3. Если прямые пространства скрещиваются, то их отметки в точке пересечения проекций прямых различны (рис. 102).

Рис. 102. Скрещивающиесяпрямые

Из приведенных примеров видно, что для определения взаимного положения прямых пространства их необходимо проградуировать.

10.2. Плоскость в проекциях с числовыми отметками

Плоскость в проекциях с числовыми отметками может быть задана уже известными нам способами:

1)тремя точками, не лежащими на одной прямой;

2)прямой и точкой, не лежащей на этой прямой;

3)двумя параллельными прямыми;

4)двумя пересекающимися прямыми;

5)плоской фигурой.

Однако в проекциях с числовыми отметками наиболее рациональным считается задание плоскости масштабом уклонов.

Плоскость, заданная масштабом уклона. Даны плоскость нуле-

вого уровня П0 и плоскость общего положения α (рис. 103).

Линия пересечения плоскости α с плоскостью нулевого уровня П0 на-

зываетсягоризонтальнымследомплоскостииобозначается αΠ0:

αΠ0 =α∩П0.

Горизонтальный след плоскости является ее нулевой горизонталью ( αΠ0 ≡ h0) и перпендикулярен линии n наибольшего ската или наклона плоскости α к плоскости нулевого уровня П0 (n αΠ0 ).

Рис. 103. Плоскость, заданная масштабом уклона

121

Зададим на линии n наибольшего ската плоскости α отрезок АВ и спроецируем его на плоскость нулевого уровня П0: АВ → А0В3 .

Отметим на отрезке АВ точки C и D, отстоящие от плоскости П0 на 1 и 2 м, и построим их проекции C1 и D2. Проекции точек А0, C1, D2, В3 отстоят друг от друга на расстоянии, равном интервалу l.

Проградуированная горизонтальная проекция линии наибольшего ската называется масштабом уклона плоскости и обозначается αi.

Масштаб уклона обозначается двумя параллельными линиями — тонкой и толстой, отстоящих друг от друга на расстоянии 1 мм. Высотные отметки точек ставятся на тонкой линии.

Угол наклона плоскости α к плоскости нулевого уровня П0 называется углом падения плоскости и обозначается ϕ0. Угол падения плоскости измеряется между линией наибольшего ската n и ее горизонтальной проекцией αi.

Проведем через точки C, D и B проектные горизонтали плоскости α. Они параллельны между собой и горизонтальному следу плоскости αΠ0

и перпендикулярны линии наибольшего ската n. Построим проекции этих горизонталей (см. рис. 103).

Проекции горизонталей плоскости α и масштаб уклона плоскости αi взаимно перпендикулярны.

В плоскости можно провести множество прямых с различными уклонами, но не превышающими наибольший уклон плоскости, который имеет линия наибольшего ската: i = tg ϕ0, где угол ϕ0 определяется из прямоугольного треугольника, один катет которого равен l, а другой — единице масштаба (см. рис. 103).

Относительное положение плоскостей пространства. В проек-

циях с числовыми отметками плоскости пространства по отношению друг к другу могут быть параллельны и пересекаться.

1. Если плоскости параллельны, то их масштабы уклонов параллельны, интервалы равны и возрастают в одном направлении (рис. 104).

Рис. 104. Параллельныеплоскости

122

2. Если плоскости пересекаются, то линия их пересечения проходит через точки пересечения горизонталей с одинаковыми отметками

(рис. 105).

Рис. 105. Пересекающиесяплоскости

З а д а ч а 41

Дано: прямая АВ и плоскость αi.

Выполнить: определить точки пересечения прямой АВ и плоскости αi

(рис. 106).

Порядок выполнения:

Пересечение прямой с плоскостью в проекциях с числовыми отметками сводится к нахождению точки, общей для прямой и плоскости. Для определения точки пересечения прямой АВ и плоскости αi прямая заключается во вспомогательную плоскость-посредник βi, проектные горизонтали которой в пределах чертежа пересекаются с соответствующими (одноименными) проектными горизонталями заданной плоскости αi. Затем выстраивается линия пересечения вспомогательной плоскости βi и заданной плоскости αi. Там, где линия пересечения плоскостей пересечет заданную прямую АВ, и будет точка Κ пересечения прямой с плоскостью.

ΑΒ β; β∩α= CD ; CD ∩ ΑΒ =Κ ΑΒ ∩α=Κ.

Рис. 106. Пересечение прямой с плоскостью в проекциях с числовыми отметками

123