Лист 4

Выполнить две задачи на способы преобразования проекций, используя учебный материал, приведенный в теме 5 теоретической части. Пример выполнения листа 4 представлен на рис. 3.

З а д а ч а 1 Дано: плоскость α (∆АВС).

Выполнить: способом вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, определить натуральную величину α (∆АВС). Данные для выполнения задачи принять по табл. 2.

Порядок выполнения:

1. Приводят плоскость α (∆АВС) в положение, перпендикулярное плоскости проекций. Признаком перпендикулярности заданной плоскости плоскостям проекций на эпюре является вырождение одной из проекций плоскости треугольника α (∆АВС) в прямую линию. Для получения фронтально-проецирующей плоскости необходимо горизонталь h плоскости α (∆АВС) вместе с системой всех точек треугольника АВС поставить в положение, перпендикулярное фронтальной плоскости проекций, а для получения горизонтально-проецирующей плоскости необходимо фронталь f плоскости α (∆АВС) перевести в положение прямой, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций.

2. Полученную проецирующую плоскость преобразуют в плоскость уровня, т. е. параллельную либо горизонтальной, либо фронтальной плоскости проекций в зависимости от ее положения на первом этапе преобразования. Для этого выродившуюся в прямую линию проекцию α (∆АВС) поворачивают в положение, параллельное оси 0x. Проекция плоскости α (∆АВС) на одной из плоскостей проекций и будет являться натуральной величиной.

154

155

Рис. 3. Образец оформления листа 4 контрольной работы

Поэтапное построение данной задачи см. на с. 58.

При вращении фигур вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, необходимо учитывать следующее:

1)линия перемещения точки (траектория) представляет собой окружность. Так как плоскость траектории параллельна плоскости проекций, то проекции точки перемещаются: одна — по окружности, другая — по прямой, параллельной оси проекций;

2)проекция фигуры на ту плоскость проекций, на которой ось вращения проецируется в точку, не изменяется ни по величине, ни по форме, изменяется только ее положение относительно оси проекций;

3)ось проекций не участвует в решении задач (как это имеет место при замене плоскостей проекций), поэтому на чертеже она может быть не проведена.

З а д а ч а 2

Дано: плоскость α (□ЕВСD) и точка А.

Выполнить: способом замены плоскостей проекций определить расстояние от точки А до плоскости α (□ЕВСD) и построить проекции этого расстояния на исходном эпюре. Точки Е, В, С, D для всех вариантов име-

ют одинаковые координаты: E (90, 60, 10), В (60, 90, 80), С (10, 60, 80), D (40, 30, 10). Координаты точки А приведены в табл. 3.

Порядок выполнения:

1. Преобразуют плоскость общего положения α (□ЕВСD) в плоскость фронтально-проецирующую и выстраивают проекцию точки А. Положение новой плоскости определяет новая ось проекций х1,4. Она должна располагаться перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h1 плоскости α (□ЕВСD).

2. Определяют расстояние от точки А до заданной плоскости. Оно равно отрезку перпендикуляра АK, опущенного из точки А на плоскость α (□ЕВСD), выродившуюся на новой фронтальной плоскости проекций в прямую линию.

3. Получив основание перпендикуляра K4, строят его проекции на исходном чертеже задачи. Так как проекция отрезка А4K4 перпендикуляра b — натуральная величина отрезка, то, следовательно, его проекция на плоскость П1 будет параллельна оси х1,4. Координату Ζ для плоскости проекций П2 следует взять с плоскости проекций П4.

Таблица 3

Построение данной задачи см. также на с. 53.

При изучении способа замены плоскостей нужно иметь в виду, что фигура не меняет своего положения в пространстве, плоскость же проекций П1 или П2 заменяют новой плоскостью, соответственно П4 или П5. Такую замену проводят последовательно, сначала заменяют одну плоскость, затем другую. При построении проекции фигуры на новой плоскости проекций необходимо помнить, что происходит переход от одного эпюра к другому, на котором соответственные проекции точек также расположены на линиях связи. Координата точки на новой плоскости проекций равна координате точки на заменяемой плоскости проекций.

Лист 5

Выполнить задачу на пересечение многогранных поверхностей, используя учебный материал, приведенный в темах 6 — 9 теоретической части. Пример выполнения листа 5 представлен на рис. 4.

З а д а ч а 1 Дано: прямая четырехгранная пирамида и трехгранная горизон-

тальная призма.

Выполнить: 1) вычертить три проекции пирамиды и призмы; 2) построить линию пересечения этих многогранников; 3) определить видимость линии пересечения. Для всех вариантов стороны основания пирамиды Р1F1 = K1E1 = 60 мм; K1Р1 = E1F1 = 70 мм; высота пирамиды 110 мм; высота вертикальной грани призмы 90 мм; длина всех ребер призмы 140 мм (см. рис. 4). Величины l, h, α, а также значения координат точек Р и D принимают по табл. 4 в соответствии с вариантом.

158

Рис. 4. Образец оформления листа 5 контрольной работы