Наноэлектроника лит-ра / dragunov

проводимость оказывается зависящей от концентрации носителей заряда и приложенного тянущего напряжения.

Характерные особенности квантовой проводимости при конечных температурах в пределе малых тянущих напряжений рассмотрим на примере нескольких предельных случаев [8].

1. Случай сильного вырождения, когда L En / kT 1 и в зна-

менателе (4.1.5) можно пренебречь единицей. При этом согласно

(4.1.5)

имеет место вблизи областей скачкообразного изменения проводимости. Раскладывая экспоненты в (4.1.5) в ряд, имеем

Отсюда видно, что если химический потенциал совпадает с дном одномерной подзоны, то ее вклад в полную проводимость будет в два раза меньше, чем от заполненной одномерной подзоны при нулевой температуре.

3. Проводимость по высоколежащим подзонам, свободным при нулевой температуре. Для таких подзон L En / kT 0 и

т. е. вклад в проводимость от таких подзон экспоненциально мал.

4. В невырожденном случае, когда концентрация электронов достаточно мала и условие L En / kT 0 выполняется для всех подзон, в

том числе и для самой нижней по энергии подзоны, баллистическая проводимость КП

и при уменьшении концентрации электронов спадает до нуля [8].

141

Из проведенного анализа и непосредственных расчетов по формуле (4.1.5) следует, что с повышением температуры квантовая лестница проводимости «размывается» и исчезает, когда kT становится порядка расстояния между уровнями размерного квантования. Такое температурное тушение квантовых ступенек заставляет проводить экспериментальные исследования при низких температурах.

Отметим также, что регистрация квантовой лестницы проводимости G Vg с помощью методики расщепленного затвора, как правило,

сопровождается ее тушением с ростом номера ступеньки [34, 35]. Такое тушение обычно связывают с индуцированием переходов носителей заряда между соседними одномерными подзонами. При этом полное тушение квантовой лестницы проводимости должно наблюдаться, когда величина энергетического зазора между соседними подзонами станет сравнима с qV (здесь V – напряжение между контактами, т.е.

продольное или тянущее напряжение).

4.3.Квантовая проводимость

сучетом разогрева носителей заряда в продольном (тянущем) электрическом поле

Как показывают проведенные исследования, при анализе формы и амплитуды ступенек квантовой лестницы проводимости часто необходимо учитывать их возможное усиление вследствие разогрева баллистических электронов, который возникает даже при малых значениях продольного напряжения, когда индуцированные переходы между одномерными подзонами поперечного квантования маловероятны. Такие эффекты разогрева должны проявляться прежде всего при исследовании КП конечной длины, характеристики которых не описываются в режиме квантового точечного контакта.

Рассмотрим особенности проводимости КП, к которому приложено конечное продольное напряжение V , и сравним их со случаем квантового точечного контакта в пределе бесконечно малых продольных напряжений [8].

Пусть изменение электрического потенциала вдоль КП, ограниченного на участке 0; L , описывается гладкой монотонно убывающей

142

функцией – U (x) . Причем U (0) 0 , а U (L) V . Будем также пола-

гать, что распределение носителей в проводе локально-равновесное и в каждой точке является фермиевским, тогда как химический потенциал

такого приближения является достаточная длина провода и медленность спада (плавность) потенциала.

В рассматриваемом случае КП конечной длины будет происходить разогрев электронов и, в отличие от квантового точечного контакта,

где pF – начальное значение импульса электрона, равное фермиевско-

му импульсу. Таким образом, при нулевой температуре проводимость КП конечной длины равна

Так как в (4.3.2) не входит длина КП и закон изменения потенциала U (x) , то она носит универсальный характер.

Отметим также, что G всегда больше, чем проводимость квантового точечного контакта G0 , поскольку она учитывает разогрев носи-

телей заряда внутри КП. Кроме того, в отличие от случая квантового контакта проводимость баллистического КП конечной длины оказывается зависящей от приложенного продольного напряжения.

При конечной температуре, согласно [8] (4.3.2) принимает вид

где

чаем T 0 . Однако в отличие от (4.3.2) коэффициенты a и b в (4.3.3) зависят от температуры.

ярко проявляется при совпадении химического потенциала с дном очередной одномерной подзоны. При нулевой температуре вследствие разогрева электронов баллистическая проводимость в этих точках обращается в бесконечность, увеличение же температуры приводит к «сглаживанию» данного скачка проводимости.

На рис. 4.10 (кривые 1 и 2) приведена зависимость кондактанса одномерного канала, ориентированного вдоль направления [100] внутри кремниевой (100) квантовой ямы n-типа проводимости, рассчитанная в [8] с учетом полевого разогрева для двух значений отношения kT / E (здесь E – энергетический зазор между одномерными подзонами). В расчетах учитывалось, что величина квантовых ступенек проводимости зависит от анизотропии зоны проводимости и определяется кристаллографической ориентацией проволок. При этом

q2

G0 gs g h N ,

где gs и g – спиновый и долинный факторы вырождения. Например, в случае одномерных каналов на основе систем GaAs-AlAs ( gs 2 , gv 1). В нашем же случае кремниевого КП, ориентированного вдоль направления [100], внутри (100) Si квантовой ямы n-типа проводимо-

Как было отмечено ранее (см. раздел 4.2), кроме полевого разогрева на форму квантовой лестницы проводимости может оказывать влияние ее тушение, стимулированное электрически индуцированны-

144

ми переходами носителей заряда между одномерными подзонами. Результаты расчета квантовой лестницы проводимости с учетом эффектов разогрева и тушения приведены на рис. 4.10 (кривая 3).

Рис. 4.10. Квантовая лестница электронной проводимости одномерного канала, сформированного внутри кремниевой квантовой ямы n-типа проводимости, рассчитанная с учетом полевого разогрева при kT / E = 0.01 (1), 0.05 (2), 0.05

с учетом полевого тушения (3) [8]

По мнению авторов [8], рассмотренный механизм увеличения баллистической проводимости вследствие полевого разогрева носителей заряда позволяет объяснить рост амплитуды ступенек [4] и искажения формы плато квантовой лестницы проводимости [36], обнаруженные при исследовании длинных КП.

4.4.Интерференционный транзистор на основе одномодового КП

Как отмечалось в разделе 4.1, отражение электронных волн на входе и выходе одномерного канала может существенно влиять на проводимость КП. Поэтому эти эффекты необходимо учитывать при интерпретации экспериментальных данных. Эти же интерференционные эффекты можно использовать при создании элементной базы

145

наноэлектроники. Так, в работе [37] предложен интерференционный транзистор на основе одномодовых электронных волноводов.

Рассмотрим КП длиной L, в котором заполнена только одна нижняя подзона поперечного размерного квантования. В такой системе при нулевой температуре фермиевский волновой вектор kF связан с концентрацией электронов соотношением [25]

здесь N – полное число электронов в КП, а n – концентрация электронов на единицу длины КП.

Согласно (4.4.1) изменение числа электронов в канале на единицу приведет к изменению kF на 2L и к соответствующему изменению

ляет реализовать режим счета электронов, добавляемых в активную часть устройства.

В качестве такого устройства в [37] предложено использовать КП с двумя полупрозрачными барьерами, расположенными на расстоянии L друг от друга, и с напыленным сверху металлическим затвором. Реально такими барьерами могут служить сужения на концах КП (рис. 4.11).

2DEG

1DEG

L

Рис. 4.11. Схематическое изображение конструкции интерференционного транзистора на основе одномодового КП [37]

146

Такая конструкция представляет собой электронный аналог интерферометра Фабри–Перо, коэффициент прохождения D которого изменяется не движением «зеркал-барьеров», а небольшим изменением длины волны электронов. При этом, чтобы перевести данный интерферометр из состояния с высоким кондактансом G в состояние с низким

G или наоборот, необходимо изменить kF L на / 2 , т.е. в соответст-

вии с (4.4.1) изменить число электронов в канале КП на единицу.

На рис. 4.12 приведены результаты расчета зависимости кондактанса одномерного КП [37] с использованием формулы Ландауэра (4.1.8). В расчетах учитывался флуктуационный потенциал с амплитудой порядка 1 мэВ (рис. 4.13). Квантовый проводник без зеркал представлялся одномерным потенциальным барьером со средней высотой 7 мэВ и длиной 1 мкм (рис. 4.13), что примерно соответствует реальным структурам с концентрацией двумерного газа (2DEG) 3 1011 см–2 и одномерного газа электронов (1DEG) n 5 105 см–1.

Рис. 4.12. Зависимость кондактанса одномерного КП, показанного на рис. 4.11, от энергии электронов [37]

Рис. 4.13. Модель потенциального барьера, использованная в расчетах [37]

147

Расчеты показали, что при характерных энергиях электронов 10…12 мэВ интерферометр с «зеркалами-барьерами» высотой порядка 11 мэВ и шириной порядка 0.1 мкм даст примерно 50 %-ю интерференционную модуляцию. Уменьшение уровня модуляции по сравнению с идеальным случаем (раздел 1.3 в [25]) является следствием понижения высоты левого барьера (см. рис. 4.13) с 11 до 10 мэВ.

Таким образом, несмотря на вытеснение квазиуровней в область непрерывного спектра (надбарьерное прохождение), отвечающей классически разрешенному движению, резонансы остаются сильными при реалистической размазке краев барьеров.

На рис. 4.14 приведены результаты расчета [37] распределения плотности вероятности по длине КП для энергий, отвечающих 25.5 и 26 полуволн де Бройля и соответственно 51 и 52 электронам в одномерном электронном газе КП. Треугольники маркируют соответствующие пик и провал на рис. 4.12.

Рис. 4.14. Распределение плотности вероятности по длине КП [37]

Поведение зависимости G(EF) показывает (см. рис. 4.12), что пока энергия Ферми много меньше высоты барьеров U, прозрачность системы и соответственно ее проводимость близки к нулю. При EF, близком к U, наблюдаются наиболее сильные по амплитуде осцилляции, когда величина кондактанса G в открытом и закрытом состояниях отличается практически на порядок. При дальнейшем увеличении EF, когда EF становится много больше U, наблюдается высокий кондактанс, модулированный осцилляциями очень малой амплитуды.

148

С практической точки зрения наиболее важен тот факт, что в интерферометре существует режим сильной модуляции кондактанса, который и представляет особый интерес для создания одноэлектронного транзистора.

Отметим, что изменение концентрации электронов в рассматриваемой системе достигается изменением напряжения на затворе.

4.5.Особенности измерения кондактанса КП

вбаллистическом режиме многоконтактным методом

В настоящее время в большинстве исследований проводимости КП в баллистическом режиме используется двухконтактная методика измерений, когда для пропускания тока и измерения напряжения используются одни и те же контакты. При этом возникают проблемы, связанные с учетом (исключением) контактного сопротивления. Одним из путей решения этой проблемы является использование многоконтактных методик, когда для пропускания тока и измерения падения напряжения используются разные контакты (рис. 4.15).

Многоконтактные методики представляют интерес и при определении распределения потенциала по длине КП. Однако использование дополнительных потенциальных зондов наталкивается в этом случае на ряд трудностей.

Рис.4.15. Электронные микрофотографии КП диаметром 75 нм [38]

149

Первая «техническая» проблема связана с тем, что на малой длине КП (баллистический режим) необходимо сформировать дополнительные контакты. Вторая – заключается в том, что контакты зондов к КП не должны существенно нарушать ее свойства. С волновой точки зрения КП с потенциальными контактами представляет собой волновод с боковыми ответвлениями, в которые может проникать электронная волна. Третья проблема связана с тем, что измеряемый на зонде потенциал, вообще говоря, не равен локальному потенциалу проволоки.

Перечисленные трудности привели к тому, что более 10 лет после открытия квантования кондактанса баллистического КП экспериментальные данные о том, как распределяется в проволоке приложенное напряжение, вообще отсутствовали. И лишь в 2001 году начали появляться работы по измерениям трех- и четырехконтактных сопротивлений баллистической проволоки.

Рассмотрим полученные к настоящему времени результаты, в основном следуя [39]. Отметим, что согласно расчетам [40, 41], взаимодействие электронов с самосогласованным полем возникающего в проволоке заряда приводит к тому, что большая часть приложенного напряжения должна падать вблизи резервуаров электронов (токовых контактов), а остальная часть квантовой проволоки должна оставаться практически эквипотенциальной.

На рис. 4.16 приведены результаты моделирования двумерного распределения электронов в КП с потенциальными контактами. Для моделирования использовались параметры реальных КП, изготовленных на основе гетероперехода AlGaAs/GaAs с двумерным электронным газом и зондовыми ответвлениями. Подвижность 2D-электрон- ного газа в структурах равнялась 106 см2/В с при концентрации электронов 4 1011 см–2. Длина свободного пробега электронов для данного случая составляет 10 мкм.

Сначала с помощью электронной литографии и плазмохимического травления были изготовлены проволоки с литографической длиной L = 1.2…1.4 мкм и шириной b = 0.4…0.5 мкм, снабженные двумя потенциометрическими пробниками (контактами) шириной Wp = = 0.3…0.4 мкм. Наличие таких пробников позволяло измерять двух-, трех- и четырехконтактное сопротивление проволоки.

На заключительном этапе изготовления проводилось напыление металлического TiAu затвора на верхнюю часть структуры. Топология и размеры проволоки показаны на рис. 4.16 (металлический затвор не показан). Меняя напряжение на затворе, можно было изменять число

150