2. Конденсатор

Идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью), ни индуктивностью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение    (см. рис. 4), то ток i  через него будет равен 

.

(3)

Полученный результат показывает, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на  /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u  и  i, то на его экране будет иметь место картинка, соответствующая рис. 5.

Из (3) вытекает:

 ;

. 

  

Введенный параметр    называют реактивным емкостным сопротивлением конденсатора. Как и резистивное сопротивление,    имеет размерность Ом. Однако в отличие от R данный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис. 6. Из рис. 6 вытекает, что при    конденсатор представляет разрыв для тока, а при       .Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:

;

,

- разделим первый из них на второй:

или

.

(4)

В последнем соотношении    - комплексное сопротивление конденсатора. Умножение на    соответствует повороту вектора на угол    по часовой стрелке. Следовательно, у равнению (4) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 7.

3. Катушка индуктивности

Идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью. Пусть протекающий через него ток (см. рис. 8) определяется выражением   . Тогда для напряжения на зажимах катушки индуктивности можно записать

.

(5)

Полученный результат показывает, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на  /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то на его экране (идеальный индуктивный элемент) будет иметь место картинка, соответствующая рис. 9.

Из (5) вытекает:

 .

Введенный параметр    называют реактивным индуктивным сопротивлением катушки; его размерность – Ом. Как и у емкостного элемента этот параметр является функцией частоты. Однако в данном случае эта зависимость имеет линейный характер, что иллюстрирует рис. 10. Из рис. 10 вытекает, что при    катушка индуктивности не оказывает сопротивления протекающему через него току, и при       .

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим комплексам:

 ;

 ,

разделим первый из них на второй:

или

.     14 Резонанс токов — резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.  РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ Параллельное соединение приемников. Вначале рассмотрим графоаналитический метод расчета цепи с параллельным соединением потребителей (рис. 2.16, а). Для такой цепи характерно то, что напряжения на каждой ветви одинаковы, общий ток равен сумме токов ветвей. Ток в каждой ветви определяется по закону Ома: I1 = U ; I2 = U ; I3 = U (xL3 > xC3). √r12 + xL12 √r22 + xC22 √r32 + (xL3 - xC3)2 Угол сдвига φ между током каждой ветви и напряжением определяют с помощью cos φ: cos φ1 = r1 ;   cos φ2 = r2 ; cos φ3 = r3 . √r12 + xL12 √r22 + xC22 √r32 + (xL3 - xC3)2 Рис.   2.16.   Цепь   с  параллельным  соединением   потребителей   (а)   и ее векторная диаграмма (б) Общий ток в цепи, как следует из первого закона Кирхгофа, равен геометрической сумме токов всех ветвей: Ī = Ī1 + Ī2 + Ī3. Значение общего тока определяют графически по векторной диаграмме рис. 2.16, б. Активная мощность цепи равна арифметической сумме активных мощностей всех ветвей: Р = Р1 + P2 + P3. Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей всех ветвей:   n   Q = ∑ Qk .   1   причем реактивную мощность ветви с индуктивностью берут со знаком плюс, ветви с емкостью — со знаком минус. Для цепи рис. 2.16 реактивная мощность равна Q = QL1 - QC2 + QL3 - QC3. Полная мощность цепи S = √P2 + Q2. Угол сдвига φ между общим током и напряжением определяют из векторной диаграммы или из выражения: cos φ = P/S. Графоаналитический метод не удобен для расчета разветвленных цепей: он отличается громоздкостью и невысокой степенью точности. Для анализа и расчета разветвленных цепей переменного тока используют проводимости, с помощью которых разветвленную цепь можно преобразовать в простейшую цепь и аналитически   рассчитать   токи   и   напряжения   всех   ее   участков. В цепях постоянного тока проводимостью называется величина, обратная сопротивлению участка цепи: g = 1/r и ток в цепи выражается как произведение напряжения на проводимость: I = Ug.

(6)

15) Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол.

фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке. Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол (альфа=2пи/м) Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует, изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС

16) Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 1200. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике. Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звездуи в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.

Соединение звездой

 

Соединение треугольником

17. 18. Отдельные фазы трехфазных источников и приемников электрической энергии принято на практике соединять по схеме «звезда» или схеме «треугольник». Для получения соединения «звезда» концы отдельных фаз источника (приемника) электрически соединяют между собой. Образующаяся при таком соединении общая точка называется нейтралью источника (приемника). На электрических схемах нейтраль источника принято обозначать буквой N, а нейтраль прием-ника буквой n.

Передача электрической энергии от источника, может осуществляться посредством трех-проводной (рис. 1) или четырехпроводной (рис. 2) воздушной или кабельной линии.

В трехфазной трехпроводной системе начала фаз источника А, В, С соединяются с помощью трех проводов линии электропередачи с началами фаз a, b, c трехфазного приемника. Нейтраль источника N и нейтраль приемника n при этом между собой непосредственно не соединены. В трехфазной четырехпроводной системе, наряду с тремя проводами, соединяющими начала фаз источника и приемника, используется четвертый провод, соединяющий нейтраль источника N с нейтралью приемника n, получивший название нейтрального. Трехфазные источники электрической энергии вырабатывают симметрическую систему фазных напряжений. Симметрия фазных напряжений источника обуславливает симметрию его линейных напряжений. Напряжения на фазах трехфазного приемника, токи и мощности фаз, углы сдвига фаз между фазными напряжениями, фазными токами, между напряжениями и токами одноименных фаз зависят от величины активных, индуктивных и емкостных сопротивлений фаз приемника и от числа проводов линии, соединяющей трехфазный источник и трехфазный приемник.

В случае симметричного трехфазного приемника, для которого справедливы следующие три равенства: r_a=r_b=r_c , x_La=x_Lb=x_Lc, x_Ca=x_Cb=x_Cc , трехфазной цепи, как трехпроводной, так и четырехпроводной, устанавливается симметричный режим работы. В этом режиме напряжения на фазах приемника, токи в фазах, активные, реактивные и полные мощности фаз, углы сдвига фаз между фазными напряжениями, фазными токами, между напряжениями и токами одноименных фаз равны по величине. В нейтральном проводе ток отсутствует, т.е. нейтральный провод не используется и поэтому необходимость в нем в симметричном режиме работы трехфаз-ной системы отпадает. Другими словами, передачу от трехфазного источника симметричному трехфазному приемнику целесообразно осуществлять с помощью трехпроводной линии. Если трехфазный приемник является несимметричным, т.е. сопротивления фаз отличаются или по величине, или по характеру, или одновременно и по величине и по характеру, то в трехфаз-ной системе, как трехпроводной, так и четырехпроводной, устанавливается несимметричный ре-жим работы. В этом режиме работы как трехфазной трехпроводной, так и трехфазной четырех-проводной системы токи в фазах приемника, активные, реактивные и полные мощности фаз, углы сдвига фаз между токами, между токами и напряжениями одноименных фаз в общем случае различны по величине. Напряжения на фазах приемника в трехфазной трехпроводной цепи образуют несимметричную систему. Степень несимметрии напряжений фаз приемника определя-ется параметрами его фаз, т.е. величинами активных, индуктивных и емкостных сопротивлений. Несимметрия напряжений фаз приемника негативно сказывается на его работе и является недопустимой. Применение нейтрального провода, т.е. переход к трехфазной четырехпроводной системе, позволяет устранить несимметрию напряжений фаз приемника и, как следствие, улуч-шить рабочие характеристики приемника. Поэтому передача энергии от трехфазного источника несимметричному трехфазному приемнику осуществляется посредством четырехпроводной линии электропередачи.

19) В электротехнике фазой принято называть каждую составляющую многофазной системы которая характеризуется одинаковым током, второе значение - аргумент синусоидально изменяющейся величины.

Электрические цепи по числу количества фаз называют: однофазными, двухфазными, трёхфазными, шестифазными и т.д. В современной электроэнергетике наиболее распространёнными считаются трёхфазные электрические цепи. Они обладают рядом приемуществ по сравнению с однофазными и другими многофазными:

- экономичность производства и передачи энергии;

- сравнительная простота получения кругового вращающегося магнитного поля для асинхронного двигателя;

- получение в одной установке одновременно и фазного и линейного напряжения.

В состав трёхфазной электрической цепи входят следующие элементы:

- трёхфазный генератор, служит для преобразования механической энергии в электрическую;

- линии передачи ( с оборудованием );

- электроприёмники ( как трёхфазные так и однофазные ).

Связанными принято называть цепи, в которых фазы обмотки электрически соединены между собой. Наиболее распространёнными способами соединения фаз трёхфазных источников питания и трёхфазных потребителей энергии являются соединения «звездой» и «треугольником». При соединении трёх фаз обмотки генератора звездой их концы соединяют в одну общую точку – нейтраль.

Рис.1. Активная, реактивная и полная мощность трёхфазной цепи.

Трёхфазную цепь с нейтральным проводом, принято считать – четырёхпроводной, без нейтрального провода – трёхпроводной. В трёхфазных цепях принято различать фазные и линейные напряжения. Фазное напряжение Uф – напряжение между началом и концом фазы или линейным проводом и нейтралью. Линейное напряжение – напряжение между линейными проводами. Аналогично напряжению, принято различать фазные и линейные токи. При соединении в звезду, фазные и линейные токи равны: Iф = Iл. А величины напряжений соотносятся как: Uл = Uф. При соединении треугольником, конец одной фазы соединяется с началом второй, конец второй фазы соединён с началом третьей, а конец третьей коммутируется с началом первой. При соединении треугольником, фазные и линейные напряжения равны: Uф = Uл. А величины токов соотносятся как: Iл = Iф.

На практике довольно часто возникает необходимость узнать активную, реактивную и полную мощность трёхфазной цепи. При несимметричной нагрузке активная мощность трёхфазного приёмника равна сумме отдельных мощностей отдельных фаз: Р = Рa + Рb + Рc, Где Рa = Ua IacosФa; Рb = Ub IbcosФb; Рc = Uc IccosФc. Ua, Ub, Uc,- фазные напряжения; Ia, Ib, Ic,- фазные токи; Фa, Фb, Фc,- углы сдвига фаз между напряжением и током. Реактивная мощность трёхфазного приёмника равна алгебраической сумме отдельных реактивных мощностей отдельных фаз: Q = Qa + Qb + Qc, Где Qa = Ua IasinФa; Qb = Ub IbsinФb; Qc = Uc IcsinФc. Полная мощность каждой фазы Sa=Ua Ia; Sв=Uв Iв; Sс=Uс Iс. Следовательно, полную мощность трёхфазной цепи возможно определить из выражения: S= √P2 + Q2 При симметричной системе напряжений: Uф= Ua= Ub,=Uc. При симметричной нагрузке: Iф= Ia= Ib,=Ic. И Ф = Фa= Фb= Фc Фазные мощности равны: Рф= Рa= Рb,=Рc= Uф IфcosФи Qф = Qa= Qb= Qc,= Uф IфsinФф. В этом случае, активная мощность трёхфазного приёмника рассчитывается по формуле: Р= 3РФ= Uф IфcosФ, Аналогично возможно записать выражение и для реактивной мощности: Q= Qф = Uф IфsinФф.. Выражение полной мощности для трёхфазной цепи: S= 3SФ= Uф Iф. Отсюда можно сделать вывод, что в трёхфазной цепи при симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке достаточно определить мощность одной фазы и утроить результат. Рассуждая аналогичным образом, при соединения потребителя треугольником, легко получить следующие результаты: Р= √3U IcosФ, Q= √3U IsinФ.. S= √3U I. Здесь следует учесть, что угол Ф – угол сдвига фаз между фазным напряжением и током

20)Трансформаторы различают: по уровню мощности – малой мощности, с номинальной мощностью 5 кВ·А и ниже у трехфазных и 4 кВ·А и ниже у однофазных; силовые однофазные и трехфазные трансформаторы большей мощности; по назначению – силовые трансформаторы систем энергоснабжения, предназначенные для преобразования электрической энергии с целью ее передачи и распределения с наилучшими технико-экономическими показателями по числу фаз – одно- и трехфазные; трансформаторы с числом фаз более трех встречаются только в некоторых специальных схемах; по числу обмоток в фазе – двух- и многообмоточные. Трансформаторы выполняют либо с воздушным, либо с масляным охлаждением; каждый из способов может быть либо с естественным теплообменом, либо с принудительной вентиляцией. В автоматических системах наиболее распространены однофазные и трехфазные трансформаторы питания малой мощности с воздушным охлаждением. Конструкция однофазных трансформаторов питания. Основные части трансформаторов – обмотки, осуществляющие электромагнитное преобразование энергии, и магнитопровод (магнитная система), выполненный из ферромагнитного материала и предназначенный для локализации магнитного потока и усиления электромагнитной связи обмоток. Магнитопровод трансформаторов малой мощности изготавливают из листовой или ленточной электротехнической стали толщиной 0,1 - 0,35 мм.

Рис. 1.1

Обмотка трансформатора – это совокупность витков, образующих электрическую цепь, в которой суммируются ЭДС витков. Возможно раздельное расположение первичных и вторичных обмоток на каждом из стержней, но магнитная связь обмоток в этом случае ухудшается. Повышение электрической прочности трансформаторов и их устойчивости к механическим и атмосферным воздействиям достигается путем пропитки обмоток изоляционными лаками или компаундами или заливкой трансформаторов в эпоксидную смолу. Стержневые трансформаторы имеют наилучшие условия охлаждения ввиду большой поверхности охлаждения обмоток. Броневые трансформаторы благодаря меньшему числу катушек имеют меньшие размеры и более просты в изготовлении. Кольцевые трансформаторы отличаются малыми потоками рассеяния и низким сопротивлением сердечника благодаря отсутствию воздушных зазоров на пути потока, но более сложны в изготовлении ввиду невозможности предварительной намотки обмоток вне магнитопровода.

Рис. 1.2

Принцип действия трансформатора. Принцип действия рассмотрим на примере однофазного двухобмоточного трансформатора (рис. 1.3), первичная обмотка которого с числом витков w1 включена в однофазную сеть переменного тока с напряжением u1, а вторичная обмотка с числом витков w2 замкнута на сопротивление нагрузки Zн. Под действием приложенного напряжения u1 по первичной обмотке протекает ток i1, создающий МДС первичной обмотки F1= i1w1, которая приводит к появлению переменного магнитного потока. Основная часть потока (поток взаимоиндукции Ф0) замыкается по магнитопроводу, сцепляется с обеими обмотками и наводит в них ЭДС e1 и e2. Небольшая часть потока Фσ1, называемая потоком рассеяния первичной обмотки, замыкается по воздуху непосредственно вокруг этой обмотки.

Рис. 1.3

Во вторичной обмотке ЭДС e2 вызывает ток i2, на сопротивлении нагрузки Zн снимается выходное напряжение u2=i2Zн и выходная мощность P2=u2i2 Одновременно ток i2 создает МДС вторичной обмотки F2=i2w2, направление которой в контуре магнитопровода определяется по правилу Ленца. Значение потока взаимоиндукции Ф0 определяется результирующим действием МДС F1 и F2. В обеих обмотках ЭДС взаимоиндукции определяются в соответствии с законом электромагнитной индукции:

e1=-w1dФ0/dt; e2=-w2dФ0/dt (1.1) Поток Фσ1 наводит ЭДС самоиндукции в первичной обмотке: eσ1=-Lσ1di1/dt, (1.2) где Lσ1 - индуктивность первичной обмотки, соответствующая потоку рассеяния. При увеличении тока нагрузки i2 МДС F2 стремится уменьшить поток Ф0 и тем самым – ЭДС e1. Поскольку трансформаторы выполняют с минимальными потоками рассеяния и минимальным активным сопротивлением обмоток, основная часть приложенного напряжения u1 уравновешивается ЭДС e1, которая направлена в контуре обмотки встречно напряжению u1; при неизменной амплитуде напряжения u1 ток i1 увеличивается. Таким образом, приращение выходной мощности покрывается за счет приращения потребляемой мощности P1=u1i1. Увеличение тока i1 приводит к увеличению МДС F1, и поток Ф0 восстанавливается до прежнего значения. Небольшое уменьшение потока может быть вызвано падением части приложенного напряжения на сопротивлении обмотки. Это изменение тем больше, чем меньше мощность трансформатора, однако при изменении тока нагрузки от нуля (холостой ход) до номинального значения оно не превышает нескольких процентов. Магнитодвижущая сила F1 вызывает также появление потока рассеяния вторичной обмотки Фσ2, наводящего ЭДС самоиндукции во вторичной обмотке: eσ2= -Lσ2di2/dt (1.3) При допущении о линейной зависимости индукции от напряженности магнитного поля и отсутствии гистерезиса в магнитной системе трансформатора можно утверждать, что в трансформаторе, подключенном к сети переменного синусоидального напряжения, все токи, потоки, ЭДС и напряжения изменяются по синусоидальному закону. Напряжение u1, приложенное к первичной обмотке, уравновешивается в основном наведенной ЭДС взаимоиндукции, т.е. u1≈ -e1. При синусоидальном напряжении источника u1=U1msinωt выражение (1.1) можно представить в виде dФ0 ≈(u1/w1)dt=(U1m/w1)sinωtdt (ω=2πf - угловая частота напряжения), откуда после интегрирования получим выражение для потока: Ф0 = ∫(u1/w1)dt=- Фmcosωt, (1.4) Фm ≈ U1m/(w1ω)= U1/(4,44fw1) (1.5) Фm – амплитудное значение потока Ф0. Из (1.5) видно, что амплитуда основного магнитного потока определяется амплитудой U1m, угловой частотой первичного напряжения ω и числом витков w1 первичной обмотки. Подставив (1.4) в (1.1), после дифференцирования получим e1=-E1m sinωt; e2= -E2m sinωt (1.6) где E1m=ωФmw1; E2m=ωФmw2 – амплитудные значения ЭДС взаимоиндукции. Из формулы (1.6) видно, что ЭДС e1 и e2 совпадают друг с другом по фазе и отстают от вызывающего их магнитного потока на 90°. При переходе к действующим значениям ЭДС получаем: E1=4,44fФmw1; E2=4,44fФmw2 (1.7) Соотношение напряжений на входе и выходе трансформатора определяется в основном соотношением ЭДС взаимоиндукции в первичной и вторичной обмотках, которое называется теоретическим коэффициентом трансформации:

Kт=E1/E2=w1/w2 (1.8) Как видно, соотношение напряжений на обмотках трансформатора определяется соотношением чисел витков.

21) Под холостым ходом понимается режим работы трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке, когда ток i₂ =0 (схема рис.2-2).

Рис. 2.2

В этом случае в первичной цепи трансформатора протекает ток холостого хода i_1x и уравнение электрического состояния трансформатора относительно мгновенных значений токов и напряжений имеют вид

где e₁ и e₂ – ЭДС, наводимые в первичной и вторичной обмотках потоком Ф_1x, замыкающимся по сердечнику, причем

 - напряжение, уравнивающее ЭДС рассеяния первичной обмотки.

Поскольку   и, следовательно l_с>>l_e, то Ф_1s>> Ф_1e и e_1s<< e₁. Ток, который течет в первичной обмотке i_1x, как и ток рассмотренной выше катушки с ферромагнитным сердечником, несинусоидален при синусоидальном напряжении на первичной обмотке и, следовательно, при синусоидальном потоке Ф_1x и может быть заменен эквивалентным синусоидальным током, содержащим активную и реактивную составляющие, т.е.

При этом уравнения электрического состояния трансформатора относительно эквивалентных синусоид можно записать в комплексной форме

При работе трансформатора в режиме холостого хода энергия, подводимая к трансформатору от сети, расходуется на перемагничивание сердечника и на нагрев первичной обмотки, т.е. P_X=P_M1+P_cm

Однако потери в меди силовых трансформаторов в режиме холостого хода  малы, в силу того, что мал ток холостого хода правильно спроектированного трансформатора. Обычно I_1x ≈ (5-8)% от I_1н, где I_1н - номинальный ток первичной обмотки (или ток в первичной обмотке при номинальной нагрузке трансформатора). Поэтому приближенно считают, что при ХХ имеют место лишь потери в стали, т.е. P_x=P_ст. Примечание: Здесь следует заметить, что поток Ф_1x и ЭДС e₁, наводимые в витках идеализированных катушек (с ферромагнитным сердечником и без него) одинаковы при одинаковом числе витков w₁ и однозначно определяются приложенным напряжением, т. е.

,как было показано выше. Намагничивающие же силы и, следовательно, намагничивающие токи, требуемые для создания этих потоков, различны и тем меньше, чем меньше магнитное сопротивление пути, по которому замыкается магнитный поток. По закону Ома для магнитных цепей   и, следовательно  . Таким образом, ток холостого хода трансформатора с ферромагнитным сердечником (магнитная проницаемость которого  c≈1000 и выше) во много раз меньше тока холостого хода воздушного трансформатора ( _в=1) при одинаковом напряжении u₁ и числе витков w₁. Векторная диаграмма трансформатора в режиме ХХ, приведенная на рис. 2.3, практически не отличается от векторной диаграммы катушки с ферромагнитным сердечником, рассмотренной ранее.

Рис. 2.3

В этом режиме ток  _1x отстает от напряжения  ₁ на угол j_1x=(84-85)°, т.к. угол потерь  5-6°. Cos j_1x = (0.2-0.3) Обычно при выполнении магнитопровода из электротехнической стали толщиной 0,35-0,5 мм и частоте сети f=50Гц Ia<< Ip. Поэтому активная составляющая тока ХХ оказывает малое влияние на форму тока ХХ. Эта форма определяется в основном реактивной составляющей тока холостого хода.

2.1.3. Схема замещения трансформатора В силу того, что уравнения электрического состояния трансформатора с ферромагнитным сердечником для эквивалентных синусоид аналогичны уравнениям воздушного трансформатора, то и схемы замещения этих трансформаторов во многом аналогичны. Особенность схемы замещения трансформатора с ферромагнитным сердечником состоит в наличии ветви с активной проводимостью g₀, учитывающей потери в стали реального трансформатора (схема рис. 2.5).