22) 2.1.2. Работа трансформатора под нагрузкой

При подключении сопротивления нагрузки Z_н к зажимам вторичной обмотки в ней появляется ток i₂ и уравнения электрического состояния трансформатора можно записать в виде

Эти уравнения, записанные в комплексной форме относительно эквивалентных синусоид, ничем не отличаются от соответствующих уравнений воздушного трансформатора. Анализируя работу трансформатора под нагрузкой, важно уяснить взаимосвязь тока в цепи нагрузки i₂ с током, потребляемым трансформатором от сети, поскольку изменение мощности, отдаваемой трансформатором в нагрузку должно сопровождаться изменением мощности, потребляемой трансформатором от сети. Эта взаимосвязь устанавливается через уравнение магнитного состояния трансформатора.

При изучении воздушного трансформатора нами было установлено, что Ф=Ф₁-Ф₂, т.е. основной или рабочий поток трансформатора равен алгебраической сумме потоков взаимоиндукции первичной и вторичной обмоток Ф₁и Ф₂ или

где λ_М - магнитная проводимость участка, по которому замыкаются потоки взаимоиндукции. (В соответствие с принципом Ленца поток Ф₁ направлен встречно потоку Ф₂.)Следовательно, в режиме ХХ  ,а под нагрузкой  Если пренебречь напряжениями  ₁R₁ и   по сравнению с ЭДС  , т.е. считать, что  , то поток в сердечнике будет однозначно определяться приложенным напряжением, как было показано выше. Следовательно, поток в сердечнике при одинаковом напряжении будет одинаковым как в режиме ХХ, так и под нагрузкой, т.е.

Ф_к=Ф или Ф_к= Ф₁- Ф₂. Физически взаимосвязь токов i₁ и i₂ объясняется следующим образом: в режиме ХХ ток холостого хода i_1x создает поток в сердечнике Ф_1x, обуславливающий ЭДС

Ток i₂, протекающий через нагрузку, создает поток Ф₂, стремящийся ослабить поток Ф. Но уменьшение потока Ф приводит к уменьшению ЭДС e₁, и, следовательно, к нарушению равенства u₁≈-e₁. Следовательно, ток i₁начинает возрастать и будет расти до тех пор, пока поток не достигнет прежнего значения Ф_1x. Из равенства Ф_1x= Ф₁- Ф₂ или  _1x=  ₁-  ₂, поскольку потоки синусоидальны, следует, что

_1x=  ₁-  ₂ Последнее уравнение представляет собой закон равновесия намагничивающих сил трансформатора или уравнения магнитного состояния трансформатора. Поскольку  , последнее уравнение можно записать в виде

или

,

где   - приведенный ток вторичной обмотки.

Согласно последнему уравнению ток, потребляемый трансформатором от сети  ₁, имеет 2 составляющие: составляющая  _1x создает рабочий поток в сердечнике и компенсирует потери в стали, составляющая  ₂′(нагрузочная составляющая) компенсирует размагничивающее действие на сердечник тока вторичной обмотки и обеспечивает поступление в трансформатор от сети мощности, отдаваемой в нагрузку.

Векторная диаграмма трансформатора, работающего на нагрузку, приведена на рис. 2.4.

Рис. 2.4

Порядок построения диаграммы:

2.1.3. Схема замещения трансформатора В силу того, что уравнения электрического состояния трансформатора с ферромагнитным сердечником для эквивалентных синусоид аналогичны уравнениям воздушного трансформатора, то и схемы замещения этих трансформаторов во многом аналогичны. Особенность схемы замещения трансформатора с ферромагнитным сердечником состоит в наличии ветви с активной проводимостью g₀, учитывающей потери в стали реального трансформатора (схема рис. 2.5).

Рис. 2.5

Участок схемы замещения между точками «а» и «б», аналогичный схеме замещения идеализированной катушки с ферромагнитным сердечником может быть заменен последовательной цепью из сопротивления R₀ и X_M (рис. 2.6) , называемой ветвью холостого хода. Через него проходит ток холостого хода  _1x.

Рис. 2.6

Параметры элементов схемы можно определить экспериментально на основании опытов холостого хода и короткого замыкания. Опыт ХХ проводиться для определения коэффициента трансформации К, потерь в стали и параметров ветви ХХ R₀ и X_M. Опыт ХХ проводится по схеме, приведенной на рис. 2.7 при номинальном напряжении на первичной обмотке U₁=U_1Н, установленном с помощью регулятора напряжения РН.

Рис. 2.7

При этом измеряется напряжение на вторичной обмотке U_2x, ток первичной обмотки I_1x и мощность (активная), потребляемая первичной цепью трансформатора P_1x.

Как уже ранее отмечалось, в режиме ХХ  .

По данным опыта определяют

 - коэффициент трансформации,

 - активное сопротивление ветви ХХ,

 - фазовый сдвиг между напряжением и током в режиме ХХ,

 -угол потерь,

 - полное сопротивление ветви ХХ,

 - реактивное сопротивление ветви ХХ.

Опыт короткого замыкания проводиться для определения активных сопротивлений R₁ и R₂ и индуктивностей рассеяния L_σ1 и L_σ2 первичной и вторичной обмоток трансформатора. Опыт проводиться по схеме, приведенной на рис. 2-8 при закороченной вторичной обмотке.

Рис. 2.8

С помощью регулятора напряжения РН напряжение на первичной обмотке трансформатора постепенно увеличивается до значения U_1K, при котором ток в первичной обмотке достигнет номинального тока I_1Н. Это напряжение носит название напряжения короткого замыкания трансформатора. При этом измеряется мощность, потребляемая трансформатором P_1K.

Обычно  , поэтому поток в сердечнике, определяемый напряжением мал. Следовательно, в режиме КЗ можно пренебречь потерями в стали трансформатора, исключить ветвь ХХ из схемы замещения и представить эту схему в виде рис. 2.9, где .

Рис. 2.9

На основании данных измерений определяют

 - процентное напряжение КЗ,

 - фазовый сдвиг между напряжением и током в режиме КЗ,

 - активная составляющая напряжения КЗ

 - реактивная составляющая напряжения КЗ.

Поскольку поток в сердечнике трансформатора и потери в стали в режиме КЗ малы, считается, что вся мощность P_K расходуется в меди первичной и вторичной обмоток. Тогда

и, следовательно,

.

Так как  .

Полное сопротивление короткого замыкания

реактивное сопротивление КЗ

Поскольку  . В паспорте или каталожных данных на трансформатор часто указывается величины U_к%, U_ка% и U_кр% . Зная их, можно рассчитать параметры R_K и X_K схемы замещения следующим образом:

Т.к.  , то  .

Т.к.  , то