Наноэлектроника лит-ра / dragunov

ределяется температурной зависимостью химического потенциала.

В заключение отметим, что формулы (4.7.4) – (4.7.8) справедливы

шетки вдоль оси проволоки. При этом первое условие связано с тем, что время релаксации (4.7.3) экспоненциально возрастает с ростом энергии электрона, а максвелловское распределение – экспоненциально убывает. Поэтому для эффективного рассеяния на гауссовых флуктуациях толщины существенно, чтобы «тепловая» длина де Бройля носителя заряда превосходила величину корреляционного радиуса .

Второе условие связано с выбором бесконечного верхнего предела в интеграле (4.6.1) и обычно выполняется в реальной ситуации.

4.8.Влияние магнитного поля на проводимость КП в диффузионном режиме

Известно, что процессы переноса могут существенно изменяться в зависимости от величины отношения радиуса КП R0 к магнитной

ния кинетических явлений в квазиодномерных системах в присутствии однородного магнитного поля H.

Заметим, что полученные в предыдущем разделе соотношения учитывают возможное наличие продольного магнитного поля. Зависимости и u от продольного магнитного поля H в данном случае связаны со сжатием волновой функции электрона поперек КП (по оси y) и определяются множителем

, что приводит в и u к появлению множителя H 1 2 .

161

Вданном разделе рассмотрим особенности статической электропроводности КП в продольном и поперечном магнитных полях в случае упругого рассеяния носителей заряда на длинноволновых акустических колебаниях решетки. При этом, следуя [50], для КП будем использовать модель с параболическим удерживающим потенциалом в плоскости, перпендикулярной оси проволоки (оси 0x).

Вприближении упругого рассеяния носителей заряда на длинно-

волновых акустических колебаниях решетки, когда q / kT 1 (здесь q – энергия акустических фононов с волновым вектором q ), выражение для времени релаксации может быть представлено в виде

волновые функции и собственные значения энергии носителя заряда в КП в присутствии магнитного поля; – дельта-функция.

При этом, например, для цилиндрической КП радиусом R0 с бесконечно высокими стенками в отсутствие магнитного поля, когда волновые функции определяются через функции Бесселя [51], а собственные значения равны [25]:

В случае КП с круговым параболическим удерживающим потенциалом

В поперечном магнитном поле ( H || 0z) выражение для собственных значений принимает вид [50]

вдоль осей 0y и 0z, n1 и n2 = 0,1,2… .

При этом для нижнего электронного состояния ( n1 n2 0 ) со-

гласно (4.8.1)

где

2

0 mx (1 )1.5 .

Тогда с учетом (4.8.5) в случае невырожденного электронного газа выражение для электропроводности в присутствии поперечного магнитного поля принимает вид

Заметим, что согласно (4.8.6) с ростом температуры при рассеянии на акустических фононах проводимость КП должна уменьшаться про-

порционально T 12 . При увеличении же диаметра КП (соответственно уменьшении ) должно происходить увеличение проводимости.

Если принять, что в вырожденном случае при низких температурах

где – химический потенциал а f0 – функция Ферми–Дирака, то соот-

ветствующее выражение для электропроводности можно представить в виде

где – химический потенциал, отсчитываемый от дна нижней подзо-

ны КП в поперечном магнитном поле; S – площадь поперечного сечения КП;

Если рассматривается только самое нижнее состояние, то химический потенциал определяется соотношением [50,52]

здесь 0 – химический потенциал, отсчитываемый от дна нижней под-

зоны размерного квантования КП в отсутствие магнитного поля.

Как следует из (4.8.6) и (4.8.7), относительное изменение поперечного магнетосопротивления (ПМС) КП R(H ) R(0) / R(0) ( R(0) –

сопротивление КП при H 0 ) от величины магнитного поля может носить немонотонный характер.

Чтобы пояснить такое поведение ПМС, рассмотрим случай, когда в проводимости участвуют три электронные подзоны: с n1 n2 0

164

(4.8.4) первая подзона размерного квантования оказывается двукратно вырожденной (параболы 1 и 2 на рис.4.20, а). Увеличение магнитного поля будет приводить к расщеплению подзон 1 и 2 и уходу подзоны 2 (парабола 2 на рис. 4.20, б), а также к уменьшению химического потенциала. Конкуренция этих процессов и определяет конкретный ход зависимости ПМС от величины магнитного поля.

Рис. 4.20. Зависимости энергии электронов в КП от волнового вектора в отсутствие (а) и при наличии (б) магнитного поля

На рис. 4.21 приведены зависимости ПМС от величины магнитного поля H для КП, рассчитанные в [50] при трех значениях химического потенциала. Видно, что если в отсутствие магнитного поля химический потенциал 0 находился выше дна первой подзоны размерного

квантования (рис. 4.20, а), то с ростом H ПМС сначала будет возрастать (кривая 3, рис. 4.21), пока дно второй подзоны приближается к

уровню химического потенциала. При (1 )1 2 дно второй под-

зоны коснется химического потенциала и на кривой ПМС появится максимум. При дальнейшем увеличении магнитного поля дно подзоны 2 пройдет через химический потенциал , вероятность рассеяния 1

уменьшится, и сопротивление КП будет уменьшаться. Затем с одной

165

стороны вклад подзоны 2 в электропроводность (т. е. рост проводимости) будет уменьшаться, а с другой – уменьшение химического потенциала в соответствии с (4.8.7) приведет к уменьшению электропроводности и росту ПМС. В результате при дальнейшем повышении H ПМС пройдет через минимум и начнет монотонно увеличиваться. Именно такая зависимость ПМС от H экспериментально наблюдалась в Bi КП [53].

Рис. 4.21. Зависимости поперечного магнетосопротивления от приведенного магнитного поля.

ближе химический потенциал 0 находится к дну первой подзоны

размерного квантования в отсутствие магнитного поля.

Если в отсутствие магнитного поля химический потенциал совпадает либо находится даже чуть ниже дна первой подзоны размерного

квантования ( 0 ), то при малых H на зависимости ПМС может

появиться участок отрицательного магнетосопротивления, а при дальнейшем увеличении H ПМС станет монотонно увеличиваться (кривая 2

166

на рис. 4.21). Такое поведение ПМС также экспериментально наблюдалось в [53].

В КП малого диаметра, когда расщепление подзон вследствие размерного квантования становится настолько большим, что уровень химического потенциала 0 сразу находится в нижней (нулевой) подзо-

не, с ростом магнитного поля будет проявляться только понижение уровня химического потенциала. В результате с увеличением магнитного поля ПМС будет монотонно расти (кривая 1 на рис. 4.21). Экспериментально монотонный рост ПМС наблюдался в КП малого диаметра, например, в [54].

Рассмотрим электропроводность КП с ограничивающим потенциалом (4.8.3) в продольном магнитном поле. В этом случае согласно [50] волновая функция для носителя заряда в КП определяется соотношением

Подставляя (4.8.9) и (4.8.10) в (4.8.2), для одной подзоны размерного квантования при упругом рассеянии на длинноволновых акустических фононах получим [50]

КП такова, что в ней находится много уровней размерного квантова-

Согласно (4.8.14) с ростом магнитного поля продольная проводимость КП с параболическим удерживающим потенциалом монотонно убыва-

проводность в нижней подзоне размерного квантования КП с точностью до H 4 запишется в виде [50]

где электропроводность при рассеянии на длинноволновых акустических фононах в отсутствие магнитного поля

рого, поправка к электропроводности практически пропорциональна квадрату напряженности магнитного поля, а магнетосопротивление

169

4.9. Плотность состояний в квантовом проводе

с уширенными энергетическими уровнями

Современные технологии позволяют создавать различные полупроводниковые приборные структуры достаточно малых размеров. Благодаря этому становится возможной разработка принципиально новых высокоскоростных энергоэкономичных приборов. В частности, уже успешно изготавливаются и исследуются высокоскоростные транзисторы на основе GaAs с одномерным электронным газом, т.е. транзисторы на основе квантовых проволок [56–59].

Эффективное проектирование приборов на основе таких структур представляет собой достаточно сложную задачу, связанную с необходимостью предварительного расчета электрических характеристик разрабатываемых устройств. Одним из наиболее перспективных методов в этом отношении является численное моделирование. Однако корректное применение последнего возможно лишь в том случае, когда известны выражения для энергетического спектра и интенсивностей рассеяния носителей заряда, адекватно описывающие особенности электронного переноса.

Вработах [60–62] показано, что в случае КП при расчетах интенсивностей рассеяния появляются особенности, которые в значительной степени определяются характерным видом плотности состояний в одномерных системах. В частности, на зависимостях интенсивности рассеяния носителей заряда от их энергии возникают особые точки [61, 62], в которых интенсивности фононного рассеяния обращаются в бесконечность, и при объяснении поведения проводимости КП возникают различного рода противоречия.

В[60] высказано предположение, что данные противоречия связаны с тем, что в расчетах используются параметры идеализированных КП, в которых плотность состояний определяется в предположении дискретного спектра энергии с бесконечно узкими энергетическими уровнями, в то время как в реальных КП эти уровни имеют конечную ширину. Как показали дальнейшие расчеты [63–67], учет уширения энергетических уровней действительно позволяет исключить эти противоречия и проводить предварительный расчет электрических характеристик разрабатываемых приборов.

170