с профильным следом плоскости αΠ3 . Профильный след αΠ3 про-
фильно-проецирующей плоскости обладает собирательным свойством: любой геометрический элемент (точка, прямая, плоская фигура и т. д.), принадлежащий профильно-проецирующей плоскости, будет проецироваться в ее профильный след.
Профильно-проецирующая плоскость с горизонтальной плоскостью П1 составляет угол ϕ1, который измеряется между профильным следом плоскости αΠ3 и осью y. СфронтальнойплоскостьюпроекцийП2
профильно-проецирующая плоскость составляет угол ϕ2, который измеряетсямеждупрофильнымследомплоскости αΠ3 иосьюz.
Рис. 26. Профильно-проецирующая плоскость
4.4.Принадлежность точки и прямой плоскости
1.Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадле-
жат этой плоскости. На рис. 27, а плоскость α задана двумя пересекающимися прямыми a и b. Прямая n принадлежит данной плоскости,
так как имеет с ней две общие точки А и В: n α (а∩b).
2. Прямая принадлежит плоскости, заданной следами, если она проходит через две точки, расположенные на следах этой плоскости.
Эти две точки являются следами этой прямой.
Если прямая лежит в плоскости, то ее следы должны лежать на одноименных следах плоскости, так как горизонтальный след прямой М одновременно принадлежит и плоскости α, и плоскости проекций П1 (М ≡ М1 αΠ1 ), а фронтальный след прямой N одновре-
менно |
принадлежит и плоскости α, и плоскости проекций П2 |
||
(N ≡ N2 |
αΠ |
2 |
) (рис. 27, б). |
|
|
|
|
|
|
|
39 |
а |
б |
Рис. 27. Принадлежность точки и прямой плоскости
Используя свойство п. 2, можно перейти от любого способа задания плоскости к заданию ее следами. Для этого необходимо определить следы прямых, например AB и BC, принадлежащих заданной плоскости ∆ ABC, и через них построить следы плоскости α (рис. 28).
Рис. 28. Задание плоскости ABC следами
3. Прямая принадлежит плоскости, если имеет с ней одну общую точку и параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Прямая m на рис. 27, а принадлежит плоскости α, так как имеет с ней одну общую точку В и параллельна прямой a, принадлежащей плоскости α: m α (а ∩ b).
4. Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой,
лежащей в этой плоскости. Точка C на рис. 27, а принадлежит плоскости α, так как она принадлежит прямой m, лежащей в этой плоскости: С m. Если точка принадлежит плоскости, то через нее можно провести бесчисленное множество прямых, принадлежащих этой плоскости.
40