Наноэлектроника лит-ра / dragunov

в направлении K2 в обратном пространстве (т.е. вдоль оси нанотрубки) и – целое число волновых векторов вдоль направления K1 пер-

пендикулярно оси трубки. Результаты расчетов фононного спектра для нескольких ОУНТ, выполненных в [95] с использованием методов классической механики в рамках модели периодического кластера, приведены на рис. 5.33, 5.34. Видно, что фононный спектр разделен на две подзоны. Для полупроводниковых НТ (рис. 5.33) в фононном спектре между акустической и оптической зонами наблюдается запрещенная щель шириной порядка 0.2 эВ, в то время как в фононном спектре проводящих ОУНТ (рис. 5.34) такой щели не появляется. Анализ показывает, что кроме этого в структурах типа zigzag имеются моды, соответствующие стоячим волнам, в которых атомы колеблются в противофазе, компенсируя перенос энергии.

Соответствующие фононные спектры, рассчитанные в [95] для двухслойных углеродных нанотрубок, приведены на рис. 5.35 и 5.36, из которых видно, что, как и в случае ОУНТ, фононный спектр двухслойных нанотрубок разделен на две подзоны – акустические и оптические ветви колебаний. В спектре двухслойных нанотрубок, составленных из проводящих ОУНТ, также отсутствует запрещенная щель. Кроме того, хорошо видна особенность дисперсионных кривых, соответствующих двухслойным нанотрубкам, – это «дублетные» кривые.

E, эВ

0.2

0.1

Рис. 5.33. Фононный спектр ОУНТ (8,0) [95]

221

Рис. 5.36. Фононный спектр ДУНТ (8,8)&(13,13) и (10,10)&(15,15) [95]

222

В последние годы значительные успехи достигнуты не только в технологии получения углеродных нанотрубок, но и полупроводниковых нанотрубок на основе соединений А3В5. Соответствующие расчеты фононного спектра для подобных структур проводились, например, в [97]. В отличие от УНТ, где благодаря упругой изотропии слоя двумерного графита, колебательную задачу можно решать в изотропном континуальном приближении (при этом среда описывается двумя модулями упругости), в случае свернутых пленок А3В5 необходимо учитывать три независимые компоненты тензора модулей упругости кубического кристалла. Кроме того, в колебательной задаче необходимо учитывать пьезоэффект, существенный в кристаллах А3В5 [97].

Рассматривая нанотрубку как свернутую пленку кубического кристалла (рис. 5.37), в [97] были найдены собственные моды колебаний полупроводниковой А3В5 нанотрубки с учетом кристаллической структуры и пьезоэффекта. Введя цилиндрическую систему координат с осью z, совпадающей с осью цилиндрической оболочки и полярными координатами r и в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра, авторы [97] получили уравнение, определяющее малые колебания кристаллических тонких цилиндрических оболочек. Общее выражение оказалось достаточно громоздко. На рис. 5.38 приведены спектры колебательных мод с m = 0 и 1 в длинноволновом пределе (здесь m – азимутальное квантовое число акустических фононов, определяющее зависимость смещения от через множитель exp(iqz + im – i t)). Видно, что существует волна с квадратичной дисперсией при малых q (q – квазиимпульс акустической волны).

Анализ показывает [97], что в длинноволновом пределе (qR << 1) для m = 0:

Рис. 5.37. Полупроводниковая пленка (а), свернутая нанотрубка (б)

223

Рис. 5.38. Частоты колебательных мод в длинноволновом пределе с m = 0 и m = 1 как функция q [97]. R – радиус трубки

дулей упругости и тензора пьезомодулей соответственно). Собственный вектор смещения (u,v, w) (где u , v и w – компоненты вектора

смещения соответственно по азимутальному углу, вдоль трубки и по

радиусу трубки) такой крутильной моды направлен по азимуту –

(1,0,0) ;

2 – частота радиальной, так называемой «дышащей» моды (radial breathing mode – RBM), в длинноволновом пределе также остается ко-

Для m = 1 в длинноволновом пределе также получаются три независимые колебательные моды [97]:

Эти ветви оказываются двукратно вырожденными, так как аналогичное решение получается и при m = –1. При этом, правда, векторы поляризации нужно заменить на их комплексно сопряженные значения.

Список литературы

1.Kroto H.W., Heath J.R., O’Brien S.C. et al. С60: Buckminsterfullerene // Nature. – 1985. – V. 318. – N 14. – P. 162–163.

2.Елецкий А.В., Смирнов Б.М. Кластер С60 – новая форма углерода //

УФН. – 1991. – Т. 161. – Вып. 7. – С. 173–192.

3.Елецкий А.В., Смирнов Б.М. Фуллерены // УФН. – 1993. – Т. 163. –

Вып. 2. – С. 33–60.

4.Елецкий А. В., Смирнов Б. М. Фуллерены и структуры углерода (Обзоры актуальных проблем) // УФН. – 1995. – Т. 165. – Вып. 9. – С. 977–1010.

5.Смоли З.Е. Открывая фуллерены. Нобелевская лекция // УФН. – 1998. –

Т. 168. – Вып. 3. – С.324–330.

6.Бочвар Д.А., Гальперн Е.Г. О гипотетических системах: карбододекаэд-

V.354. – N 7. – P. 56–58.

8.Ge M., Sattler K. Observation of fullerene cones // Chemical Physics Letters. – 1994. – V. 220. – N 3–5. – P. 192–194.

9. Dresselhaus M.S. Down the straight and narrow // Nature. – 1992. –

V.358. – P. 195 – 196.

10.Елецкий А.В. Углеродные нанотрубки // УФН. – 1997. – Т. 167. –

Вып. 9. – С.945–972.

11.Елецкий А.В. Механические свойства углеродных наноструктур и материалов на их основе // УФН. – 2007. – Т. 177. – Вып. 3. – С. 233–274.

12.Bernaerts D et al // Physics and Chemistry of Fullerenes and Derivatives (Eds H. Kuzmany et al.). – Singapore: World Scientific. – 1995. – 551 p.

13.Fan S., Liang W., Dang H. et al. Carbon nanotube arrays on silicon substrates and their possible application // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. – 200. – V. 8. – N 2. – P. 179–183.

225

14.Mintmire J. W., Dunlap B. I., White C. T. Are fullerene tubules metallic? // Phys. Rev. Lett. – 1992. – V. 68. – N 5. – P. 631–634.

15.Елецкий А. В. Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства // УФН. – 2002. – Т. 172. – Вып. 4. – С. 401–438.

16.Лозовик Ю.Е., Попов А.М. Свойства и нанотехнологические применения нанотрубок // УФН. – 2007. – Т. 177. – Вып. 7. – С. 786–799.

17.Шевченко В.В. Киральные электромагнитные объекты и среды // Соросовский образовательный журнал. – 1998. – № 2. – С. 109–114.

18.Lindell I.V., Sihvola A.H., Tretyakov S.A. et al. Electromagnetic waves in

chiral and Bi-isotropic media / Artech House Antenna Library. Hardcover. – 1994. – 332 p.

19.Третьяков С.А. Электродинамика сложных сред: Киральные, биизотропные и некоторые би-анизотропные материалы // Радиотехника и электроника. – 1994. – Т. 39. – № 10. – С. 1457–1470.

20.Каценеленбаум Б.З., Колесниченко Ю.В., Францессон А.В. и др. Скрученные диэлектрические волноводы: Макро- и микрокиральность, полоса непрозрачности // Радиотехника и электроника. – 1996. – Т. 41. – № 5. – С. 531– 538.

21.Saito R., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Physical properties of carbon nanotubes. – Imperial college press. London. – 2003. – 259 p.

22.Ajayan P.M., Iijima S. Capillarity-Induced Filling of Carbon Nanotubes // Nature. – 1993. – V. 361. – N 6410. – P. 333–334.

23. Ajayan P.M. Nanotubes from Carbon // Chem. Rev. – 1999. – V. 99. – N 7. – P. 1787–1800.

24. Jourdain V., Simpson E.T., Paillet M. et al. Periodic Inclusion of Room- Temperature-Ferromagnetic Metal Phosphide Nanoparticles in Carbon Nanotubes //

J.Phys. Chem. B, Letters. – 2006. – V. 110. – N 20. – P. 9759–9763.

25.Sawada S., Hamada N. The smallest carbon nanotube // Solid state commun. – 1992. – V. 83. – P. 917–919.

26.Terrones H., Terrones M. Curved nanostructured materials // New J. Phys. – 2003. – № 5. – P. 126–132.

27.Qin Lu-Ch., Zhao X., Hirahara K. et al. The smallest carbon nanotube // Nature. – 2000. – V. 408. – P. 50.

28.Saito R., Fujita M., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Electronic structure

of chiral graphene tubules // Applied Physics Letters. – 1992. – V. 60. – N 18. –

P.2204–2206.

29.Dresselhaus M. S., Dresselhaus G., Saito R. Carbon fibers based on C60 and their symmetry // Phys. Rev. B. – 1992. – V. 45. – N 11. – P. 6234–6242.

30.Hamada N., Sawada S., Oshiyama A. New one-dimensional conductors: Graphitic microtubules // Phys. Rev. Lett. – 1992. – V. 68. – N 10. – P. 1579–1581.

31.Tanaka K., Okahara K., Okada M., Yamabe T. Electronic properties of bucky-tube model // Chemical Physics Letters. –1992. – V. 191. – N 5. – P. 469–472.

226

32.Harigaya K. From C60 to a fullerene tube: Systematic analysis of lattice and electronic structures by the extended Su-Schrieffer-Heeger model // Phys. Rev. B. – 1992. – V. 45. – N 20. – P. 12071–12076.

33.Harigaya K., Fujita M. Dimerization structures of metallic and semiconducting fullerene tubules // Phys. Rev. B. – 1993. – V. 47. – N 24. – P. 16563– 16569.

34.White C.T., Robertson D.H., Mintmire J.W. Helical and rotational symme-

tries of nanoscale graphitic tubules // Phys. Rev. B. – 1993. – V. 47. – N 9. –

P.5485–5488.

35.Charlier J.-C., Michenaud J.-P. Energetics of multilayered carbon tubules // Phys. Rev. Lett. – 1993. – V. 70. – N 12. – P. 1858–1861.

36.Choi E.S., Brooks J.S., Eaton D.L. et al. Enhancement of thermal and electrical properties of carbon nanotube polymer composites by magnetic field processing // J. Appl. Phys. – 2003. – V. 94. – N 9 – P. 6034–6039.

37.Ajiki H., Ando T. Lattice Distortion of Metallic Carbon Nanotubes Induced

by Magnetic Fields // Journal of the Physical Society of Japan. – 1995. – V. 64. –

N1. – P. 260–267.

38.Ostling D., Tomanek D., Rosen A. Electronic structure of single-wall, mul-

tiwall, and filled carbon nanotubes // Phys. Rev. B. – 1997. – V. 55. – N 20. –

P.13 980–13 988.

39.Bulusheva L. G., Okotrub A. V., Romanov D. A., Tomanek D. Electronic Structure of (n,0) Zigzag Carbon Nanotubes: Cluster and Crystal Approach // J. Phys. Chem. A. – 1998,–V. 102. – N 6. – P. 975–981.

40.Maarouf A.A., Kane C.L., Mele E.J. Electronic Structure of Carbon Nanotube Ropes // Phys. Rev. B. – 2000. – V. 61. – P. 11156–11171.

41.Appenzeller J.R., Avouris P. Optimized contact configuration for the study of transport phenomena in ropes of single-wall carbon nanotubes // Applied Physics Letters. – 2001. – V. 78. – N 21. – P. 3313–3315.

42.Li X-F., Chen K-Q., Wang L-L. et al. Effect of intertube interaction on the transport properties of a carbon double-nanotube device // J. Appl. Phys. – 2007. – V. 101. – P. 064514–064518.

43.D¨urkop T., Kim B. M., Fuhrer M. S. Properties and applications of highmobility semiconducting nanotubes // J. Phys.: Condens. Matter. – 2004. – V. 16. – P. R553–R580.

44.Герасименко Н.Н., Пархоменко Ю.Н. Кремний – материал наноэлек-

троники. – М.: Техносфера, 2007. – 352 с.

45.Odom T.W., Huang J.-L., Kim P. et al. Structure and electronic properties of carbon nanotubes // J. Phys. Chem. B. – 2000. – V. 104. – N 13. – P. 2794–2809.

46.Dresselhaus M.S., Dresselhaus G., Jorio A. et al. Single Nanotube Raman Spectroscopy // Acc. Chem. Res. – 2002. – V. 35. – N 12. – P. 1070–1078.

47.Jorio A., Filho S., Dresselhaus G. et al. Joint density of electronic states for one isolated single mall carbon nanotube studied by resonant Raman scattering // Phys. Rev. B. – 2001. – V. 63. – P. 245416-1–245416-4.

227

48. Иванченко Г.С., Лебедев Н.Г. Проводимость двухслойных углеродных нанотрубок в рамках модели Хаббарда // ФТТ. – 2007. – Т. 49. – Вып. 1. –

С. 183–189.

49. Reich S., Thomsen C., Maultzsch J. Carbon nanotubes. Basic concepts and physical properties. –Berlin. Wiley-VCH Verlag, 2003. – 218 c.

50. Dai H. Carbon nanotubes: opportunities and challenges // Surface Science. – 2002. – V. 500. – P. 218–241.

51.Poncharal, P., Berger, C., Yi, Y. et al. Room temperature ballistic conduction in carbon nanotubes // J. Phys. Chem. B. – 2002. – V. 106. – P. 12104–12118.

52.Grow R.J., Wang Q., Cao J. et al. Piezoresistance of carbon nanotubes on

deformable thin-film membranes // Appl. Phys. Letters. – 2005. – V. 86. –

P.093104(1-3).

53.Sazonova V., Yaish Y., Roundy D. et al. A tunable carbon nanotube electromechanical oscillator // Nature. – 2004. – V. 431. – P. 284–287.

54.Krishnan A, Dujardin E, Ebbesen T.W. et al. Young’s modulus of singlewalled nanotubes. // Phys. Rev. B. – 1998. – V. 58. – P. 14013–14019.

55.Babic B., Furer J., Sahoo S. et al. Intrinsic Thermal Vibrations of Sus-

pended Doubly Clamped Single-Wall Carbon Nanotubes // Nano Lett. – 2003. –

V.3. – N 11. – P. 1577–1580.

56.Tombler T.W., Zhou C., Alexseyev L. et al. Reversible electromechanical characteristics of carbon nanotubes under local-probe manipulation // Nature. – 2000. – V. 405. – P. 769–772.

57.Salvetat J-P., Kulik A.J, Bonard J-M. et al. Elastic modulus of ordered and disordered multiwalled carbon nanotubes // Adv. Mater. – 1999. – V. 11. – N 2. – P. 161–165.

58.Salvetat J-P., Briggs G.A.D., Bonard J-M. et al. Elastic and shear moduli of single-walled carbon nanotube ropes // Phys. Rev. Lett. – 1999. – V. 82. – N 5. – P. 944–947.

59.Salvetat J-P., Bonard J-M, Thomson N.H. et al. Mechanical properties of carbon nanotubes // Appl. Phys. A. – 1999. – V. 69. – P. 255–260.

60.Salvetat J-P., Rubio A. Mechanical properties of carbon nanotubes: a fiber digest for beginners // Carbon. – 2002. – V. 40. – P. 1729–1734.

61.Treacy M.M.J., Ebbesen T.W, Gibson J.M. Exceptionally high Young’s

modulus observed for individual carbon nanotubes // Nature. – 1996. – V. 381. –

P.678–680.

62.Wong E.W., Sheehan P.E, Lieber C.M. Nanobeam mechanics elasticity, strength and toughness of nanorods and nanotubes // Science. – 1997. – V. 277–

P.1971–1975.

63.Dai H., Hafner J.H., Rinzler A.G. et al. Nanotubes as nanoprobes in scanning probe microscopy // Nature. – 1996. – V. 384. – P. 147–150.

64.Enomoto K. Measurement of Young's modulus of carbon nanotubes by nanoprobe manipulation in a transmission electron microscope // Appl. Phys. Lett. – 2006. – V. 88. – N 15. – P. 153115.

228

65.Nakajima M., Arai F., Fukuda T. // IEEE Trans. Nanotechnol. – 2006. – V. 5. – P. 243--248.

66.Yu M-F., Lourie O, Dyer M.J. et al. Strength and breaking mechanism of

multiwalled carbon nanotubes under tensile load // Science. – 2000. – V. 287. – P. 637–640.

67. Poncharal P., Wang Z.L., Ugarte D. et al. Electrostatic Deflections and Electromechanical Resonances of Carbon Nanotubes // Science. – 1999. – V. 283. –

N5407. – P. 1513–1516.

68.Yu M-F., Files B.S., Arepalli S. et al. Tensile Loading of Ropes of Single Wall Carbon Nanotubes and their Mechanical Properties // Phys. Rev. Lett. – 2000. – V. 84. – N 24. – P. 5552–5555.

69.Pan Z.W., Xie S.S., Lu L. et al. Tensile tests of ropes of very long aligned multiwall carbon nanotubes // Appl. Phys. Lett. – 1999. – V. 74. – N 21. – P. 3152– 3154.

70.Gao R.P. et al. Nanomechanics of individual carbon nanotubes frompyrolytically grown arrays // Phys. Rev. Lett. – 2000. – V. 85. – P. 622–625.

71.Lee S.W., Jeong G.H., Campbell E.E.B. In situ Raman measurements of suspended individual single-walled carbon nanotubes under strain // Nano Letters. – 2007. – V. 7. – N 9. – P. 2590–2595.

72.Jaroenapibal P., Chikkannanavar S. B., Luzzi D. E. et al. Nanomechanical resonance studies of carbon nanotube peapod bundles // J. Appl. Phys. – 2005. – V. 98. – P. 044301–044307.

73.Jaroenapibal P., Luzzi D. E., Arepalli S., Evoy S. Transmission-electron- microscopic studies of mechanical properties of single-walled carbon nanotube bundles // Appl. Phys. Lett. – 2004. – V. 85. – P. 4328.

74.Xin Z., Jianjun Z., Zhong-can O-Y. Strain energy and Young’s modulus of single-wall carbon nanotubes calculated from electronic energy-band theory // Phys. Rev. B. – 2000. – V. 62. – N 20. – P. 13692–13696.

75.Lu J.P. The elastic properties of carbon nanotubes and nanoropes // Phys. Rev. Lett. – 1997. – V. 79. – P. 1297–1301.

76.Liew K.M., He X.Q., Wong C.H. On the study of elastic and plastic properties of multi-walled carbon nanotubes under axial tension using molecular dynamics simulation // Acta Materialia. – 2004. – V. 52. – N 17. – P. 2521–2527.

77.Lu J.P. The elastic properties of single and multilayered carbon nanotubes // Phys.Chem.Solids. – 1997. – V. 58. – P. 1649–1652.

78.Dequesnas M., Rotkin S.V. Aluru N. R. Calculation of Pull-In Voltages for Carbon Nanotube-Based Nanoelectromechanical Switches // Nanotechnology. – 2002. – V. 13. – P. 120–131.

79.Shen L., Li J. Transversely isotropic elastic properties of single-walled carbon nanotubes // Phys. Rev. B. – 2004. – V. 69. – P. 045414–045424.

80.Ruoff R.S., Qian D., Liu W.K. Mechanical properties of carbon nanotubes: theoretical predictions and experimental measurements // C.R. Physique. – 2003. – V. 4. – P. 993–1008.

229

81.Mao Z., Garg A., Sinnott S.B. Molecular dynamics simulations of the filling and decorating of carbon nanotubes // Nanotechnology. – 1999. – V. 10. – P. 273– 280.

82.Mao Z., Sinnott S.B. A computational study of molecular diffusion and dy-

namic flow through carbon nanotubes // J. Phys. Chem. B. – 2000. – V. 104. –

P.4618–4624.

83.Wang C.M., Ma Y.Q., Zhang Y.Y. Buckling of double-walled carbon nano-

tubes modeled by solid shell elements // J. Appl. Phys. – 2006. – V. 99. –

P.114317–114329.

84.Wang X., Yang H.K. Bending stability of multiwalled carbon nanotubes // Phys. Rev. B. – 2006. – V. 73. – P. 085409–085417.

85.Gose C., Vaccarini L., Henrard L. еt al. Elastic and mechanical properties of carbon nanotubes // Synthetic Metals. – 1999. – V. 103. – P. 2500.

86.Harik V.M. Mechanics of carbon nanotubes: applicability of the continuumbeam models // Computational Materials Science. – 2002. – V. 24. – N 3. – P. 328– 342.

87.Глухова О.Е., Терентьев О.А. Теоретическое изучение зависимостей модулей Юнга и кручения тонких однослойных углеродных нанотрубок типа zigzag и armchair от геометрических их параметров // ФТТ. – 2006. – Т. 48. –

Вып. 7. – С. 1329–1335.

88.Walters D. et al. Elastic strain of freely suspended single-walled carbon nanotube ropes // Appl. Phys. Lett. – 1999. – V. 74. – P. 3803–3805.

89.Belytschko T., Xiao S.P., Schatz G.C. et al. Atomistic simulations of nanotube fracture // Phys. Rev. B. – 2002. – V. 65. – P. 235430–235437.

90.Харрис П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века. – М.: Техносфера, 2003. – 336 с.

91.Дьячков П.Н. Углеродные нанотрубки: строение, свойства, применения. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 293 с.

92.Раков Э.Г. Нанотрубки и фуллерены: учеб. пособие. – М.: Университетская книга, Логос, 2006. – 376 с.

93.Нанотехнологии в электронике / под ред. Ю.А. Чаплыгина. – М.: Тех-

носфера, 2005. – 448 с.

94.Suzuura H., Ando T. Phonons and Electron-Phonon Scattering in Carbon Nanotubes // Phys. Rev. B. – 2002. – V. 65. – N 23.– P. 235412–235427.

95.Иванченко Г.С., Лебедев Н.Г. Фононный спектр двухслойных углеродных нанотрубок // ФТТ. – 2006. – Т. 48. – Вып.12. – С. 2223–2227.

96.Dresselhaus M.S., Dresselhaus G. Eklund P.C. Science of fullerenes and carbon nanotubes. Academic Press, N.Y. etc. – 1996. – 965 p.

97.Ведерников А.И., Чаплик А.В. Колебательные моды и электроннофононное взаимодействие в полупроводниковых нанотрубках // ФТП. –

2004. – Т. 38. – Вып. 11. – С. 1358–1363.

230