10.4.3. Способ, основанный на использовании граничных условий

Второй способ, позволяющий найти эту формулу, заключается в использовании граничных условий для определения комплексных коэффициентов и, входящих в общее решение (10.7), (10.8) уравнения Гельмгольца. Граничное условие для левого конца линии (=0) определяется выражением

(10.44)

Полагая в формулах (10.7) и (10.8) получим

Отсюда следует

(10.46)

Граничное условие для правого конца линии определяется выражением

(10.46)

Полагая в формулах (10.7) и (10.8) , получим

Отсюда следует

(10.47)

Выражения (10.46) и (10.47) представим системой линейных алгебраических уравнений

(10.48)

Посредством правила Крамера и, используя введенные выше коэффициенты, находим

(10.49)

Представим комплексный коэффициент передачи системы в виде

(10.50)

Подставляя сюда найденные коэффициенты и, получим формулу, совпадающую с выражением (10.43), выведенным предыдущим способом.

Осуществим преобразование этой формулы. Входящий в ее состав сомножитель с учетом неравенствапредставим бесконечным рядом по формуле геометрической прогрессии, где. После подстановки ряда в (10.43) получим

(10.51)

Последнее выражение имеет простой физический смысл. Выходной сигнал формируется в результате наложения многократных отражений входного сигнала от концов длинной линии. Иллюстрация этого процесса представлена на рис. 10.8в.

Выражением, определяющим комплексную передаточную функцию рассматриваемой системы, является полученная формула (10.43), в которой следует использовать конкретные частотные зависимости комплексных сопротивлений ,,. В общем случае она принимает вид

. (10.52)

10.5. Примеры практического применения длинных линий

1.Основное назначение длинных линий – передача информации на расстояние. При условии согласования линии с обеих сторон (режим бегущей волны), имеем

Следовательно, напряжение на нагрузке длинной линии будет равно

. (10.53)

_{Следует отметить, что в линиях наблюдается явление дисперсии –} затухание и фазовая скоростьзависят от частоты. Это приводит к искажению сигнала, поскольку разные составляющие спектра сигнала приходят к концу линии с разными амплитудами и фазами.

Для передачи широкополосного сигнала без искажений необходимо чтобы затухание не зависело от частоты , а волновое число зависело от нее линейно. При этом все составляющие спектра сигнала дойдя до конца линии, получат одинаковое затухание и запаздывание t_З, которое определяется выражением

. (10.54)

В этом случае выходной сигнал будет копией входного сигнала, ослабленной с коэффициентом и задержанным во времени на величину

2. Поскольку в длинной линии наблюдается запаздывание, то это позволяет использовать ее в качестве линии задержки сигналов, поскольку на конце линии при ее длине l сигнал появится через время .

3. Как видно из формул (10.32) и (10.33) отрезки длинной линии длиной меньше чем четверть длины волны обладают реактивным входным сопротивлением: сопротивление короткозамкнутого на конце отрезка имеет индуктивный характер (рис. 10.9), а отрезок линии разомкнутый на конце – емкостной характер. Отрезки соответствующей длины на определенных частотах используются как индуктивность или емкость. Например, приравняв реактивное сопротивление из (10.32) сопротивлению найдем длину короткозамкнутого отрезка линии эквивалентного индуктивности требуемой величины

. (10.55)

Рис. 10.9. Короткозамкнутый отрезок линии эквивалентный индуктивности

4. Полуволновые короткозамкнутый или разомкнутый на конце отрезки используются в качестве параллельного или последовательного колебательного контура (резонатора).

5. Как видно из формулы (10.32), входное сопротивление четвертьволнового отрезка длинной линии без потерь, закороченной на конце, стремится к бесконечности. В реальной линии с очень малыми потерями входное сопротивления такого отрезка на несколько порядков превышает волновое сопротивление линии. Из-за этих качеств четвертьволновый короткозамкнутый отрезок используется в качестве металлического изолятора для крепления двухпроводной линии (рис. 10.10).

Рис. 10.10. Четвертьволновый короткозамкнутый отрезок линии как изолятор

6. Как следует из формулы (10.31), при активном сопротивлении нагрузки входное сопротивление четвертьволнового отрезка линии без потерь с волновым сопротивлениемравняется

. (10.56)

Из формулы (10.37) видим, что изменяя волновое сопротивление четвертьволнового отрезка линии без потерь можно управлять его входным сопротивлением. Это свойствоотрезка линии используется как трансформатор сопротивлений. Например, для согласования нагрузки с длинной линией, когда нагрузку подключают к линии через четвертьволновый трансформатор с волновым сопротивлением (смотри рис. 10.11).

Рис. 10.11. Четвертьволновый трансформатор сопротивлений

ЛИТЕРАТУРА

1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. -М.: Высшая школа,1983, -535с.; 1988. – 446 с.

2. Чеботарев В.И. Теоретические основы радиотехники. Часть 1: Учебн. пособие. – Х.: Изд-во ХГУ, 1989.– 100 с.

3. Чеботарев В.И. Теоретические основы радиотехники. Часть 2: Учебн.

пособие. – Х.: Изд-во ХГУ, 1990.– 102 с.

4. Бобровников Л. З. Электроника: Учебник для вузов. 5-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Питер, 2004. – 560 с.

5. Бойко В. И., Гурский А. Н., Жуков В. Я., Зорг А. А., Спивак В. М. Схемотехника электронных систем. Аналоговые и импульсные устройства/– СПб.: БХВ – Петербург, 2004. – 496 с.

6. Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи: Учеб. для вузов. – М.: Высшая школа, – 2002.– 321 с.

7. Опадчий Ю.Ф., Глудкин О.П., Гуров А.И. Аналоговая и цифровая электроника (полный курс). Учебник для вузов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2005. – 768 с.

8. Сисоєв В.М. Основи радіоелектроніки. – К.: Вища школа, 2004.– 279 с.

9. Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 528 с.

10. Бабич Н.П., Жуков И.А. Основы цифровой схемотехники: Учебное пособие. – М.: Изд. дом «Додэка-XXI», К.: «МК-Пресс», 2007. – 480 с.

11. Радіотехніка: Енциклопедичний навчальний довідник: Навч. Посібник / За ред. Ю.Л. Мазора, Є.А. Мачуського, В.І. Правди. – К.: Вища шк., 1999. – 838 с.

12. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 526 с.

13. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1987,– 512 с.

14. Андреев В.С. Теория нелинейных электрических цепей: Учебное пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 1982. – 280 с.

15. Радиотехнические цепи и сигналы./Д.В. Васильев, М.Р. Витоль, Ю.Н. Горешников и др.; Под ред. К.А. Самойло. – М.: Радио и связь, 1982.–526 с.

16. Чеботарьов В.І., Ляховський А.Ф., Думін О.М. Електронні підсилювачі / Під. ред. В.І. Чеботарьова – Х.: ХНУ імені В.Н. Каразіна, 2005. – 132 с.

17. Чеботарев В.И. Волновые процессы в длинных линиях. Учебно пособие для самостоятельной работы студентов физических специальностей / Харьков: ХНУ имени В.Н. Каразина, 2009. – 102 с.

18. Чеботарев В.И., Думин А.Н., Холодов В.И. Полупроводники в радиоэлектронике. Учебно-методическое пособие по основам радиоэлектроники для самостоятельной работы студентов физических специальностей / Под. ред. Чеботарева В.И. – Харьков: ХНУ имени В.Н. Каразина, 2004. – 52 с.

19. Чеботарьов В.І., Думін О.М., Ляховський А.Ф. Аналіз режиму спокою в підсилювальних колах. Навчально-методичний посібник із схемотехніки радіоелектронних пристроїв для студентів фізичних спеціальностей / Під. ред. Чеботарьова В.І. Харків: ХНУ імені В.Н. Каразіна, 2004. – 20 с.

20. Чеботарев В.И., Думин А.Н., Холодов В.И. Генераторы электрических колебаний. Учебно-методическое пособие по основам радиоэлектроники для самостоятельной работы студентов физических специальностей / Харьков: ХНУ имени В.Н. Каразина, 2007. – 84 с.

21. Чеботарев В.И., Думин А.Н., Ляховский А.Ф., Ляховский А.А. Усилители. Анализ режима усиления сигналов. Учебно-методическое пособие по анализу усилительных устройств для самостоятельной работы студентов физических специальностей / Под. ред. Чеботарева В.И. – Харьков: ХНУ им. В.Н. Каразина, 2008. – 61 с.

22. Чеботарев В.И., Думин А.Н., Ляховский А.Ф. Схемотехника усилительных каскадов. Учебно-методическое пособие по схемотехнике радиоэлектронных устройств для самостоятельной работы студентов физических специальностей / Под. ред. Чеботарева В.И. – Харьков: ХНУ имени В.Н. Каразина, 2004. – 32 с.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………….. 1. РАДИОТЕХНЕЧИСКИЕ СИГНАЛЫ…………………………………... 1.1 Классификация сигналов……………………………………………….. 1.2. Гармонические сигналы и их представление…………………………. 1.3. Спектральное представление сигналов……………………………….. 1.3.1.Спектр периодических сигналов……………………………….. 1.3.2. Спектр непериодических сигналов……………………………. 2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ………………………………………… 2.1. Общие понятия и элементы теории электрических цепей………….. 2.2. Методы анализа электрических цепей……………………………….. 2.2.1. Основы метода комплексных амплитуд……………………….. 2.2.2. Комплексное сопротивление и комплексная проводимость….. 2.2.3. Методы составления уравнений состояния цепей………………. 2.2.4. Элементы теории четырехполюсников………………………… 2.3. Частотные характеристики линейных цепей с сосредоточенными параметрами…………………………………………. ОСНОВЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ……………… 3.1 Электрофизические свойства полупроводников………………………….. 3.2. Электронно-дырочный переход……………………………………………. 3.3. Диоды……………………………………………………………………….. 3.4. Транзисторы……………………………………………………………… 3.4.1. Биполярные транзисторы…………………………………………….. 3.4.2. Полевые транзисторы………………………………………………… 3.4.2.1. Полевые транзисторы с управляющим p-n переходом………… 3.4.2.2. Полевые транзисторы с индуцированным каналом…………… 3.4.2.3. Полевые транзисторы со встроенным каналом……………….. 3.4.3. Дифференциальные параметры и эквивалентные схемы замещения транзисторов………………………………………. 4. УСИЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ………………………. 4.1. Общие сведения………………………………………………………… 4.2. Основные положения линейной теории усиления сигналов………… 4.2.1. Анализ режима покоя. Схемотехника усилительных цепей…... 4.2.2. Анализ режима усиления………………………………………… 4.3. Частотные характеристики усилителя на резисторах………………... 4.4. Избирательные усилители …………………………………………….. 4.4.1. Резонансный усилительный каскад с общим эмиттером………. 4.4.2. Каскады со связанными контурами……………………………... 4.5. Обратные связи в электронных усилителях…………………………... 4.6. Повторители напряжения………………………………………………. 4.7. Усилители постоянного тока ………………………………………….. 4.8. Операционные усилители ……………………………………………... 4.9. Оконечные каскады усилителей мощности ………………………….. 5. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ……………… 5.1. Общие сведения………………………………………………………… 5.2. Автогенераторы гармонических колебаний…………………………... 5.2.1. LC-автогенератор с индуктивной связью………………………. 5.2.2 .Трехточечные LC – автогенераторы………………………… …. 5.2.3. RC – автогенераторы……………………………………………… 5.2.3.1. RC – автогенератор с фазосдвигающей цепочкой……………. 5.2.3.2. RC – автогенератор с мостом Вина на ОУ…………………….. 6. АВТОГЕНЕРАТОРЫ РЕЛАКСАЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЙ ………… 6.1. Общие сведения…………………………………………….…………... 6.2. Мультивибратор на биполярных транзисторах………………………. 6.3. Мультивибратор на операционном усилителе……………………….. 7. НЕЛИНЕЙНЫЕ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ…………………………………………………………………. 7.1. Общие сведения………………………………………………………... 7.2. Нелинейное резонансное усиление и умножение частоты………….. 7.3. Модуляция сигналов…………………………………………………… 7.3.1. Амплитудная модуляция ………………………………………... 7.3.2. Угловая модуляция..…………………………………………… 7.4 . Детектирование сигналов……………………………………………… 7.4.1. Детектирование амплитудно-модулированных сигналов…… 7.4.2. Детектирование сигналов с угловой модуляцией…………… 7.5. Преобразование частоты……………………………………………… 7.6. Синхронное детектирование………………………………………… 7.7. Параметрическое усиление…………………………………………… 8. ИСТОЧНИКИ ВТОРИЧНОГО ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ………………… 8.1. Общие сведения………………………………………………………... 8.2. Выпрямители……………………………………………………………. 8.2.1. Однополупериодный выпрямитель……………………………... 8.2.2. Мостовой двухполупериодный выпрямитель…………………... 8.3. Сглаживающие фильтры……………………………………………… 8.4. Стабилизаторы напряжения…………………………………………… 9. ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ТЕХНИКИ…………………………………… 9.1. Общие сведения о цифровой обработке сигналов…………………… 9.2. Цифровое представление информации. Цифровые коды…………… 9.3. Основы алгебры логики……………………………………………… 9.4. Логические элементы (ЛЭ) …………………………………………… 9.5. Представление логических переменных электрическими сигналами………………………………………………………………… 9.6. Базовые логические элементы. Их классификация, схемотехника и принцип действия……………………………………… 9.7. Классификация логических устройств……………………………… 9.8. Комбинационные логические устройства (КЛУ)…………………… 9.8.1. Синтез КЛУ………………………………………………………… 9.8.2. Логическое устройство неравнозначности (Исключающее ИЛИ)……………………………………………………. 9.8.3. Логическое устройство равнозначности (Исключающее ИЛИ-НЕ)………………………………………………. 9.8.4. Логическое устройство – полусумматор одноразрядных двоичных чисел…………………………………………………………. 9.8.5. Сумматор одноразрядных двоичных чисел…………………… 9.8.6. Сумматор одноразрядных десятичных чисел………………… 9.8.7. Преобразователи кодов…………………………………………… 9.8.8. Шифраторы и дешифраторы…………………………………… 9.8.9. Мультиплексоры и демультиплексоры………………………… 9.9. Последовательностные логические устройства (ПЛУ)……………… 9.9.1. Триггеры………………………………………………………… 9.9.2. Счетчики………………………………………………………… 9.9.3. Регистры……………………………………………………… 9.10. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи………… 10. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ... 10.1. Общие сведения о длинной линии…………………………………… 10.2. Телеграфные уравнения……………………………………………… 10.3. Длинная линия. Гармонический волновой процесс………………… 10.3.1. Общее решение телеграфных уравнений…………………… 10.3.2. Прямые и обратные волны…………………………………… 10.3.3. Отражение волн в длинной линии………………………… 10.3.4. Интерференция прямых и обратных волн………………… 10.3.5. Пример построения интерференционной картины……… 10.3.6. Входное сопротивление длинной линии…………………… 10.4. Комплексный коэффициент передачи и передаточная функция системы с длинной линией……………………………………..... 10.4.1. Постановка задачи……………………………………………. 10.4.2. Способ, основанный на представлении рассматриваемой системы совокупностью функциональных узлов…………………... 10.4.3. Способ, основанный на использовании граничных условий……………………………………………………………….. 10.5. Примеры практического применения длинных линий…… ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………

2 5 5 6 7 7 8 10 10 16 17 18 21 26 30 34 34 38 42 45 45 48 49 51 52 53 56 56 57 58 60 61 67 67 69 71 76 78 83 93 94 94 98 98 101 103 104 105 108 108 109 113 116 116 117 120 120 123 127 127 131 135 136 137 140 140 141 141 142 142 143 147 147 147 148 150 152 152 155 156 156 156 157 158 159 160 160 161 165 167 167 172 173 175 183 183 183 185 185 187 189 190 192 196 198 198 199 202 204 209

274