Наноэлектроника лит-ра / dragunov

Одним из ключевых моментов таких расчетов является моделирование распределения плотности состояний в КП с уширенными энергетическими уровнями. Найдем распределение плотности состояний в КП с уширенными энергетическими уровнями, полагая, как и в [63], что основными причинами уширения являются тепловые колебания атомов кристаллической решетки и шероховатости поверхностей полупроводниковой структуры.

Следуя [63], будем предполагать, что уширение энергетических уровней достаточно хорошо описывается модифицированной лоренцевской функцией плотности вероятности f ( , E) , которая учитывает

возможное перекрытие уровней. В данном случае эта функция может быть представлена в виде

учитывающая перекрытие энергетических уровней.

Тогда с учетом уширения согласно теореме о среднем значении функции на некотором интервале плотность состояний для КП примет вид

где gКП ( ) – плотность состояний для квантового провода, которая в

случае бесконечно узких энергетических уровней описывается выражением [25]

171

здесь E – среднее значение полной энергии электрона, En,m – энергия, соответствующая дну подзоны с заданными n и m , W и d – размеры

тавляя ему малые отклонения размеров поперечных КП. В этом случае, принимая для ограничивающего потенциала модель «жесткой стенки», можно записать соотношение

которое определяет уширение энергетического уровня Em за счет про-

странственного отклонения d , обусловленного изменениями ширины КП в направлении z . При этом суммарный коэффициент уширения для КП при наличии двух пространственных отклонений W и d запишется в виде

172

Примем, что величина пространственных отклонений W и d может определяться только двумя причинами – взаимными отклонениями атомных плоскостей под действием фононных колебаний атомов в кристаллической решетке и наличием шероховатостей поверхностей.

В первом случае пространственные отклонения будут изменяться во времени и согласно [63] им будет соответствовать среднеквадра-

где средняя колебательная энергия атома для одной степени свободы

Во втором случае, когда уширение энергетических уровней вызвано наличием шероховатостей поверхностей, для шероховатостей с характеристической длиной порядка межатомного расстояния в предпо-

173

ложении, что высота шероховатостей распределена по нормальному закону согласно [63]

где z – среднеквадратичное отклонение шероховатой поверхности от

плоскости, перпендикулярной оси z . При этом суммарный коэффициент уширения с учетом (4.9.6) – (4.9.10) будет равен

где y – среднеквадратичное отклонение шероховатой поверхности от плоскости, перпендикулярной оси y .

Подставив (4.9.11) в (4.9.2), окончательно получим, что при наличии уширения энергетических уровней, обусловленного возмущением квантовой системы тепловыми колебаниями кристаллической решетки и шероховатостями поверхностей, ограничивающих эту систему, распределение плотности состояний определяется выражением [63]

На рис. 4.22 приведена зависимость плотности состояний в КП от энергии, рассчитанная по (4.9.3) без учета уширения уровней (кри-

174

вая 1) и по (4.9.12) с учетом уширения уровней (кривая 2). В расчетах

водит к появлению хвоста плотности состояний при энергиях, меньших E1 – энергии первого уровня размерного квантования в

невозмущенной системе, понижает значения плотности состояний в максимумах и повышает в минимумах. Таким образом, в целом уширение уровней сглаживает распределение плотности состояний в КП.

gКП(E), N(E)

Рис.4.22. Зависимость плотности состояний от энергии для квантовой проволоки:

1– без учета уширения энергетических уровней; 2 – с учетом уширения

Отметим также, что при учете уширения энергетических уровней в расчетах вероятностей рассеяния необходимо учитывать закон сохранения полного импульса электрона, а не только его продольной компоненты, как это делалось, например, в разделе 4.6. Как показано в [63], учет закона сохранения поперечных компонент импульса электрона, например, при рассеянии на полярных оптических фононах снижает вероятность рассеяния частицы в 4 раза. Это обусловлено тем, что одна из поперечных компонент волны де Бройля электрона может взаимодействовать лишь с сонаправленной компонентой соответствующей поперечной фононной моды, так как иначе не будет выполняться закон сохранения импульса.

175

Список литературы

1.Wharam D.A., Thornton T. J., Newbury R. et al. Collapse of resonance in qu- asi-one-dimensional quantum channels // J. Phys. – 1988. – № 21. – P. L209–L212.

2.Van Wees B. J., van Houten H., Beenakker C. W. J. et al. Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas // Phys. Rev. Lett. – 1988. – V. 60. – № 9. – P. 848 – 850.

3.Thornton T. J., Pepper M., Ahmed H. et al. One-Dimensional Conduction in the 2D Electron Gas of a GaAs-AlGaAs Heterojunction // Phys. Rev. Lett. – 1986. – V. 56. – № 11. – P. 1198 – 1201.

4.Yacoby A., Stormer H. L., Wingreen Ned S. et al. Nonuniversal Conductance Quantization in Quantum Wires // Phys. Rev. Lett. – 1996. – V. 77. – № 22. – P. 4612–4615.

5.Pascual J. I., Méndez J, Gómez-Herrero J. et al Quantum contact in gold nanostructures by scanning tunneling microscopy // Phys. Rev. Lett. –1993. – V. 71. –

№12. – P. 1852–1855.

6.Bagraev N. T., Gehlhoff W., Klyachkin L.E. et al. Spin-dependent processes in self-assembly impurity quantum wires // Mater. Sci. Forum. –1997. – V. 258– 263. – P. 1683–1688.

7.Bagraev N. T., Chaikina E. I., Gehlhoff W. et al. Infrared induced emission from silicon quantum wires // Sol. State Electronics. – 1999. – V. 42. – № 7–8. – P. 1199–1204.

8.Баграев Н.Т., Буравлев А.Д., Клячкин Л.Е. и др. Квантовая проводимость

в кремниевых квантовых проволоках // ФТП. – 2002. – Т. 36. – Вып. 4. – С. 462–483.

9.Grabecki G., Wróbel J., Dietl T. et al. Quantum ballistic transport in constrictions of n-PbTe // Phys. Rev. B. – 1999. – V. 60. – № 8. – P. 5133–5136.

10.Баграев Н.Т., Буравлев А.Д., Клячкин Л.Е. и др. // Тез. докл. на

ISSCRV–2000. – Новгород: НГУ. – С.76.

11.Кашкаров П.К. Необычные свойства пористого кремния // Соросовский образовательный журнал. – 2001. – № 1.– С. 102–107.

12.Форш П.А., Осминкина Л.А., Тимошенко В.Ю., Кашкаров П.К. Особенности электронного транспорта в анизотропно наноструктурированном кремнии // ФТП. – 2004. – Т.38. – Вып. 5. – С. 626–629.

13.Головань Л.А., Тимошенко В.Ю., Кашкаров П.К. Оптические свойства нанокомпозитов на основе пористых систем // УФН.–2007.–Т. 177. – № 6. – С. 619–638.

14.Неволин В.К. Зондовые нанотехнологии в электронике. Изд. второе, испр. и доп. – М.: Техносфера, 2006. – 16 с.

15.Адамов Ю.Ф. Корнеев Н.В., Мокеров В.Г., Неволин В.К. Формирование

иэлектрические свойства планарных 2D-наноразмерных структур // Микросистемная техника. – 2000. – № 1. – С. 13–16.

176

16.Кумзеров, Ю.А., Парфеньева Л.С., Смирнов И.А. и др. Тепловые и акустические свойства хризотилового асбеста // ФТТ. – 2005. – Т. 47. – Вып. 2. – С. 357–360.

17.Кумзеров, Ю.А., Смирнов И.А., Фирсов Ю.А. и др. Теплопроводность ультратонких полупроводниковых нанопроволок InSb со свойствами латтинжеровой жидкости // ФТТ. – 2006. – Т. 48. – Вып. 8. – С. 1498–1503.

18.Богомолов В.Н., Картенко Н.Ф., Курдюков Д.А. Особенности теплопроводности NaCl, помещенного в регулярно расположенные нанопустоты монокристаллического синтетического опала // ФТТ.–2004. – Т. 46. – Вып. 10. – С. 1893–1900.

19.Givargizov, E.I. et al. Tip structures, devices on their basis, and methods for their preparation // J. Vac. Sci. Technol. B. – 1993. – V. 11. – № 2. – P. 449–453.

20.Герасименко Н.Н., Пархоменко Ю.Н. Кремний – материал наноэлектроники. – М.: Техносфера. – 2007. – 352 с.

21.Bakkers E.P.A.M., Borgström M. T., Verheijen M. A. Epitaxial growth of III–V nanowires on group IV substrates // Materials Research Sosiety. MRS bulletin. – 2007. – V. 32. – P. 117–122.

22.Демиховский В.Я., Вугальтер Г.А. Физика квантовых низкоразмерных структур. – М.: Логос, 2000. – 248 с.

23.Румянцев В.В. Эффекты когерентности при движении электронов в неупорядоченных средах // Соросовский образовательный журнал. – 1999. –

№2. – С. 98–103.

24.Шарвин Ю.В. Об одном возможном методе исследования поверхности Ферми // ЖЭТФ. – 1965. – № 48. – Вып. 3. – С. 984–989.

25.Драгунов В.П., Неизвестный И.Г., Гридчин В.А. Основы наноэлектроники: учеб. пособие.–2-е изд., испр. и доп.– Новосибирск: Изд-во НГТУ,

2004.– 496 с.

26.Landauer R. Spatial variation of currents and fields due to localized scatterers in metallic conduction // IBM J. Res. Dev. – 1957. – № 1. – C. 233–236. Landauer, R. Electrical resistance of disordered one-dimensional lattices. // Philos. Mag. – 1970. – V. 21. – P. 863–867.

27.Шик А.Я., Бакуева Л.Г., Мусихин С.Ф., Рыков С.А. Физика низкоразмерных систем / под ред. А.Я. Шика. – СПб.: Наука, 2001. – 160 с.

28.Кравченко А.Ф., Овсюк В.Н. Электронные процессы в твердотельных системах пониженной размерности. – Новосибирск: Изд-во НГУ, 2000. –

448 с.

29.Глазман Л.И., Лесовик Г.Б., Хмельницкий Д.Е., Шехтер Р.И. Безотражательный квантовый транспорт и фундаментальные ступени баллистического сопротивления в микросужениях // Письма в ЖЭТФ.–1988. – Т.48. – Вып. 4. – С. 218–220.

30.Yacoby A., Imry Y. Quantization of the conductance of ballistic point contacts beyond the adiabatic approximation // Phys. Rev. B. –1990. –V. 41. – № 8. – P. 5341–5350.

177

31.Левинсон И.Б. Квантовая проводимость баллистического микроконтакта // Письма в ЖЭТФ. – 1988. – Т. 48. – Вып. 5.– С. 273–275.

32.Szafer A., Stone A. D. Theory of Quantum Conduction through a Constriction // Sol. State Electronics. – 1989. – V. 62. – № 3. – P. 300–303.

33.Kouwenhoven L. P., van Wees B. J., Harmans C. J. P. M. Nonlinear con-

ductance of quantum point contacts // Phys. Rev. B. – 1989. – V. 39. – № 11. –

P.8040–8043.

34.Thomas K. J., Nicholls J. T., Simmons M. Y. et al. Possible Spin Polarization in a One-Dimensional Electron Gas // Sol. State Electronics. – 1996. – V. 77. – № 1. – P. 135–138.

35.Liang C. -T., Simmons M. Y., Smith C. G. et al. Evidence for charging effects in an open dot at zero magnetic field // Physica E. – 2000. – № 6. – P. 418– 422.

36.Tarucha S., Honda T., Saku T. Reduction of quantized conductance at low temperatures observed in 2 to 10 μm-long quantum wires // Sol. State Communications. – 1995. – V. 94. – № 6. – P. 413–418.

37.Квон З.Д., Литвин Л.В., Ткаченко В.А., Асеев А.Л. Одноэлектронные транзисторы на основе эффектов кулоновской блокады и квантовой интерференции // УФН. – 1999. – Т. 169. – № 4. – С. 471–474.

38.Альтшулер Б., Ли П. Разупорядоченные электронные системы. – М.: Мир., Физика за рубежом 1990: Серия А (исследования); Сборник статей / пер. с англ., франц. – 1990. – 184.с.

39.Квон З.Д., Ткаченко В.А., Плотников А.Е. и др. О кондактансе многоконтактной баллистической проволоки // Письма в ЖЭТФ. – 2004. – Т. 79. – вып. 1. – С. 42–45.

40.Sablikov V. A., Polyakov S. V., Büttiker M. Charging effects in a quantum wire with leads // Phys. Rev. B. – 2000. – V. 61. – № 20. – P. 13763–13773.

41.Sablikov V.A., Shchamkhalova B.S. Piled up charge effects in a ballistic transport in quantum wires // Physica E. – 2003. – № 17. – P. 189–190.

42.Kvon Z. D., Estibals O., Plotnikov A. Y. et al. Single-electron conductance oscillations of small open quantum dot // Physica E: Low-Dimensional Systems and Nanoctructures. – 2002. – V. 12. – № 4. – P. 815–818.

43.Ткаченко О.А., Ткаченко В.А., Бакшеев Д.Г. и др. Электростатический потенциал, энергетический спектр и резонансы Фано в кольцевом баллистическом интерферометре на основе гетероперехода AlGaAs/GaAs // Письма в ЖЭТФ. – 2000. – Т. 71. – Вып. 6. – С. 366–371.

44.Поклонский Н.А., Кисляков Е.Ф., Вырко С.А. О температурной зависимости статической электропроводности полупроводниковой квантовой проволоки в изоляторе // ФТП. – 2003. – Т. 37. – Вып. 6. – С. 735–737.

45.Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. – М.: Наука, 1978. – 616 с.

178

46.Рувинский М.А., Рувинский Б.М. О влиянии флуктуаций толщины на статическую электропроводность квантовой полупроводниковой проволоки // ФТП. – 2005. – Т.39. – Вып. 2. – С. 247–250.

47.Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. – М.: Наука, 1981. – 800 c.

48.Mendez E.E., Price P.J., Heiblum M. Temperature dependence of the electron mobility in GaAs-GaAlAs heterostructures // Appl. Phys. Lett. – 1984. – V. 45. – № 3 – P. 294–296.

49.Basu P. K., Ray P. Calculation of the mobility of two-dimensional excitons

in a GaAs/AlxGa1-xAs quantum well // Phys. Rev. B. – 1991. – V. 44. – № 4. – P. 1844–1849.

50.Синявский Э.М., Хамидулин Р.А. Электропроводность квантовых проволок в однородном магнитном поле проволоки // ФТП. – 2006. – Т. 40. – Вып. 11. – С. 1368–1372.

51.Constantinou N.C., Ridley B.K. Effects of finite well depth on polar optical phonon scattering rates in cylindrical quantum well wires // J. Phys.: Condens. Matter. – 1989. – V. 1. – P. 2283–2288.

52.Аскеров Б.М. Кинетические эффекты в полупроводниках. – Л.: Наука,

1970.

53.Nikolaeva A., Gitsu D., Huber T. et al. Confinement effect in single nanowires based on Bi // Physica B: Condensed Matter. – 2004. – № 346–347. – P. 282– 286.

54.Heremans J., Thrush C. M., Lin Y-M, Cronin S. et al. Bismuth nanowire arrays: Synthesis and galvanomagnetic properties // Phys. Rev. B. –2000. – V. 61. – № 4. – P. 2921–2930.

55.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. – М.: Наука, 1974. –

832 с.

56.Jovanovic D., Leburton J.-P. Quantum confinement and charge control in deep mesa etched quantumwire devices // IEEE Electron Device Letters. – 1993. – V. 14. – № 1. – P. 7–9.

57.Islam S.K., Jain F.C. Analysis of quantum wire high electron mobility transistor (HEMT) structure // Solid State Electronics. – 1996. – V. 39. – № 4. – P. 615–620.

58.Wichmann N., Duszynski I., Wallart X. et al. A InAlAs-InGaAs double-gate HEMTs on transferred substrate // IEEE Electron Device Letters. – 2004. – V. 25. – № 6. – P. 354–356.

59.Нанотехнологии в электронике / под ред. Ю.А. Чаплыгина. – М.: Техносфера, 2005. – 448 с.

60.Calecki D. Electron distribution functions and inelastic scattering in oneand two-dimensional structures // J. Phys. C: Solid State Phys. – 1986. – V. 19. – P. 4315–4328.

179

61. Mickevicius R., Mitin V.V., Kim K.W. et al. Electron intersubband scattering by confined and localized phonons in real quantum wires // J. Phys.: Condens. Matter. – 1992. – V. 4. – P. 4959–4970.

62. Borzdov V.M., Galenchik V.O., Komarov F.F. et al. Calculation of Intersubband Phonon Scattering Rates in Si-MOS Structures with One-Dimensional Electron Gas // Physics of Low Dimensional Structures. – 2002. – V. 11/12. –

P.21–26.

63.Поздняков Д.В., Борзов В.М. Интенсивность межподзонного рассеяния электронов на полярных оптических фононах в полупроводниковом квантовом проводе с учетом уширения энергетических уровней // ФТТ. – 2003. – Т. 45. – Вып. 12. – С. 2238–2241.

64.Borzov V.M., Galenchik V.O., Komarov F.F. et al. The influence of energy levels broadening on intersubband acoustic phonon scattering rates in quantum wire // Physics Letters A. – 2003. – V. 319. – P. 379–383.

65.Поздняков Д.В., Борзов В.М. Рассеяние электронов в транзисторной структуре GaAs/AlAs // ФТТ. – 2007. – Т. 49. – Вып. 5. – С. 913–916.

66.Borzdov A.V, Pozdnyakov D.V., Galenchik V.O. et al. Self-consistent calculations of phonon scattering rates in GaAs transistor structure with one-dimensional electron gas // Physica Status Solidi (b). – 2005. – V. 242. – № 15. – P. R134– R136.

67.Pozdnyakov D.V., Galenchik V.O., Borzov V.M. et al. Ionized Impurity and Surface Roughness Scattering Rates of Electrons in Semiconductor Structures with One-Dimensional Electron Gas and Broadened Energy Levels // Physics of Low Dimensional Structures. – 2006. – V. 1. – P. 19–24.

68.Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. – М.: Высшая школа, 2000. – 496 с.

69.Давыдов А.С. Квантовая механика. – М.: Наука, 1973. – 748 с.

180