10.4.2. Способ, основанный на представлении рассматриваемой системы совокупностью функциональных узлов

Представим рассматриваемую систему совокупностью функциональных узлов (рис. 10.8б), каждый из которых определяется своим коэффициентом передачи.

Первый узел проясняет, как генератор возбуждает в начале линии прямую волну. Соответствующий коэффициент передачи первого узла назовемкоэффициентом возбуждения линии . Так как цепь, моделирующая этот процесс – делитель напряжения, образованный комплексными сопротивлениямии, имеем

(10.35)

Второй узел представляет распространение прямой волны от начала линии (x=0) к ее концу (x=l), и определяется коэффициентом передачи

(10.36)

Третий узел представляет отражение прямой волны от правого конца линии, и определяется по формуле (10.20) коэффициентом отражения от нагрузки

(10.37)

Четвертый узел представляет распространение обратной (отраженной) волны от конца линии к ее началу () и определяется по формуле (2.26) коэффициентом передачи

(10.37)

Пятый узел представляет отражение обратной волны от левого конца линии (), и определяется по формуле (10.20) коэффициентом отражения

.

(10.39)

а)

б)

в)

Рис.10.8. К выводу коэффициента передачи системы с длинной линией:

а) схема рассматриваемой системы;

б) функциональная схема системы;

в) график, поясняющий распространение и отражение волн в системе

Обратная волна, отражаясь от левого конца линии, становится прямой и складывается с волной, возбужденной генератором. Очевидно, что в рассматриваемой системе имеется обратная связь, образованная вторым, третьим, четвертым и пятым узлами. При этом второй узел фактически служит звеном прямой передачи, а третий, четвертый и пятый – образуют звено обратной связи. Результирующий коэффициент передачи этих узлов системы определяется известным для цепей с обратными связями выражением

,

(10.40)

где и– комплексные коэффициенты передачи звеньев прямой передачи и обратной связи. Используя эту формулу, получим

(10.41)

Шестой узел проясняет, как прямая волна в конце линии возбуждает колебания в нагрузке. Соответствующий коэффициент передачи шестого узла назовемкоэффициентом возбуждения нагрузки . Для его определения представим длинную линию эквивалентным генератором с источником напряжения. Его задающее напряжение определяется режимом «холостого хода», то есть напряжением на конце разомкнутой линии. Ранее было получено, что оно равно. Сопротивление эквивалентного генератора равно волновому сопротивлению линии. Цепь, моделирующая этот процесс – делитель напряжения, образованный комплексными сопротивлениямии. С учетом указанного удвоения амплитуды напряжения падающей волны, имеем

(10.42)

Результирующий комплексный коэффициент передачи системы в соответствии с ее функциональной схемой определяется выражением

.

С учетом выражений, полученных для коэффициентов передачи отдельных узлов, окончательно имеем:

(10.43)