- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •Тема 1. Метод проекций
- •1.1. Предмет начертательной геометрии
- •1.2. История развития начертательной геометрии
- •1.3. Методы проецирования
- •Тема 2. Проекции точки
- •2.1. Проекции точки на три плоскости проекций. Координатный способ задания объекта на чертеже
- •2.2. Метод конкурирующих точек
- •Тема 3. Проекции прямой
- •3.1. Линии. Кривая линия. Комплексный чертеж прямой
- •3.2. Прямые общего и частного положения
- •3.3. Следы прямой
- •3.5. Относительное расположение прямых линий
- •Тема 4. Проекции плоскости
- •4.1. Способы задания плоскости на комплексном чертеже
- •4.2. Следы плоскости
- •4.3. Плоскости общего и частного положения
- •4.4. Принадлежность точки и прямой плоскости
- •4.5. Главные линии плоскости
- •4.6. Относительное расположение плоскостей
- •4.7. Относительное расположение прямой и плоскости
- •Тема 5. Способы преобразования проекций
- •5.1. Общие сведения
- •5.2. Способ замены плоскостей проекций
- •5.3. Способ вращения
- •Способ вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекций (вращение вокруг линии уровня).
- •Тема 6. Поверхности
- •6.2. Классификация поверхностей
- •I. Линейчатые поверхности
- •II. Нелинейчатые поверхности
- •I. Линейчатые поверхности вращения
- •Тема 7. Пересечение поверхности плоскостью
- •7.1. Общие понятия и определения
- •7.2. Сечения многогранников и тел вращения плоскостями частного положения. Определение натуральной величины сечения
- •7.3. Сечения геометрических тел плоскостями общего положения. Определение натуральной величины сечения
- •Тема 8. Пересечение поверхности прямой линией
- •Тема 9. Взаимное пересечение поверхностей
- •9.1. Взаимное пересечение поверхностей. Основные способы построения линий пересечения поверхностей
- •9.2. Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •Пересечение гранных поверхностей
- •Пересечение гранных поверхностей и поверхностей вращения
- •9.3. Способ вспомогательных шаровых поверхностей
- •Тема 10. Проекции с числовыми отметками
- •10.1. Сущность способа проекций с числовыми отметками. Точка и прямая в проекциях с числовыми отметками
- •10.2. Плоскость в проекциях с числовыми отметками
- •10.3. Поверхность в проекциях с числовыми отметками
- •10.4. Топографическая поверхность
- •10.5. Пересечение прямой линии и плоскости c топографической поверхностью
- •10.6. Примеры решения инженерных задач
- •Тема 11. Аксонометрические проекции
- •11.1. Виды аксонометрических проекций
- •11.3. Окружность в аксонометрии
- •11.4. Аксонометрические проекции геометрических тел
- •Контрольная работа 1
- •Лист 1
- •Лист 2
- •Лист 3
- •Лист 4
- •Лист 5
- •Контрольная работа 2
- •Лист 6
- •Лист 7
- •Лист 8
- •Лист 9
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •Список рекомендуемой литературы
Рис. 30. Определение углов наклона плоскости к плоскостям проекций
4.6. Относительное расположение плоскостей
Плоскости относительно друг друга могут быть параллельны и пересекаться.
Плоскости параллельны. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости (рис. 31).
Рис. 31. Параллельные плоскости
У параллельных плоскостей главные линии (горизонтали, фронтали, профильные прямые и линии наибольшего ската) также параллельны. Одноименные следыпараллельныхплоскостейбудуттакжепараллельны.
43
Плоскости пересекаются. Линией пересечения двух плоскостей является прямая. Для построения этой прямой достаточно определить две точки, общие обеим плоскостям.
Рассмотрим примеры.
1. Плоскость общего положения пересекается с плоскостью частного положения (рис. 32). Плоскость α (□DEFK) — горизонтальнопроецирующая плоскость, горизонтальная проекция которой обладает собирательным свойством. Плоскость β (∆АВС) — плоскость общего положения. Горизонтальная проекция a1 линии пересечения плоскостей α (□DEFK) и β (∆АВС) определяется без дополнительных построений. Фронтальная проекция a2 линии пересечения плоскостей определяется исходя из принадлежности прямой a плоскости β (∆АВС). Видимость плоскостей определяется методом конкурирующих точек.
Рис. 32. Пересечениеплоскостейобщегои частного положения
2. Плоскость общего положения пересекается с плоскостью общего положения (рис. 33). Для построения линии пересечения двух плоскостей общего положения применяют метод посредника:
1)последовательно вводят плоскости-посредники частного положения, например горизонтальные уровня, γ и ε;
2)выстраивают линии пересечения α (a b) и γ, а также β (c ∩ d)
иγ, и затем линии пересечения α (a b) и ε, а также β (c ∩ d) и ε;
3)при пересечении одноименных проекций линий пересечения плоскостей определяют точки пересечения K и L, общие для плоскостей α (a b) и β (c ∩ d);
4)соединив одноименные проекции точек K и L, получают проек-
ции линии пересечения плоскостей α (a b) и β (c ∩ d).
44