питания) и одного приемника или потребителя (резистора, двигателя, электрической лампы или какого-либо другого).

3) Основные законы электрических цепей

При анализе простых и сложных цепей широко используются законы Ома, Кирхгофа

В соответствии с законом Ома ток участка цепи I пропорционален напряжению на этом участке U и обратно пропорционален его сопротивлению r:

 . (1.1)

Первый закон Кирхгофа применяется для узла электрической цепи (точки, где сходятся три и более ветви). Формулируется он следующим образом: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

 . (1.2)

В этом уравнении можно принять токи, направленные к узлу, со знаком минус, а выходящие из узла – со знаком плюс.

Второй закон Кирхгофа справедлив для контура электрической цепи (любого замкнутого пути, образованного двумя или более ветвями) и формулируется следующим образом: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений на участках цепи, входящих в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС в нем:

.    (1.3)

В данном уравнении положительный знак для падения напряжения берётся в том случае, если направление тока, создающего это падение, совпадает с направлением обхода контура. В противном случае берется знак минус. Аналогично, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то при алгебраическом суммировании эта ЭДС положительна. Направление обхода контура выбирается произвольно, (по часовой или против часовой стрелке).

Баланс мощностей

Из закона сохранения энергии для любой электрической цепи следует условие баланса мощностей.

Суммарная мощность источников пепи равна суммарной мощности, потребляе­мой приемниками.

Знак мощности будет положителен при совпадении направлений э. д. с. Е и тока I, проходящего через источник, и отрицателен при взаимно противоположных направлениях э. д. с. и тока. Когда направле­ния тока и э. д. с. совпадают, от источника за единицу времени в электрическую цепь поступает мощность, равная EI. Эта мощность в уравнение баланса мощностей входит с положительным знаком. При встречном направлении э. д. с. и тока источник э. д. с. потребляет мощность из цепи. Например, когда источником является аккумулятор, который заряжается, или генератор, работающий в режиме двигателя, мощность EI расходуется на «химическую» или механическую работу соответственно. В этом случае мощность входит в уравнение баланса с отрицательным знаком.

4) Часто при анализе электрических цепей постоянного тока при­ходится иметь дело со сложными разветвленными цепями. Если такие цепи состоят из соединения линейных пассивных элементов, то анализ значительно упрощается, если в схемах цепей провести определенные эквивалентные преобразования. Метод эквивалентного преобразования схем заключается в том, что сложные участки цепи заменяются более простыми, им эквивалентными. Преобразование будет эквивалентным, если оно не оказывает влияния на режим остальной, не затронутой преобразованием части цепи, т. е. если оно не вызывает в оставшейся части цепи изменений напряжений и токов. Примером такого преобра­зования может служить замена параллельного или смешанного соеди­нения элементов одной ветвью с эквивалентным сопротивлением. Рассмотрим методы эквивалентных преобразований схем электрических цепей.

Цепь с последовательно соединенными резисторами. На рис. 1.18, а представлена схема с последовательно соединенными резисторами. Известно, что в этом случае через все элементы цепи проходит один и тот же ток. Приведем эту схему к эквивалентной (рис. 1.18,6), в которой эквивалентное сопротивление г_жв._пос выбрано таким, чтобы ток в цепи оставался без изменения. По второму закону Кирхгофа можно записать:

U = U₁+ U₂ + U₃= Jr₁ + Jr₂ + Jr₃ = Jr_экв (1.26)

откуда r_{экв.пос} = r₁ + r₂ + r₃.

Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении элементов цени равно сумме сопротивлений отдельных элементов. Напряжение на зажимах последовательно соединенных приемников распределяется пропорционально их сопротивлениям.

Цепь с параллельно включенными резисторами. Рассмотрим парал­лельно соединенные приемники, т. е. случай, когда приемники находятся под одним к тем же напряжением, что наиболее часто используют на практике. Это удобно, так как не требуется согласо­вывать номинальные данные приемников и имеется возможность их включать и выключать независимо друг от друга.

Цепь а состоит из трех параллельных ветвей. По первому закону Кирхгофа,

J= J₁ + J₂ + J₃ (1-28)

где J₁ = U/r₁; J₂ = U/r₂ J₃ = U/r₃. Тогда для эквивалентной схемы J = U/r_экв.

Следовательно, при параллельном соединении элементов электрической цепи эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей ее отдельных парал­лельно включенных ветвей.

5) Предположим, перед нами стоит задача по расчету сложной электрической цепи, состоящей из k узлов, l ветвей и m идеальных источников тока (под идеальным источником тока подразумевается такой источник тока, для которого Rт равен бесконечности). Суть метода сводится к решению системы линейных уравнений c l неизвестными. В качестве неизвестных выступают токи ветвей. Решив такую систему мы получим значения токов во всех ветвях электрической цепи, зная которые очень просто рассчитать все другие параметры цепи (напряжения на отдельных элементах, мощность и т.д.)

Перед началом расчета будет нелишним, по возможности, упростить электрическую схему с целью уменьшения количества ветвей. Это может существенно упростить расчеты и уменьшить вероятность ошибки. Например, решение системы линейных уравнений с 4 неизвестными гораздо проще решения системы с 5 неизвестными.

Порядок расчета цепей, связанный с использованием законов Кирхгофа следующий:

1. Выбирают положительные направления токов в ветвях электрической цепи.

2. Составляют (k-1) независимых уравнений по первому закону Кирхгофа. Уравнения составленные по первому закону Кирхгофа гораздо проще уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Поэтому их составляют максимально возможное количество.

3. Выбирают (l-k+1-m) независимых контуров электрической цепи. Контуры необходимо выбирать так, чтобы в них вошли все ветви схемы. Контуры взаимно независимы, если каждый последующий выбираемый контур содержит не менее одной новой ветви.

4. Для каждого из выбранных независимых контуров выбирают направления обхода и составляют уравнение по второму закону Кирхгофа.

5. Решают систему из (l-m) линейных уравнений любым удобным способом.

Более наглядно методика составления системы уравнений для данного способа расчета сложных электрических цепей показана на рисунке ниже. На рисунке изображена схема сложной электрической цепи, содержащей 4 узла и 6 ветвей (k=4, l=6). Для расчета цепи необходимо составить систему из 6 линейных уравнений. Предварительно выберем направления токов в каждой из ветвей. По первому закону Кирхгофа (формула 1.20) составляем 3 уравнения (k-1=4-1=3), например для узловA, B и C. Вместо любого из этих узлов для составления уравнения можно взять узел D, на результат расчетов это не повлияет. Оставшиеся 3 уравнения (l-k+1-m=6-4+1-0=3) придется составлять по второму закону Кирхгофа.

Для этого выбираем 3 независимых контура электрической цепи и для каждого из них выберем направление обхода. Составляем для каждого выбранного контура уравнение по второму закону Кирхгофа (формула 1.21). Получаем систему из 6 линейных уравнений с 6 неизвестными, которую и решаем любым удобным способом. 

6) Метод контурных токов дает возможность упростить расчет электрических цепей по сравнению с методом законов Кирхгофа за счет уменьшения числа уравнений, которые приходится решать совместно до величины: (l-k+1-m) и основан на применении второго закона Кирхгофа. Напомним, что: k - количество узлов электрической цепи, l - ветвей иm - идеальных источников тока. Метод основывается на том свойстве, что ток в любой ветви может быть представлен как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих по этой ветви. Уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам электрической цепи.Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов производят в следующей последовательности:

1. Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы.

2. На схеме выбирают и обозначают контурные токи, таким образом, чтобы по любой ветви проходил хотя бы один выбранный контурный ток (исключая ветви с идеальними источниками тока). Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно (l-k+1-m), и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

3. Произвольно задаемся направлением протекания контурных токов в каждом из независимых контуров (по часовой стрелке или против). Обозначаем эти токи. Для нумерации контурных токов используют сдвоенные арабские цифры (или римские).

4. Произвольно задаемся направлением реальных токов всех ветвей и обозначаем их. Маркировать реальные токи надо таким образом, чтобы не путать с контурными. Для нумерации реальных токов ветвей можно использовать одиночные арабские цифры.

5. По второму закону Кирхгофа, относительно контурных токов, составляем уравнения для всех независимых контуров. Уравнения составлят в следующем виде:

6. Решаем любым методом полученную систему относительно контурных токов и определяем их.

7. Переходим от контурных токов к реальным, считая, что реальный ток ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих по данной ветви. При алгебраическом суммировании без изменения знака берется контурный ток, направление которого совпадает с принятым направлением реального тока ветви. В противном случае контурный ток умножается на минус единицу.

Для более наглядного рассмотрения этапов решения задач данным способом, рассмотрим расчет электрической цепи с такой же схемой как и в предыдущем разделе. Предварительно на схеме выбираем (l-k+1-m)=6-4+1-0=3 независимых контура. Далее следует выбрать направления для контурных токов и токов ветвей электрической цепи. Теперь можно записать систему из 3-х линейных уравнений по правилам, изложенным выше. В качестве неизвестных в этой системе будут выступать значения контурных токов. Решаем полученную систему любым удобным способом. Зная значения контурных токов несложно определить значения тока в каждой ветви. 

7) Нелинейные резистивные элементы. Напомним, что нелинейными называются электрические цепи, у которых реакции и воздействие связаны нелинейными зависимостями.

Простые нелинейные электрические цепи постоянного тока рассчитывают графическим способом. При этом считаются известными вольт-амперные характеристики (ВАХ) нелинейных элементов, входящих в нелинейную цепь постоянного тока.

Нелинейный элемент, ВАХ которого в рабочем диапазоне приближенно можно изобразить прямолинейным участком, заменяют последовательным соединением линейного резистивного элемента с источником ЭДС. При этом сопротивление линейного элемента принимается равным дифференциальному сопротивлению нелинейного элемента в рабочей точке его ВАХ.

Нелинейный элемент в области рабочей точки характеристики можно также заменить параллельным соединением источника тока с линейным элементом, проводимость которого равна дифференциальной проводимости нелинейного элемента в этой точке.

Разветвленная нелинейная электрическая цепь постоянного тока с одним нелинейным элементом может быть рассчитана методом эквивалентного генератора. При этом заменяют линейную часть нелинейной цепи постоянного тока по отношению к нелинейному элементу эквивалентным источником. Полученную цепь последовательного соединения источника, линейного и нелинейного элементов рассчитывают графически.

Решение нелинейных уравнений, описывающих нелинейную электрическую цепь постоянного тока с двумя узлами, также проводят графически. При этом все уравнения необходимо строить в одинаковом масштабе, на одном графике в функции узлового напряжения.

ВАХ линейного элемента строим по уравнению: I=U/R

8) Переменными называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени, по величине и направлению. Их величина в любой момент времени называется мгновенным значением.

Значение переменной величины (тока, напряжения э. д. с.) в рассматриваемый момент времени называется мгновенным значением и обозначается малой буквой (i — ток, u — напряжение, е — э. д. с.)

Наибольшее из мгновенных значений переменной величины называется ее максимальны м, или амплитудным значением и обозначается большой буквой с индексом m, например Im, Em, Um.

Промежуток времени, по истечении которого изменения переменной величины (э. д. с, напряжения или тока) повторяются, называется периодом, и обозначается буквой Т. Период смеряется в секундах.

Число периодов в единицу времени (в секунду) называется частотой переменного тока и обозначается буквой f. Единицей частоты служит герц (гц; Hz). 1 герц равен 1 периоду в секунду. Стандартной частотой тока считается частота 50 гц. Между периодом и частотой существует следующая зависимость. T=1/f

i - мгновенное значение тока i(t);u – мгновенное значение напряжения u(t);е - мгновенное значение ЭДС e(t);р- мгновенное значение мощности p(t) .

im- амплитуда тока;Um - амплитуда напряжения;Em - амплитуда ЭДС.

Способы представления синусоидальных электрических величин.

1-Аналитический способ

Для тока:

i(t) = Im sin(ωt + ψi),

для напряжения:

u(t) = Um sin (ωt +ψu),

для ЭДС:

e(t) = Em sin (ωt +ψe),

2-Временная диаграмма

Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени

3-Графоаналитический способ

Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора. Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.

Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными.

Аналитический метод с использованием комплексных чисел

Синусоидальный ток i(t) = Im sin(ωt + ψ) можно представить комплексным числом I’_m на комплексной плоскости

(I_m)’=I_me^jf

где амплитуда тока I_m– модуль, а угол f, являющийся начальной фазой, – аргумент комплексного тока.

9)Резистор , индуктивность и емкость являются пассивными элементами электрической цепи. Резистор или активное сопротивление цепи – это элемент, в котором происходит рассеивание энергии в виде тепла или превращение электрической энергии в другой вид энергии: в световую, химическую или механическую. Индуктивность и емкость называются реактивными элементами цепи, в них происходят накапливание энергии в виде магнитного или электрического поля. Рассеивание энергии в таких элементах отсутствует.

Для резистора комплексное сопротивление Z и комплексная проводимость Y цепи с резистором являются вещественными величинами и равны соответственно его активному сопротивлению R и активной прово­димости g, а разность фаз ф =0; векторы U_м и I_m совпадают по на­правлению.

Z=R, x=0, ɸ= Y=

Для катушки сдвиг фаз между напряжением и током равен т.е ток отстает от напряжения по фазе на 90 градусов. Комплексное сопротивление катушки: Z= Комплексная проводимость катушки:

Y= Для конденсатора:

Разность фаз равна -90 градусов т.е. ток опережает напряжение на 90 градусов Комплексное сопротивление конденсатора:

Z= Комплексная проводимость конденсатора: Y= = Цепь с последовательным и параллельным соединением R, L, C Цепь может носить характер: индуктивный(разность фаз больше 0) , емкостной(разность фаз меньше 0) и активного сопротивления(разность фаз равна 0). При активном сопротивление может иметь место явление резонанса напряжений т.е. напряжение на катушке и на конденсаторе больше чем входное(при последовательном соединении).

Закон Ома в комплексной форме: комплексная амплитуда тока равна отношению комплексной амплитуды напряжения к комплексному сопротивлению цепи.

10)В общем случае электрическая цепь переменного тока может содержать резистивные, индуктивные и емкостные элементы, параметрами которых соответственно являются сопротивление r, индуктивность L и емкость С. Анализ и расчет таких цепей значительно сложней, чем цепей постоянного тока. В цепях постоянного тока индуктивные и емкостные элементы проявляют себя только в моменты включения, отключения цепи или изменения ее параметров, когда изменяется ток и появляется ЭДС самоиндукции е = Ldi/dt в индуктивном

элементе и напряжение иС =	1	∫idt на емкостном элементе.
	С

В установившемся режиме ток в цепях постоянного тока не изменяется и ЭДС самоиндукции равна нулю, а напряжение на емкости иС соответствует   какому-то  постоянному значению.

В цепях переменного тока происходит непрерывное изменение напряжения и тока, в результате чего возникает изменяющаяся во времени ЭДС самоиндукции е и напряжение на емкости иС.

Таким образом, режим работы цепи переменного тока определяется не только сопротивлением r, но индуктивностью L и емкостью С. Прежде чем разбирать общий случай цепи с r, L и С, остановимся на частных случаях.

Рассмотрим цепь, содержащую только резистивный элемент с активным сопротивлением r. Под активным сопротивлением понимают сопротивление проводников переменному току. Вследствие вытеснения тока к поверхности проводника сопротивление проводника переменному току больше, чем постоянному. При малых частотах (несколько десятков и сотен герц) увеличение сопротивления незначительно и активное сопротивление определяется по той же формуле, что и сопротивление постоянному току. При частотах в сотни тысяч и миллионы герц активное сопротивление может оказаться намного больше сопротивления постоянному току и для его определения используют соответствующие формулы.

Мгновенное значение тока в цепи с активным сопротивлением (рис. 2.6, а) определяется по закону Ома: i = u/r.

Выразив u черезамплитудное значение u = Um sin ωt,

Рис 2.6. Электрическая цепь, содержащая резистивный элемент с активным сопротивлением r (а), ее векторная диаграмма (б) и графики мгновенных значений u, i, p (в)

получим

(2.3)

i =	Um sin ωt	= Im sin ωt,
	r

где

Im = Um /r.

Разделив левую и правую части на √2, получим закон Ома для цепи с активным сопротивлением, выраженный через действующие значения напряжения и тока.

I = U/r.

Из выражения (2.3) следует, что ток и напряжение совпадают по фазе. Векторная диаграмма цепи изображена на рис. 2.6, б, а график мгновенных значений тока и напряжения — на рис. 2.6, в.

Мгновенная мощность цепи равна произведению мгновенных значений напряжения и тока: р = ui = Um sin ωt • Im sin ωt.

Из графика мгновенной мощности (рис. 2.6, в) видно, что мощность изменяется от нуля до Рm , оставаясь все время положительной. Это означает, что в цепи с активным сопротивлением энергия все время поступает из сети к приемнику r и необратимо преобразуется в нем в теплоту, которая нагревает сопротивление и рассеивается в окружающей среде.

Среднее значение мощности за период

	1 T	T		1 Т	T		UmIm Т	T	1 - cos 2ωt dt = UmIm . 2 2
Pср =		∫	pdt =		∫	UmIm sin2 ωt dt =		∫
		0			0			0

Выразив амплитудные значения напряжения и тока через действующие значения, получим

Pср = UI.

После подстановки  U = Ir будем иметь

(2.4)

Pср = UI = I2r = Р.

Из выражения (2.4) вытекает, что среднее значение мощности есть электрическая мощность, которая преобразуется в активном сопротивлении в теплоту. Такую мощность называют активной и обозначают символом Р.

К приемникам активной мощности относятся также электрические двигатели, в которых электрическая мощность преобразуется в механическую мощность, развиваемую двигателем на валу.

Активная мощность измеряется ваттметром, включенным соответствующим образом в электрическую цепь переменного тока.