4.5. Главные линии плоскости

Главные линии плоскости — это особые прямые, принадлежащие плоскости и позволяющие более точно выявить ориентацию плоскости в пространстве и упростить решение многих графических задач. К главным линиям плоскости относят линии уровня плоскости и линии наклона плоскости к плоскостям проекций (линии наибольшего ската).

Линии уровня плоскости. Горизонталь — это прямая, которая принадлежит заданной плоскости α (∆АВС) и параллельна горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 29, а). Обозначается h.

Проекции горизонтали: h1 — горизонтальная; h2 — фронтальная. Построение горизонтали плоскости h надо начинать с ее фрон-

тальной проекции h2 , так как h П1 h2 x, h1 — н. в.

Фронталь — это прямая, которая принадлежит заданной плоскости α (∆АВС) и параллельна фронтальной плоскости проекций П2 (рис. 29, а). Обозначается f.

Проекции фронтали: f1 — горизонтальная; f2 — фронтальная. Построение фронтали плоскости f надо начинать с ее горизон-

тальной проекции f1 , так как f П2 f1 x, f2 — н. в.

Рис. 29. Главные линии плоскости

Профильная прямая — это прямая, которая принадлежит заданной плоскости α (∆АВС) и параллельна профильной плоскости проекций П3 (рис. 29, а). Обозначается p.

Проекции профильной прямой: p1 — горизонтальная; p2 — фронтальная.

Построение профильной прямой плоскости p надо начинать или с ее горизонтальной проекции p1, или с ее фронтальной проекции p2, так как p П3 p1 x и p2 z, p3 — н. в.

41

Рассмотрим плоскость α, заданную следами. Построим в этой плоскости горизонталь и фронталь. Следует отметить, что следы плоскости можно отнести к главным линиям плоскости. Так, расстояние от горизонтали до плоскости проекций П1 равно значению z, а от фронтали до плоскости проекций П2 равно значению y. Отсюда, горизонтальный след плоскости — это нулевая горизонталь плоскости ( αΠ1 ≡ h0),

а фронтальный след плоскости — это нулевая фронталь плоскости ( αΠ2 ≡ f0). Итак, если h α, h П1 и h2 0x, то фронтальный след гори-

зонтали N ≡ N2 αΠ2 , а проекция горизонтали h1 αΠ1 (рис. 29, б).

Аналогично, если f α, f П2 и f1 0x, то горизонтальный след фронтали M ≡M1 αΠ1 , а проекция фронтали f2 αΠ2 (рис. 29, б).

Отметим также, что если одна из проекций точки принадлежит следу плоскости, то другая ее проекция будет лежать на оси x. Верно и обратное утверждение.

Линии наклона плоскости к плоскостям проекций (линии наи-

большего ската). Линией наклона плоскости к плоскостям проекций

называют прямую, принадлежащую заданной плоскости α (∆АВС) и перпендикулярную или горизонтали, или фронтали плоскости.

Главным свойством линий наибольшего ската является то, что они образуют с горизонтальной плоскостью проекций П1 и с фронтальной плоскостью проекций П2 углы ϕ1 и ϕ2, равные угламнаклона заданной плоскости к плоскостям проекций (рис. 30). Докажем это.

Пусть n — линия наибольшего ската, перпендикулярная горизонтали плоскости α (∆АВС): n h, а m — линия наибольшего ската, перпендикулярная фронтали плоскости α (∆АВС): m f. Тогда, применяя теорему о проецировании прямого плоского угла, получаем: если n h, а h П1 n1 h1; если m f, а f П2 m2 f2. Выстраиваем оставшиеся проекции n2 и m1. Методом прямоугольного треугольника определяем натуральные величины прямых n и m. Угол, заключенный между натуральной величиной линии наибольшего ската n и ее проекцией n1, есть угол наклона ϕ1 плоскости α (∆АВС) к горизонтальной плоскости проекций П1. Угол, заключенный между натуральной величиной линии наибольшего ската m и ее проекцией m2, есть угол наклона ϕ2 плоскости α (∆АВС) к фронтальной плоскости проекций П2.

На любой плоскости можно провести бесконечное множество главных линий. Главные линии всех направлений образуют плоские пучки параллельных прямых, т. е. все горизонтали плоскости параллельны между собой, все фронтали плоскости параллельны между собой и т. д.

42