Рис. 33. Пересечение плоскостей общего положения

Для построения линии пересечения плоскостей α и β, заданных следами, отмечают точки пересечения одноименных следов плоскостей, через которые пройдет искомая прямая линия (рис. 34).

Точки M и N — горизонтальный и фронтальный следы линии пересечения l плоскостей α и β.

Рис. 34. Пересечениеплоскостейобщегоположения, заданныхследами

Перпендикулярность плоскостей. Частным случаем пересечения плоскостей является их перпендикулярность.

Плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них, например, плоскость β (а ∩ b), проходит через перпендикуляр к другой плоскости (см. рис. 37, а). Любая плоскость, проходящая через прямую c, будет перпендикулярна плоскости α, так как прямая c является перпендикуляром к плоскости α (см. рис. 37, б).

4.7. Относительное расположение прямой и плоскости

Прямая относительно плоскости может занимать различные положения:

1) прямая принадлежит плоскости (рассмотрено выше);

45

2) прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, принадлежащей этой плоскости: a |AC| α (∆АВС) a α (∆АВС) (рис. 35). Совокупность таких прямых образует в пространстве плоскость, параллельную заданной плоскости;

Рис. 35. Прямая, параллельнаяплоскости

3) прямая пересекается с плоскостью. Прямая пересекается с плоскостью в точке. Построить точку пересечения прямой с плоскостью — значит найти точку, принадлежащую одновременно заданной прямой и плоскости.

Рассмотрим примеры.

1. Прямая общего положения пересекается с плоскостью частного положения (рис. 36, а).

Плоскость α ( АВС) — фронтально-проецирующая плоскость, фронтальная проекция которой обладает собирательным свойством. Следовательно, K α ( АВС) П2 K2 αΠ2 ( А2В2С2). Видимость

прямой определяется методом конкурирующих точек.

2. Прямая частного положения пересекается с плоскостью общего положения (рис. 36, б).

Прямая c — горизонтально-проецирующая прямая. Следовательно, K c П1 K1 ≡c1. Для определения фронтальной проекции точки K2 необходимо через горизонтальную проекцию точки K1 провести проекцию любой прямой, принадлежащей плоскости α (∆АВС), например, A1D1. Тогда |A2D2| ∩ c2 =K2. Видимость прямой определяется методом конкурирующих точек.

3. Прямая общего положения пересекается с плоскостью общего положения (рис. 36, в).

Для определения точки пересечения прямой l с плоскостью α (∆АВС) применяют метод посредника, т. е. вводят вспомогательную секущую (проецирующую) плоскость. Например, прямую l заключают

46

в плоскость частного положения β — фронтально-проецирующую. Определяют проекции линии пересечения двух плоскостей α (∆АВС)

иβ: фронтальную — D2E2, и горизонтальную — D1E1. Там, где горизонтальная проекция D1E1 пересечет горизонтальную проекцию прямой l1,

ибудет точка K — точка пересечения прямой l и плоскости α (∆АВС). Видимость прямой определяется методом конкурирующих точек.

Рис. 36. Пересечение прямой с плоскостью

Частным случаем пересечения прямой и плоскости является перпендикулярность этой прямой заданной плоскости.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости (рис. 37, а).

В качестве пересекающихся прямых, принадлежащих плоскости, используют горизонталь и фронталь данной плоскости.

Прямая перпендикулярна плоскости, заданной следами, если ее

проекции перпендикулярны одноименным следам этой плоскости

(рис. 37, б).

Рис. 37. Прямая, перпендикулярная плоскости

47