Наноэлектроника лит-ра / dragunov

57.Сегнетомагнитные вещества / под ред. Ю.Н. Веневцева, В.Н. Любимова. – Μ.: Наука, 1990. – 184 с.

58.Proceedings of the 2nd International Conference on Magnetoelectnc Interaction Phenomena in Crystals (MEIPIC-2, Ascona). Eds. H.Schmid et al. // Ferroelectrics, 1993. – V. 161–162. – 748 p.

59.Proceedings of the 3rd International Conference on Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals (MEIPIC-3, Novgorod). Ed. M.I.Bichurin // Ferroelectrics. 1997. – V. 204. – 356 p.

60.Proceedings of the Fourth Conference on Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals (MEIPIC-4, Veliky Novgorod). Ed. M.I.Bichurin // Ferroelectrics. 2002. – V. 279–280. – 386 p.

61.Wang J., Neaton J. B., Zheng H. et al. Epitaxial BiFeO3 Multiferroic Thin Film Heterostructures // Science. 2003. – V. 299. – No. 5613. – P. 1719–1722.

62.Kimura T., Goto T., Shintani H. et al. Magnetic control of ferroelectric polarization // Nature. – 2003. – V. 426. – P. 55–58.

63.Rado G. T., Ferrari J. M., Maisch W. G. Magnetoelectric susceptibility and

magnetic symmetry of magnetoelectrically annealed TbPO4 // Phys. Rev. B. – 1984. – V. 29. – P. 4041–4048.

64.Бичурин М. И., Петров В.М. и др. Магнитоэлектрические материалы: особенности технологии и перспективы применения // Сегнетомагнитные вещества. – М.: Наука, 1990. – С. 118–133.

65.Бичурин М.И., Петров В.М., Филиппов Д.А., Сринивасан Г., Лале-

тин В.М. Магнитоэлектрические композиционные материалы на основе фер- рит-пьезоэлектриков // Перспективные материалы. – 2004. – № 6. – С.5–12.

66.Laletin U., Paddubnaya., Srinivasan G., Bichurin M.I. Magnetoelectric effects in ferromagnetic metal-piesoelectric layered structures. // Abstracts of MEIPIC-5 (Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals), Sudak 21–24 Seprember, 2003. – P. 22.

67.Laletin V.M., Paddubnaya N.N., Srinivasan G. and Bichurin M.I. Magnetoelectric effects in ferromagnetic metal – piezoelectric oxide layered structures //

Proc. Int. Conf. «Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals» Eds. M. Fiebig et al. / Kluver Acad Publ, 2004. – P. 57–63.

68.Zhang X.Y., Lai C.W., Zhao X. et al. Synthesis and ferroelectric properties

V.88. – N 11. – P. 112505.

70.Кадомцева А.М., Звездин А.К., Попов Ю.Ф. и др. Нарушенная четность относительно инверсии пространства и времени и магнитоэлектрические взаимодействия // Письма в ЖЭТФ. – 2004. – Т. 79. – № 11. – С. 705–716.

281

71.Жданов А.Г., Звездин А.К., Пятаков А.П. и др. Влияние электрического поля на магнитные переходы «несоразмерная-соразмерная фаза» в мультиферроике типа BiFeO3 // ФТТ. – 2006. – Т. 48. – Вып. 1. – С. 83–89.

72.Пятаков А.П. Мультиферроики как перспективные материалы микроэлектроники // Бюллетень МАГО. – 2006. – Т. 7. – № 2. – С. 2–5.

73.Sosnowska I., Neumaier T.P., Steichele E. Spiral magnetic ordering in bismuth ferrite // J. Phys. C: Solid State Phys. – 1982. – V. 15. – P. 4835–4846.

74.Sosnowska I., Zvezdin A.K. Origin of the long period magnetic ordering in

BiFeO3 // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. – 1995. – V. 140–144. – P. 167–168.

75.Bea H., Bibes M., Zhu X.-H. et al. Crystallographic, magnetic, and ferroe-

lectric structures of bulklike BiFeO3 thin films // Appl. Phys. Lett. – 2008. –

V.93. – N 7. – P. 072901.

76.Bea H., Bibes M., Sirena M. et al. Combining half-metals and multiferroics into epitaxial heterostructures for spintronics // Appl. Phys. Lett. – 2006. – V. 88. – N 6. – P. 062502.

77.Bogani L., Wernsdorfer W. Molecular spintronics using single-molecule magnets // Nature Mater. – 2008. – V. 7. – P. 179.

78.Stolichnov I., Riester S. W. E., Trodahl H. J. et al. Non-volatile ferroelectric control of ferromagnetism in (Ga,Mn)As // Nature Mater. – 2008. – V. 7. – P. 464.

79.Захарченя Б.П., Коренев В.Л. Интегрируя магнетизм в полупроводниковую электронику // УФН. – 2005. – Т.175. – № 6. – С. 629–635.

80.Nowack K. C., Koppens F. H. L., Nazarov Yu. V. et al. Coherent Control of a Single Electron Spin with Electric Fields // Science. – 2007. – V. 318. – N 5855. – P. 1430–1433.

282

Г л а в а 7

Фотонные кристаллы

Одними из базовых элементов наноэлектронных устройств являются многослойные структуры, в том числе сверхрешетки. Исследования показали, что применение подобных искусственных периодических структур (кристаллоподобных структур) может также существенно расширить возможности разнообразных устройств обработки сигналов, использующих электромагнитные и упругие волны. В таких кристаллоподобных структурах (КС) за счет конструктивной интерференции отраженных волн формируются частотные полосы (фотонные и фононные запрещенные зоны), в пределах которых волны распространяться не могут. Такая частотная фильтрация позволяет управлять прохождением волн в КС, что обеспечивает дополнительные возможности при обработке и передаче сигналов.

7.1.Общие положения

Внастоящее время наибольшее внимание привлекают к себе фотонные кристаллы (photonic crystals) – новый класс неоднородных оптических материалов, для которых характерно наличие пространственной периодической модуляции диэлектрической проницаемости с периодом порядка длины волны света и фотонной запрещенной зоной (photonic band gap) в спектре собственных электромагнитных состояний кристалла.

Фотонная запрещенная зона (полная или частичная) представляет собой интервал частот, в пределах которого свет, распространяющийся

283

вопределенных направлениях, экспоненциально затухает. При этом свет, падающий на фотонный кристалл, полностью отражается.

Физический механизм образования запрещенной зоны для фотонов

вКС такой же, как и для электронов (электронных волн де Бройля) в кристаллах. В его основе лежит дифракция электромагнитной волны в среде с периодическим потенциалом [1].

Концепция фотонного кристалла была сформулирована Яблоновичем Э. [2] и Джоном С. [3] в 1987 году. Теория фотонных кристаллов затем разрабатывалась в большом числе работ, см., например, [4–8].

Из самого факта существования щели в спектре фотонов вытекают два следствия: 1) в области фотонной запрещенной зоны невозможно спонтанное излучение, т.е. электронно-дырочная рекомбинация подавляется полностью; 2) фотоны могут локализоваться на дефектах фотонного кристалла, если энергии дефектов находятся в области фотонной запрещенной зоны [1].

Врезультате наличие фотонной запрещенной зоны, а также возможность реализации КС на базе современной нанотехнологии делают фотонные кристаллы перспективными для создания приборов нового поколения.

На основе таких кристаллоподобных структур можно изготавливать резонаторы, линии передачи, различные фильтры, делители сигналов, многослойные зеркала, компрессоры оптических импульсов, оптические ограничители и переключатели, ответвители и мультиплексоры, а также беспороговые полупроводниковые лазеры и светоизлучающие диоды со сверхвысоким внешним квантовым выходом.

Периодичность модуляции диэлектрической проницаемости можно создавать вдоль одной, двух или трех пространственных координат, формируя одно-, двух- и трехмерные фотонные кристаллы (рис. 7.1). Простейшей реализацией фотонного кристалла является структура, состоящая из двух материалов А и В с различными диэлектрическими

проницаемостями А и В: периодическая слоистая среда … А/В/А/В… в случае одномерных фотонных кристаллов и периодические массивы цилиндров и шариков из материала А, помещенные в диэлектрическую матрицу В, в двумерных и трехмерных фотонных кристаллах соответственно [9].

Теоретические расчеты дисперсии фотонов и оптических характеристик кристаллоподобных структур обычно проводят, решая систему уравнений Максвелла для периодически модулированных неоднородных диэлектрических сред [10]. Для фотонных кристаллов уравнения

284

Рис. 7.1. Схематическое изображение структуры 1D – (а), 2D – (б) и 3D – (в) фотонных кристаллов, состоящих из двух

диэлектрических материалов

Максвелла удобно представить в виде системы волновых уравнений отдельно для векторов электрического (Е) и магнитного (Н) полей [1]:

где – частота; c – скорость света в вакууме; , – диэлектрическая

и магнитная проницаемость вещества. Вся информация о свойствах фотонного кристалла, необходимая для анализа уравнений (7.1.1), при этом содержится в функциях диэлектрической и магнитной проницаемости, которые предполагаются локальными функциями координат, а

Обратим внимание, что, несмотря на сходство волнового уравнения для света (7.1.1а) и уравнения Шредингера для волновой функции электрона

где V (r) – потенциальная энергия, а E – полная энергия состояния элек-

трона, у этих двух уравнений имеется и существенное различие [11].

1. Потенциал V (r) может быть как положительным, так и отрицательным и входит в (7.1.2) независимо от E . Диэлектрическая же про-

285

ницаемость (r) в отсутствие поглощения является действительным

положительным числом и входит в (7.1.1а) в виде произведения на 2 . 2. Электрон может быть локализован в минимумах (ямах) потен-

циала V (r) , а для фотонов, энергия которых положительна, такая воз-

можность исключена. Заметим, однако, что существует предположение о том, что в неупорядоченных фотонных микроструктурах локализация света возможна [3, 11].

Отметим еще одно важное различие между системами электронов и фотонов [11]. Вследствие электрон-электронного и электронфононного взаимодействий для электронов можно ввести понятие длины сбоя фазы. Взаимодействие же между фотонами исчезающе мало (а в линейном приближении вообще отсутствует), рассеяние фотонов на фононах пренебрежимо мало, а рассеяние фотонов на флуктуациях диэлектрической проницаемости является упругим. Таким образом, в непоглощающих средах для света нельзя ввести понятие длины сбоя фазы, так как когерентность фотонного состояния «не сбивается» на расстояниях, соответствующих размеру образца. В результате, например, при описании свойств собственных оптических мод желателен учет границ образца.

Необходимо также учесть, что если средняя скорость электронов в широком интервале электрических полей изменяется пропорционально приложенному электрическому полю, то скорость фотонов постоянна.

Таким образом, механически переносить закономерности, присущие электронам, на «фотонные» системы нельзя.

7.2. Одномерные фотонные кристаллы

Рассмотрим одномерную периодическую структуру, представляющую собой последовательность пар слоев с чередующимися показателями преломления (см. рис. 7.1, а). Для такой периодической структуры решения уравнения (7.1.1а) ищутся в форме блоховских функций, удовлетворяющих условию

E(r d ) eiKd E(r) ,

где K – блоховское волновое число; d d1 d2 – период структуры; d1 и d2 – толщины слоев. В результате получим, что дисперсионная ха-

286

рактеристика фотонного кристалла при нормальном падении световой волны имеет вид

На рис. 7.2 приведены дисперсионные зависимости (фотонная зонная структура), рассчитанные для 1D фотонного кристалла (см. рис. 7.1, а) для электромагнитных волн, распространяющихся в направлении, перпендикулярном слоям структуры. В расчетах предпола-

галось, что толщины слоев равны d2 , где d – период структуры, а диэлектрические проницаемости слоев равны соответственно 1 и 2 .

Система (7.1.1) позволяет рассчитать и зависимости коэффициентов пропускания и отражения КС от длины волны излучения. На рис. 7.3 приведена типичная зависимость коэффициента пропускания

а б

Рис. 7.2. Фотонная зонная структура, рассчитанная с использованием (7.2.3), для 1D фотонного кристалла:

а – 1 2 13 ; б – 1 13 , 2 12

287

через периодическую структуру из диэлектрических слоев толщиной в 0 / 4 с двумя различными показателями преломления (1D фотонный

кристалл) электромагнитной волны от ее длины волны при нормальном угле падения. Видно, что имеется область, в которой коэффициент отражения близок к 1. Это и есть фотонная запрещенная зона (ФЗЗ) для одномерной структуры. Следует отметить, что для одномерной структуры положение ФЗЗ смещается при изменении угла падения электромагнитной волны.

1

Рис. 7.3. Одномерная фотонная структура и зависимость еѐ пропускания от длины волны [12]

Следуя [13], преобразуем (7.2.1) для действительных k1 . Прибавляя и вычитая в правой части (7.2.1) слагаемое sin(k1d1)sin(k2d2 ) , получим

Без учета второго слагаемого в правой части (7.2.2) из периодичности функции cos имеем Kd kD . При этом дисперсионная характеристика, определяемая выражением cKn , где n Dd – усреднен-

ный показатель преломления, соответствует случаю, когда отражение внутри структуры не учитывается. Следовательно, второе слагаемое

288

в правой части (7.2.2) обусловлено влиянием отражений. Действитель-

Согласно [13] (7.2.5) и (7.2.6) хорошо аппроксимируют (7.2.1) не только вблизи границ запрещенных зон, но и во всем диапазоне изменения K .

289

где m 1, 3 ... ; знак «–» соответствует первой разрешенной зоне и

верхнечастотным половинам последующих разрешенных зон, а «+» – их низкочастотным половинам. Отметим, что в верхнечастотной половине разрешенной зоны по сравнению с низкочастотной m увеличивается на 2.

Аналогично из (7.2.6) получим, что в разрешенных зонах

7.3.Одномерные квазипериодические фотонные кристаллы

Современные технологии позволяют создавать не только «идеально» периодические, но и квазипериодические фотонные кристаллы (КФК). В частности, созданы и исследованы хиральные ФК с линейным профилем изменения шага спирали и показано существенное уширение ФЗЗ. Аналогичные результаты были получены для КФК с линейным профилем изменения периода модуляции. Эти исследования представляют значительный интерес как с точки зрения создания всенаправленных отражателей (omnidirectional reflectors), которые в определенном интервале длин волн полностью отражают свет с любой поляризацией и при любом угле падения, так и с точки зрения создания

290