9.7. Классификация логических устройств

Системы цифровой обработки сигналов содержат цифровые устройства и функциональные узлы, которые выполняют разнообразные логические функции. По принципу действия логические устройства делятся на два класса: комбинационные и последовательностные. Комбинационные логические устройства (КЛУ) не обладают памятью. Их логическое состояние однозначно определяется комбинацией входных переменных в данный момент времени. К комбинационным логическим устройствам относятся преобразователи кодов, шифраторы, дешифраторы, сумматоры, мультиплексоры, демультиплексоры. Последовательностные логические устройства (ПЛУ) наряду с комбинационными узлами содержат элементы памяти. Их логическое состояние определяется последовательностью комбинаций входных переменных.

9.8. Комбинационные логические устройства (клу)

9.8.1. Синтез КЛУ. Логические устройства выполняют одну либо несколько логических функций. Пусть логическая функция (ЛФ) есть функция n переменных. Так как аргументы могут принимать 2 значения (0 или 1), то из n аргументов может быть образовано 2ⁿ комбинаций. Каждая комбинация аргументов называется набором. Логическая функция может принимать тоже 2 значения (0 или 1), то на 2ⁿ наборах переменных может быть реализовано логических функций, но не все они имеют смысловую ценность.

Особенность рассмотрения КЛУ заключается в том, что выяснить принцип работы удобно выполняя их конструирование или, как говорят, выполняя их синтез.

Синтез КЛУ можно выполнить по следующему алгоритму:

1. Дают словесное описание логической функции, которую должно выполнять логическое устройство.

2. По словесному описанию составляют таблицу истинности.

3. По найденной таблице истинности записывают алгебраическое выражение логической функции в виде суммы произведений на наборах входных переменных, при которых логическая функция принимает значения логической 1 (т.е. используют т.н. совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ)).

4. Проводят упрощение алгебраического выражения, т.е. оптимизируют ЛФ.

5. По алгебраическому выражению из ЛЭ составляют схему логического устройства.

Рассмотрим принцип работы некоторых КЛУ на примерах. Для этого воспользуемся приведенным выше алгоритмом.

9.8.2. Логическое устройство неравнозначности (Исключающее или).

1. Словесное описание. Логическое устройство выполняет логическую функцию, которая является функцией двух входных переменных и принимает значение логической 1 только в том случае, когда входные переменные не совпадают.

2. Этому словесному описанию соответствует таблица истинности (рис. 9.7а).

3. Алгебраическая форма. Записываем логические произведения для наборов входных переменных, на которых логическая функция равна 1. Входные переменные, которые в данном наборе равны 1, в логическом произведении берутся в прямом виде, а входные переменные, которые равны 0 – берутся в инверсном виде: Алгебраическое выражение записывается в виде логической суммы логических произведений на наборах входных переменных, для которыхY=1: .

4. Так как получили достаточно простое выражение, то упрощать его не будем.

5. По полученному алгебраическому выражению из ЛЭ строим логическое устройство. Из формулы видно, что логическое устройство должно содержать два ЛЭ “НЕ” (чтобы иметь прямые и инверсные значения входных переменных), два ЛЭ “И” и один ЛЭ “ИЛИ”. Схема логического устройства показана на рис. 9.7б. На рис. 9.7в показано условное графическое обозначение ЛУ “Исключающее ИЛИ”, которое называется также “Сумматором по модулю 2”.

№ Набора	x1	x0	Y
0 1 2 3	0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 0

а)

б)

в)

Рис. 9.7  Таблица истинности, схема и условное обозначение

логического устройства “Исключающее ИЛИ”