7. Нелинейные и параметрические преобразования сигналов.

7.1. Общие сведения

Такие важнейшие радиотехнические процессы как нелинейное резонансное усиление, умножение и деление частоты, модуляция и детектирование, преобразование частоты, параметрическое усиление, генерация осуществляются в нелинейных и параметрических цепях.

Нелинейной называется цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент. В качестве нелинейных элементов чаще всего используются приборы полупроводниковой электроники – диоды и транзисторы.

Параметрической является цепь, содержащая элемент, один из параметров которого зависит от времени, например крутизна диода или транзистора; емкость варикапа.

Как известно, процессы в электрических цепях, описываются дифференциальными уравнениями. Анализ процессов, протекающих в нелинейных цепях, связан с решением нелинейных дифференциальных уравнений, решение которых в общем случае весьма сложная задача.

Процессы нелинейного и параметрического преобразования сигналов удается сравнительно просто исследовать, если рассматривать нелинейный элемент как безынерционный. При этом сложную зависимость отклика (выходного сигнала) на воздействие (входной сигнал) удобно анализировать, используя проходную ВАХ ЭП – .

В общих чертах суть нелинейного или параметрического преобразования сигналов заключается в следующем.

1. При прохождении сигнала через нелинейную или параметрическую цепь происходит изменение спектрального состава сигнала.

2. Из обогащенного спектра сигнала с помощью фильтра выделяется полоса частот, которая содержит нужные для данного преобразования составляющие спектра.

7.2. Нелинейное резонансное усиление и умножение частоты

В радиопередатчиках широко применяются резонансные усилители мощности и умножители частоты.

Для эффективного повышения КПД резонансного усилителя мощности используют нелинейный режим ЭП (режим с отсечкой тока).

Рассмотрим нелинейный резонансный усилитель, выполненный на биполярном транзисторе по схеме с общим эмиттером и выбором точки покоя за счет фиксированного напряжения на базе (рис. 7.1а). Схемотехнически он не отличается от схемы линейного резонансного усилителя. Отличие заключается в выборе точки покоя транзистора.

а) б)

Рис. 7.1 Нелинейное резонансное усиление

а) схема резонансного усилителя;

б) кусочно-линейная аппроксимация проходной ВАХ транзистора и временные диаграммы, поясняющие формирование импульсов тока

Проведем анализ работы нелинейного резонансного усилителя, используя кусочно-линейную аппроксимацию проходной ВАХ транзистора:

(7.1)

Здесь – крутизна проходной ВАХ,– напряжение начала ВАХ. В режиме покоя на базу подано постоянное напряжение смещения, транзистор заперт. Пусть на вход усилителя подан гармонический. В промежутки времени, когдатранзистор открыт

,

а когда транзистор заперт

. (7.2)

В выражении (7.2) введен новый параметр: угол отсечки – фазовый угол, при котором коллекторный ток убывает от максимального значения до нуля (ток “отсекается”).

Процессы, происходящие в усилителе при гармоническом воздействии, наглядно поясняют представленные на рис. 7.1б графики проходной ВАХ и временные диаграммы и. Из временных диаграммрис. 7.1б, видно, что транзистор работает в режиме отсечки. Коллекторный токпредставляет собой четную периодическую последовательность импульсов (длительность импульсов –) и его можно разложить в ряд Фурье

. (7.4)

Используя как параметр угол отсечки , амплитуды гармонических составляющих запишутся следующим образом:

,

где – коэффициент гармоник

(7.5а)

после интегрирования принимает вид рекуррентного соотношения

. (7.5б)

Для гармоник с номерами =0 (постоянная составляющая) и₌1 (основная гармоника) ,.

Если нагрузка ЭП, колебательный контур настроен на резонансную частоту , получим нелинейное резонансное усиления с напряжением на выходе равным

. (7.6)

Если нагрузка ЭП, колебательный контур настроен на резонансную частоту , получим умножение частоты гармонического сигнала с напряжением на выходе равным

. (7.7)

Как видно из рисунка 7.2, распределение амплитуд гармоник зависит от угла отсечки. Максимальное значение амплитуда конкретной гармоники достигает при оптимальном значении коэффициента гармоники . Оптимальный угол отсечкиопределятся из формулы

. (7.8)

Рис. 7.2 Коэффициенты гармоник

С уменьшением угла отсечки короче становится длительность импульсов, увеличивается их скважность и расширяется спектр, что дает возможность повысить кратность умножения частоты. Однако, учитывая то, что оптимальные значения коэффициента гармоникис увеличением номера сильно уменьшаются, на практике выбирают,4.

Умножители частоты широко применяются в передающих устройствах: во-первых, где требуется высокая стабильность частоты высокочастотных колебаний; во-вторых, при работе с угловой модуляцией для увеличения девиации частоты.