4.8. Операционные усилители

Операционный усилитель (ОУ) – это выполненный в виде интегральной микросхемы высококачественный усилитель постоянного тока с двумя входами и одним выходом, предназначенный для выполнения различных операций над аналоговыми сигналами при работе в схеме с обратными связями. ОУ обладает большим коэффициентом усиления (= 10⁴...10⁵), высоким входным сопротивлением (=10⁵...10⁶ Ом) и низким выходным сопротивлением (=10¹...10² Ом).

В конце 40-х годов термин "операционный усилитель" обозначал дорогой прецизионный ламповый усилитель постоянного тока, который применяли в аналоговых вычислительных машинах для выполнения математических операций. Успехи интегральной технологии привели к созданию дешевых полупроводниковых ОУ в виде интегральных микросхем. Реализация различных устройств на ОУ значительно проще, чем на отдельных транзисторах, а по габаритам, массе и стоимости ОУ сейчас мало отличаются от дискретного транзистора. Многосторонние возможности схем на ОУ вытеснили схемы на дискретных элементах, и ОУ стали базовыми узлами аналоговой схемотехники.

Схемное обозначение ОУ общего назначения дано на рис. 4.21, структурная схема представлена на рис. 4.22. Входной каскад ОУ выполняется в виде дифференциального усилителя и поэтому имеет два входа: инвертирующий, помеченный на схемах кружком (знаком инверсии) (см. рис. 4.21), и неинвертирующий.

Рис. 4.21. Условное графическое Рис. 4.22. Структурная схема

обозначение операционного операционного усилителя

усилителя

Дифференциальному усилителю присущи следующие свойства, определяющие его применение в ОУ: нечувствительность к однополярным (синфазным) входным сигналам и к колебаниям напряжения источников питания, а также высокая температурная стабильность.

Для питания ОУ обычно используют два разнополярные источники постоянного напряжения. Это обеспечивает возможность работы ОУ с сигналами различной полярности и позволяет исключить разделительные емкости, поскольку при отсутствии входных сигналов входы и выход находятся под нулевым потенциалом. Как правило, ОУ в интегральном исполнении работают при напряжениях питания от 5 до 20 вольт.

Передаточная характеристика ОУ по неинвертирующему входу приведена на рис. 4.23. На ней выделяется область линейного усиления и области насыщения. У реального ОУ передаточная характеристика смещена в ту или иную сторону от нуля на величину, составляющую обычно несколько милливольт, поэтому во многих интегральных ОУ предусмотрены клеммы подачи напряжения смещения нуля.

Рис. 4.23. Передаточная характеристика ОУ

Рассмотрим примеры, поясняющие анализ усилительных каскадов и функциональных узлов, выполненных на операционных усилителях с использованием отрицательной обратной связи (ООС). В схемотехнике усилительных каскадов и функциональных узлов используют две разновидности включения операционного усилителя в цепь – неинвертирующее и инвертирующее. Проведем анализ схем, основанных на таких включениях. При этом цепи подачи напряжения питания операционного усилителя и коррекции его характеристик во всех схемах для упрощения их анализа опустим.

Для упрощения анализа колебаний в цепях, содержащих ОУ в качестве усилительного элемента, будем пользоваться моделью идеального операционного усилителя. Для этой модели токи входных клемм операционного усилителя равны нулю, поскольку R_ВХ→∞, а глубокая отрицательная обратная связь, образуемая в схеме при k₀→∞, приводит к виртуальному (негальваническому) уравниванию напряжений на входных клеммах операционного усилителя. При этом цепь будем анализировать с помощью принципа виртуального замыкания входных клемм ОУ: напряжение между инвертирующим и неинвертирующим входами равно нулю так как , а вследствие бесконечно большого входного сопротивления ток, который ответвляется в это сопротивление, равен также нулю.

1. Компаратор. Как компаратор, ОУ используется без цепей обратной связи (смотри рис. 4.24). Обычно на один из входов компаратора подают исследуемый сигнал, а на другой – опорное напряжение . Принцип работы компаратора ясен из формулы

. (4.30)

Поскольку линейная область передаточной характеристики ОУ является весьма малой (порядка 10...50 мкВ), то при подаче на входы ОУ напряжений, разность которых превышает эту величину, выходное напряжение принимает одно из значений насыщения: приипри.

Передаточная характеристика ОУ (рис. 4.23) качественно передает ход амплитудной характеристики компаратора на ОУ по неинвертирующему входу при.

Рис. 4.24. Компаратор на операционном усилителе

2. Инвертирующий усилитель. Рассмотрим инвертирующую схему усилителя, в котором направления токов и напряжений выберем, как указано на рис. 4.25.

Рис. 4.25. Инвертирующий усилитель на ОУ

Найдем его коэффициент усиления с помощью модели идеального операционного усилителя. Так как , то вследствие принципавиртуального замыкания входных клемм идеального ОУ и. Тогда токи ветвей i₁ и i₂ соответственно равны: . По первому закону Кирхгофа сумма токов узла равна нулю Поскольку R_ВХ→∞, то токи входных клемм равны нулю , имеем

откуда следует

_(4.31)

Из формулы (4.31) следует, что рассматриваемый каскад усиливает сигналы, изменяя их полярность на противоположную.

3. Неинвертирующий усилитель. Схема неинвертирующего усилителя на ОУ с выбранными направлениями напряжений и токов приведена на рис. 4.26. На основании модели идеального операционного усилителя вследствие принципа виртуального замыкания входных клемм идеального ОУ . Тогда токи ветвей i₁ и i₂ соответственно равны: . По первому закону Кирхгофа сумма токов узла равна нулю Поскольку токи входных клемм равны нулю , имеем

откуда следует

_(4.32)

Из формулы (4.32) следует, что рассматриваемая схема усиливает сигналы, сохраняя их полярность. При R₂= 0 данная схема усилителя становится повторителем входного напряжения.

Рис. 4.26. Неинвертирующий усилитель на ОУ

4. Инвертирующий сумматор. Схема инвертирующего сумматора на ОУ приведена на рис. 4.27. Напряжение на выходе инвертирующего сумматора на основании принципа наложения записывается в виде

, (4.33)

где – коэффициенты передачи напряжения по соответствующему входу, равные, согласно (4.31),.

Рис. 4.27. Инвертирующий сумматор на операционном усилителе

Неинвертирующая и инвертирующая схемы рис. 4.25 и рис. 4.26 являются основными схемами устройств, выполняемых на ОУ с ООС. Причем вместо резисторов ,могут включаться комплексные сопротивления или трехполюсники с определенными передаточными характеристиками, что придает схемам на ОУ те или иные функциональные свойства. Это позволяет наряду с рассмотренными схемами на основе ОУ создавать усилители-вычитатели, прецизионные аттенюаторы, логарифмические и антилогарифмические усилители, разнообразные активные фильтры, модуляторы и демодуляторы, аналоговые делители и умножители, функциональные преобразователи, генераторы гармонических колебаний, генераторы колебаний сложной формы, мультивибраторы, таймеры, цифро-аналоговые, аналого-цифровые преобразователи и др.

5. Интегрирующая и дифференцирующая схемы. Замена в схеме инвертирующего усилителя (рис. 4.25) одного из резисторов емкостью, как это показано на рис. 4.28, приводит к дифференциальной связи входного и выходного напряжений. Покажем, что первая схема (рис. 4.28а) осуществляет интегрирование, а вторая (рис. 4.28б) – дифференцирование входного напряжения.

При анализе схем используем присущую конденсатору связь приложенного напряжения u_C и протекающего тока i_С. Для линейной постоянной емкости С эта связь определяется выражениями:

.

(4.34)

Рис. 4.28. Принципиальные схемы:

а) интегрирующего усилителя,

б) дифференцирующего усилителя

Рассмотрим схему интегратора (рис. 4.28а). Используя модель идеального операционного усилителя, имеем: (виртуальный ноль). С учетом соотношений в (4.33)u_C =u_ВЫХ, i_С=i₂, токи i₁ и i₂ определяются выражениями

, .

Их сумма равна нулю, следовательно,

.

После интегрирования обеих частей этого выражения по времени от t₀ до t получим формулу

.

(4.35)

Из этой формулы следует, что рассмотренная схема (рис. 4.28а) осуществляет интегрирование входного напряжения и инверсию результата этого процесса с коэффициентом 1/RC.

Применяя тот же подход к схеме, приведенной на рис. 4.28б, имеем:

, .

Приравнивание нулю суммы этих токов приводит к окончательному выражению

.

(4.36)

Из этой формулы следует, что рассмотренная схема (рис. 4.28б) осуществляет дифференцирование входного напряжения и инверсию результата этого процесса с коэффициентом 1/RC.

Таким образом, выражения (4.35) и (4.36) показывают, что рассмотренные каскады помимо инверсии выходных сигналов осуществляют интегрирование и дифференцирование входных напряжений. Так как этим схемам присуща глубокая отрицательная обратная связь, они имеют низкое выходное сопротивление.

6. Логарифмирующая и потенцирующая схемы. Замена в схеме инвертирующей усилителя (рис. 4.25) одного из резисторов нелинейным элементом приводит к нелинейной связи входного и выходного напряжений. В частности, если в схеме использовать полупроводниковый диод или транзистор, то экспоненциальная зависимость вольт-амперной характеристики p–n перехода проявится в передаточной характеристике каскада.

Схемы каскадов, осуществляющих логарифмирование и потенцирование представлены соответственно на рис. 4.29а и рис. 4.29б. В них использована вольт-амперная характеристика диода

,	(4.37)

где I₀ – обратный ток насыщения, U_Т – температурный потенциал, который при комнатной температуре приблизительно равен 25мВ.

Рассмотрим логарифмирующую схему (рис. 4.29а). Используя модель идеального операционного усилителя, имеем: (виртуальный ноль); ток; ток диода, при условииU_ВХ>0,5В, с учетом того, что , по формуле (4.37) определяется выражением

.

Рис. 4.29. Принципиальные схемы:

а) логарифмирующего усилителя,

б) потенцирующего усилителя

Согласно выбранных направлений токов i₁ = i_Д , следовательно,

.

Откуда находим выражение для передаточной характеристики каскада

,

(4.38)

показывающее, что рассмотренная схема логарифмирует входное напряжение.

Применяя тот же подход к схеме, приведенной на рис. 4.29б, получим выражение для передаточной характеристики этого каскада

,

(4.39)

показывающее, что рассмотренная схема потенцирует входное напряжение.

7. Активные RC-фильтры. Высокое входное и низкое выходное сопротивления, а также глубокая отрицательная обратная связь, присущая схемам с операционными усилителями, определили их широкое использование при конструировании активных RC-фильтров. Рассмотрим представленную на рис. 4.30а схему активного фильтра с двухпетлевой обратной связью. При соответствующем выборе элементов Z₁ – Z₅ эта схема может использоваться в качестве фильтра второго порядка нижних или верхних частот.

Для анализа активного фильтра осуществим переход к его эквивалентной схеме, который иллюстрируют рис. 4.30б и рис. 4.30в.

Рис. 4.30. Активный RC-фильтр:

а) принципиальная схема,

б), в) эквивалентные схемы

Здесь операционный усилитель представлен идеальной схемой замещения. Для последней схемы методом узловых напряжений в комплексной форме запишем уравнения для комплексных амплитуд напряжений узлов и :

. (4.40)

Решая эту систему уравнений, находим . Учитывая, что , подставляем результат в формулу

,

откуда получим выражение, определяющее комплексную передаточную функцию активного RC-фильтра в общем виде:

. (4.41)

Дальнейший расчет элементов конкретных фильтров осуществляют методами теории синтеза цепей, которые в нашем курсе не рассматриваются.