Наноэлектроника лит-ра / dragunov

односторонних отражателей и оптических диодов – устройств, пропускающих свет в одном направлении и блокирующих его в обратном направлении (невзаимное пропускание).

Рассмотрим особенности распространения света через 1D КФК, в котором изменение диэлектрической проницаемости описывается законом

Такая модуляция может быть создана сильным световым или ультразвуковым полем в поглощающей среде, находящейся или в электрическом, или в тепловом градиентном поле, а также непосредственно мо- лекулярно-лучевой эпитаксией, магнетронным напылением или электрохимическим травлением [14].

Будем предполагать, что кристаллы немагнитные, т. е. 1. На

рис. 7.4 приведена зависимость коэффициента отражения R от длины волны , рассчитанная в [14] при различных углах падения света

ния шага модуляции). При этом шаг модуляции вдоль направления

Согласно рис. 7.4, а в нашем случае для идеально периодической

тим, что хотя в 1D ФК с чередующимися слоями двух различных веществ каждый отдельный слой изотропен, структура в целом ведет себя как анизотропная среда. S- и p-волны распространяются с разными эффективными фазовыми скоростями и периодическая среда является двулучепреломляющей за счет формы.

Из рис. 7.4 также видно, что при наличии градиента шага модуляции ФЗЗ также появляется. Причем наличие градиента шага модуляции приводит к смещению ФЗЗ и ее существенному расширению. Как и в случае хиральных ФК с градиентным шагом спирали, ширина ФЗЗ зависит от значений min и max , поскольку свет с различными длина-

ми волн претерпевает дифракционное отражение от различных глубин образца, обусловливая расширение ФЗЗ [16, 17]. Однако, как показали численные расчеты [14], в случае наличия градиентного шага модуляции градиент шага также вносит вклад в изменение ширины ФЗЗ.

Сопоставление спектров отражения при различных углах падения света и двух ортогональных поляризациях (см. рис. 7.4) показывает, что существует область длин волн, где имеет место всенаправленное (в плоскости падения) отражение (на рис. 7.4 затененная область). Следовательно, такие системы можно использовать как широкополосные всенаправленные отражатели. Причем варьированием параметров модуляции можно управлять как шириной, так и спектральным местоположением этой области.

С практической точки зрения важное значение имеет также исследование взаимодействия с рассматриваемой системой неполяризованного света. На рис. 7.5 представлена зависимость интенсивности отра-

жения от длины волны для естественно-

поляризованного падающего света, рассчитанная в [14] при различных углах падения. Видно, что и в этом случае имеется область (от a до б), где имеет место всенаправленное отражение.

дуляции), всенаправленное отражение имеет место при намного больших значениях параметров задачи. Однако при таком условии отсутствуют дефектные моды, которые генерировались в предыдущем случае при больших углах падения волн с p- поляризацией (см. рис. 7.4, д).

292

а

б

в

г

д

Рис. 7.4. Зависимость коэффициента отражения R от длины волны , рассчитанная при различных углах падения в случае падения на систему света с p-(кривая 1) и s-(кривая 2)

293

рой тип совпадает с первым при падении света на данный КФК с обратной стороны.

На рис. 7.6 приведена зависимость коэффициента отражения R от длины волны , рассчитанная в [14] при нормальном падении света для двух рассматриваемых случаев (тип 1 – кривая 1, тип 2 – кривая 2). Видно, что ФЗЗ для этих двух случаев смещены относительно друг друга. В результате имеются области длин волн (от a до b и от c до d, см. рис. 7.6), где имеет место преимущественно одностороннее отражение, и система может работать как широкополосный оптический диод, полностью пропуская свет при его падении на систему с одной стороны и блокируя его при обратном направлении падения света.

ния, рассчитанные в [14] для КФК следующих двух типов: первый –

294

amax . Видно, что в этом случае ФЗЗ также смещается относительно

друг друга и имеются области, где имеет место преимущественное одностороннее отражение, т. е. и такая система может работать как оптический диод.

Рис. 7.6. Зависимость коэффициента отражения R от длины волны , рассчитанная при различных законах изменения (x) :

Рис. 7.7. Зависимость коэффициента отражения R от длины волны , рассчитанная при различных законах изменения a(x) :

Отметим, что так как при нормальном падении света Rs R p , то подобные системы могут работать как оптические диоды и для естест- венно-поляризованного света.

Подчеркнем, что невзаимность в рассматриваемых системах обусловлена асимметричностью характера изменения параметров модуляции, т. е. это так называемая структурная невзаимность.

7.4. Особенности плотности состояний одномерного разупорядоченного фотонного кристалла

Несмотря на непрерывное совершенствование технологии получения фотонных кристаллов, структура реальных ФК, как правило, далека от строго периодической ввиду флуктуаций показателей преломления, размеров структурных единиц, их формы и расстояний между ними. Вследствие этого внутри запрещенных зон ФК возможно появление разрешенных оптических состояний, что может существенно сказаться на работе соответствующих приборов. В частности, наличие беспорядка может приводить к ухудшению характеристик лазеров, содержащих 1D ФК (брэговские зеркала), вследствие увеличения интенсивности спонтанного излучения.

Исследования распространения света в экспериментальных образцах ФК (которые всегда в той или иной степени разупорядочены) показали, что в области частот, соответствующих ФЗЗ, в спектрах пропускания света действительно имеется провал, и коэффициент пропускания экспоненциально уменьшается при увеличении толщины образца. Однако длина затухания больше, чем должно быть для идеальной структуры [18–21].

Теоретическое исследование собственных оптических состояний в одномерных разупорядоченных фотонных кристаллах проводилось, как правило, с помощью численных расчетов. При этом было установлено [11], что существует предельно допустимый уровень разупорядочения, до достижения которого вероятность появления собственного состояния в центре ФЗЗ исчезающе мала. Порог достигается, когда относительная флуктуация оптических длин периодов структуры соответствует корню квадратному из одной трети относительной ширины ФЗЗ. На основании численных расчетов в [22] даже была получена

296

эмпирическая формула плотности оптических состояний одномерных фотонных кристаллов ( ) , учитывающая влияние беспорядка. Ана-

литическая теория плотности состояний в одномерных разупорядоченных ФК была построена в [23].

Ограничимся рассмотрением нормального распространения линейно поляризованного света E(r,t) E(z)cos( t в одномерном

ФК, представляющем собой последовательность пар слоев A и B одинаковой толщины d / 2 , где d – период ФК (рис. 7.8). Показатели преломления слоев A и B запишем в виде

описывающий модуляцию показателя преломления, не зависящий от

здесь n(z) – профиль показателя преломления вдоль оси структуры

(рис. 7.8). Учитывая, что показатель преломления внутри каждого слоя остается постоянными, следуя [23], решение уравнения (7.4.2) представим в виде

для слоев А и

E dE / dz – производная электрического поля.

Рис. 7.8. Модель одномерного разупорядоченного фотонного кристалла [23]

Используя (7.4.3) и (7.4.4), можно получить матрицу переноса Ms , связывающую электрическое поле и его производную в точках zs

и zs 1

тоты собственных состояний и соответствующие им времена жизни, рассчитанные в [11] для разупорядоченных структур, показатели преломления для каждой пары слоев, в которых определялись в соответствии с формулой

флуктуация показателя преломления. В расчетах использовали граничные условия, согласно которым свет не падает на структуру извне, и использовали уравнение

где n f и nl – показатели преломления полубесконечных сред, ограни-

чивающих структуру, M – матрица переноса через структуру, A – некоторая константа.

Для сравнения на рис 7.10, а приведены результаты расчетов с использованием (7.4.9) для периодической структуры конечных размеров. Отметим, что для такой структуры спектр собственных мод будет дискретным, а вследствие утечек света через границы структуры время

Расчеты показали, что в спектре пропускания света периодической структуры с модуляцией показателя преломления g = 0.025 и толщиной L = 200d имеется провал, а коэффициент пропускания в минимуме равен 2 10–4.

Рис. 7.10. Собственные частоты идеальной и разупорядоченной структур:

для 1000 разупорядоченных структур с теми же . Толщина структуры L = 200d, модуляция показателя преломления g = 0.025 [11]

300