Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике - Полный курс
.pdfQ Решение: а) Запишем подкоренное выражение в тригонометриче
ской форме: i = 1 ( cos ~ + i |
sin ~). Стало быть, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3 г. |
3 |
|
|
1Г |
1Г |
|
зг.( |
|
:!!.+21Гk |
|
:!!.+21Гk) |
|
|||||||
vi= |
|
cos |
'2 + i |
sin '2 |
= |
v |
1 |
cos |
2 |
3 |
|
|
+ i sin 2 |
3 |
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
k =о, 1,2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При k = О имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1Г |
|
.. |
1Г |
vз |
|
|
.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wo = cos- |
+iюn- |
= - |
2 |
+i-· |
|
|
|
|
|||||||
при k = 1 имеем |
|
|
|
6 |
|
|
6 |
|
|
|
2' |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
:!!. |
+ 21Г |
|
:!!. |
+ 21Г |
|
51Г |
|
|
|
51Г |
|
vз |
1 |
||||
w1 = cos 2 |
3 |
+ i |
sin 2 |
3 |
= cos б + i |
sin 6 |
= - |
2 |
+ i |
2; |
|||||||||
при k = 2 имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
97Г |
" |
|
91Г |
|
3 |
|
" |
|
3 |
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
7Г |
|
|
7Г |
|
|
|
||||
|
W2 |
= |
COS - 3 |
+ i |
SШ |
- 3 |
= COS - 2 |
+ |
i |
SШ - 2 |
= -i . |
|
|
||||||
б) Снова запишем подкоренное выражение в тригонометрической |
|||||||||||||||||||
форме: |
|
|
|
|
-1 = СОS7Г + i sin 7Г. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
. . |
|
|
|
|
7Г + 21Гk |
|
|
|
7Г + 21Гk |
k =о, 1. |
|||||
v - 1 = |
v1cos 7Г + i sш 1Г = cos |
|
2 |
+ i sin |
2 |
, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При k = О получаем w0 = |
cos ~ + i sin ~ = |
i, |
а при k |
= |
1 получаем |
||||||||||||||
W1 = cos з; + i sin з; = -i. |
Таким образом, А = i |
и А = -i. • |