Проверка на нормальность распределения

Одной из задач исследования, которая может возникнуть в ходе анализа данных в курсовой или дипломной работе, является проверка наших данных на соответствие нормальному распределению признака.

Нормальное распределение – это некоторая норма, эталон, стандарт распределения любого признака или переменной. Считается, что в генеральной совокупности любой признак распределен нормально, однако в силу того, что мы имеем дело с ограниченной частью генеральной совокупности (выборкой), наши данные могут быть распределены ненормально, т.е. не соответствовать закону нормального распределения. Так, например, большая часть испытуемых может набрать высокие значения по тому или иному признаку или наоборот, низкие значения.

Проверка вашего эмпирического распределения на соответствие нормальному распределению нужна для того, чтобы в дальнейшем иметь возможность применять статистические критерии, поскольку некоторые критерии (параметрические) можно применять только в том случае, если ваше эмпирического распределение соответствует нормальному.

Существует ряд методов проверки эмпирического распределения на нормальность. К таким методам относятся – метод визуализации, метод анализа асимметрии и эксцесса и их стандартных ошибок, критерии согласия распределения.

Подробный алгоритм подсчета и анализа данных можно посмотреть в следующем источнике [13, с. 49-54].

Независимо от использованных методов проверки на нормальность распределения нулевая гипотеза может звучать следующим образом: «Эмпирическое распределение признака (указывается конкретный признак) соответствует нормальному закону распределения (или значимо не отличается от нормального)».Альтернативная гипотеза может быть сформулирована следующим образом:«Эмпирическое распределение признака (указывается конкретный признак) не соответствует нормальному закону распределения (или значимо отличается от нормального)».

При проверке вашего эмпирического распределения на соответствие нормальному распределению можно воспользоваться несколькими методами проверки на нормальность. Главное при написании вывода, указать с помощью какого метода вы получили результат.

Пример:при проверке распределения уровня мотивации достижения у сотрудников фирмы на соответствие нормальному закону распределения с помощью критерия согласия распределения Колмогорова-Смирнова мы обнаружили, что уровень мотивации достижения сотрудников фирмы соответствует закону нормального распределения.

Необходимо также указать числовое значение критерия и уровень значимости, при котором находится данное числовое значение. При соответствии эмпирического распределения нормальному теоретическому распределению уровень значимости будет р>0,05.

Критерии значимости различий

Одной из наиболее распространенных исследовательских задач является выявление значимых различий в уровне того или иного признака при сравнении нескольких (двух и более) групп испытуемых.

Существует развернутая классификация критериев значимости различий. Критерии различий можно применять при сравнении между собой одной, двух, трех и более групп испытуемых. При этом важно учитывать, являются ли данные выборки зависимыми (или связанными) или независимыми (несвязанными), поскольку для того или иного типа выборок применяются свои критерии различий. Также все критерии различий бывают параметрическими и непараметрическими. Параметрические критерии для своего применения требуют, чтобы признак был распределен нормально (распределение соответствовало нормальному виду). В то время как для непараметрических критериев это условие может не выполняться. В то же время параметрические критерии являются более мощными по сравнению с непараметрическими. Таким образом, чтобы применять тот или иной критерий различий, необходимо сначала выполнить проверку на нормальность распределения, а затем принимать решение в пользу того или иного вида критериев.

Пример: Исследован уровень школьной тревожности учеников первых и третьих классов. Необходимо определить, существуют ли значимые различия в уровне школьной тревожности учеников двух групп. Нулевая гипотеза может быть сформулирована следующим образом «Уровень школьной тревожности учеников первых и третьих классов значимо не отличается». Альтернативная гипотеза «Существуют значимые различия в уровне школьной тревожности учеников первых и третьих классов».

Выводы на основе применения критериев значимости различий в данном случае могут быть следующими:

1. Уровень школьной тревожности учеников первых и третьих классов значимо не отличается;

2. Существуют значимые различия в уровне школьной тревожности учеников первых и третьих классов.

При этом, если были обнаружены значимые различия, в выводе необходимо указать, в какой группе признак выражен больше (выше), а в какой меньше (ниже). Например, уровень школьной тревожности учеников первых классов значимо выше по сравнению с учениками третьих классов.

Ниже в таблице представлена общая классификация критериев различий, которая поможет определиться с выбором адекватного критерия с учетом целей и задач вашего исследования.

Таблица 5