Наноэлектроника лит-ра / dragunov

nm

Рис. 4.16. Распределение плотности электронов в КП при нулевом напряжении на затворе [39]. Цифры в скобках – номера контактов. Области травления выделены темными прямоугольниками

электронных мод поперечного квантования, участвующих в проводимости.

Для определения эффективной ширины и длины канала и пробников, а также числа проходящих через них мод в [39] проводилось численное моделирование распределения электростатического потенциала и энергетического спектра электронов в проволоке с учетом реальных технологических параметров: структуры исходного гетероперехода, глубины травления, наличия верхнего металлического слоя (затвора) и т.д.

Один из результатов моделирования при нулевом напряжении на затворе Vg приведен на рис. 4.16. Из рисунка видно, что при Vg = 0 в проволоке уже имеются электроны. Также видно, что проволока не является однородной по длине, а представляет собой последовательное соединение трех сужений и двух потенциальных ям – треугольных квантовых точек, расположенных в местах соединения пробников с проволокой. Расчет показывает, что при нулевом напряжении на затворе прохождение через проволоку сразу открыто уже по двум модам, в то время как потенциометрические пробники представляют собой непроницаемые барьеры. Только когда в проволоке открывается проводимость и по третьей моде (изменением потенциала затвора), барье-

151

рассеяния и неупругих процессов, подавляющих квантование двухконтактного кондактанса. В результате потенциометрические контакты к внутренней части проволоки могут существенно нарушать картину баллистического транспорта, характерную для двухконтактных проволок. Именно следствием когерентного резонансного рассеяния в треугольных квантовых точках [43], скорее всего, и являются мезоскопические осцилляции многоконтактных сопротивлений в интервале Vg = = 40…60 мВ (рис. 4.18). Проявлением когерентности также является нелокальность сопротивления, т. е. большое отличие R= R1213 + R1242 + + R1234 от R1212, которое означает, что суммарное падение напряжения на проволоке не равно сумме напряжений на трех последовательных элементах проволоки (двух треугольных точках и разделяющем их барьере). При Vg > 70 мВ мезоскопические флуктуации исчезают, а равенство R= R1212 соблюдается с высокой точностью, т. е. флуктуации существуют только тогда, когда пробники и проволока слабо связаны между собой (сопротивление пробника Rp >> h/2q2). Как только между проволокой и пробником возникает сильная связь (Rp < h/2q2), эти флуктуации практически исчезают. Это означает, что вскрытие пробников приводит к сильной релаксации фазы волновой функции и к подавлению мезоскопических флуктуаций, т.е. появление квантовых полостей в местах зондовых отводов существенно меняет картину транспорта электронов.

4.6. Электропроводность квантовых проволок в диффузионном режиме

Задача расчета температурной зависимости электропроводности КП (с учетом квантово-размерных ограничений на поперечное движение электронов и дырок) возникает во многих областях физики конденсированных систем и важна в наноэлектронике для приложений. При этом, как правило, КП формируется в трехмерной матрице. В результате ее электропроводность зависит от свойств этой матрицы, в том числе и от взаимодействия электронов проводимости с акустическими фононами матрицы.

Рассмотрим предельно тонкую квантовую проволоку (когда можно ограничиться вкладом в электропроводность только от наинизшей подзоны размерного квантования), находящуюся в трехмерной диэлек-

154

трической матрице [44]. Анализ проведем в приближении времени релаксации и отсутствии вырождения. Электрон проводимости будем

характеризовать продольным квазиимпульсом px kx и волновой

оси 0x ; kx – квазиволновой вектор электрона, движущегося вдоль

проволоки.

В этом приближении мы полностью пренебрегаем размытием волновой функции электрона в поперечном направлении, что справедливо, когда длина волны фононов, эффективно взаимодействующих с электронами проводимости, больше диаметра КП. Приближение строгой поперечной локализации электронов в КП означает полную неопределенность их поперечного импульса. При этом закон сохранения импульса для поперечных компонент не выполняется, что увеличивает фазовый объем, доступный в процессе электрон-фононного рассеяния, и соответственно вероятность рассеяния по сравнению с трехмерным случаем.

Выражение для электропроводности на постоянном токе прямолинейной КП, ориентированной вдоль оси 0x , в диффузионном режиме можно привести к виду [45]

Дирака; EF – уровень Ферми, отсчитанный от первого уровня попе-

квазиимпульса электронов проводимости вдоль проволоки.

Как показано в [44], в невырожденной КП с учетом взаимодействия электронов с продольными акустическими фононами матрицы в первом порядке теории возмущений, электропроводность КП есть

где l и l – плотность и продольная скорость звука материала матри-

px / px ; px – квазиимпульс электрона после взаимодействия с фо-

ноном.

Интегрирование в (4.6.2) с учетом того, что в невырожденном 1D-

где n / S – трехмерная концентрация электронов проводимости. Таким образом, получили, что при постоянной концентрации носителей заряда электропроводность КП в условиях рассеяния только на продольных акустических фононах (LA-фононах) матрицы, согласно (4.6.3),

должна уменьшаться с ростом температуры пропорционально T Заметим, что для этих же условий в объемном (3D) невырожден-

строгой локализации электронов проводимости поперек КП.

4.7.Влияние флуктуаций толщины полупроводниковой квантовой проволоки на ее статическую электропроводность

Реальные КП скорее относятся к квазиодномерным системам, так как имеют конечные поперечные размеры. Более того, современные технологии не исключают появления флуктуаций толщины КП и возможности существования связанного с ними случайного поля.

156

Рассмотрим влияние таких флуктуаций на электропроводность полупроводниковых КП [46]. Будем полагать, что размеры КП ограничены по толщине d (в направлении оси z) одномерной потенциальной ямой U(z) с бесконечно высокими стенками (модель жесткой стенки), а по ширине (в направлении y) параболическим удерживающим потен-

циалом y2 ( 0 ).

Предположим также, что вдоль КП (вдоль оси x) приложено внеш-

нее магнитное поле H , а составляющие векторного потенциала маг-

– потенциальная энергия электрона в случайном потенциале, обуслов-

ные функции, определяющие амплитуды отклонений на разных поверхностях проволоки, перпендикулярных оси z. Флуктуации на разных поверхностях проволоки будем считать статистически независимыми, а на каждой поверхности – гауссовыми:

т. е. рассеяние на флуктуациях толщины для невырожденной КП становится все более существенным с понижением температуры. Отметим, что невырожденный случай реализуется при температурах

T ( n)2 / 2mk . Например, для GaAs при одномерной концентрации

электронов n = 1.6 105 см-1 и эффективной массе m = 0.067m0 эта температура T > 5.5 К.

толщины – кривые 2 и 3, рассчитанные при H = 0 с использованием соответственно (4.6.3) и (4.7.8) для невырожденной полупроводнико-